光学讲义 内蒙古大学理工学院物理系 郭维生 2003年10月
光 学 讲 义 内蒙古大学理工学院物理系 郭维生 2003年10月
前言 旋陆题料学光的传描、光和物质的相互作用,以光的性 光是一种重要的自然现象,由于它与人类生活和社会生活密切联系 此光学也和天文 早发展起来的 科。早在我国春秋战国时期,墨翟及其弟子所著《墨经》中,就记载 着关于光的直线传播和光在镜面上的反射等现象,并提出了一系列 经验规律,把物和象的位置、大小与所用镜面的曲率联系起来。然而 个历史时期里,人类的光学知识仅限于一些现象和简单规律 的描述。对光本性认识的探讨,应该说是从十七世纪开始的,当时有 两个学说并立。 方面,以牛顿为代表的一些人提出了微粒理论( corpuscular 认为光是按照惯性定律沿直线飞行的微粒流。这一学说直 接说明了光的直线传播定律,并能对光的反射( reflection).和折射 ( refraction)作一定的解释。但是,用微粒说研究光的折射定律 出了光在水中的速度比空气中快的错误结论。光的微粒理论差不多 治了千七、十八两纪
前言 ⚫ 光学是研究光的辐射、光的传播、光和物质的相互作用，以及光的性 质和应用等问题的科学。 ⚫ 光是一种重要的自然现象，由于它与人类生活和社会生活密切联系， 因此光学也和天文学、几何学、力学一样，是一门最早发展起来的学 科。早在我国春秋战国时期，墨翟及其弟子所著《墨经》中，就记载 着关于光的直线传播和光在镜面上的反射等现象，并提出了一系列的 经验规律，把物和象的位置、大小与所用镜面的曲率联系起来。然而， 在很长一个历史时期里，人类的光学知识仅限于一些现象和简单规律 的描述。对光本性认识的探讨，应该说是从十七世纪开始的，当时有 两个学说并立。 ⚫ 一方面，以牛顿为代表的一些人提出了微粒理论（corpuscular theory），认为光是按照惯性定律沿直线飞行的微粒流。这一学说直 接说明了光的直线传播定律，并能对光的反射（reflection）和折射 （refraction）作一定的解释。但是，用微粒说研究光的折射定律时， 得出了光在水中的速度比空气中快的错误结论。光的微粒理论差不多 统治了十七、十八两世纪
●另一方面,和牛顿同时代的惠更斯( C Huygens,1962-1965)从声和 微类想能案光发等轨豢弹性蝶质中传措的机 但惠更斯没有把波动过程的特性给予足够的说明,也没有指出光现 象的周期性,没有提到波长的概念,而且认为光是纵波。因而他的理 论是很不完善的 ●十九世纪初,托马斯杨( T. Young,1773-1829)和菲涅耳(A. Fresnel,1788-1827)等人的实验和理论工作,把光的波动理论大大推 向前进,解释了光的干涉( interference)和衍射( diffraction)现象 初步测定了光的波 并根据光的偏振( polarization)现象,确认光 是横波。十九世纪六十年代,麦克斯韦建立了他著名的电磁理论,预 电磁波的存在,并指 确信光 电磁波的速度与光速相同:因此麦克斯 种电磁波,即波长较短的电磁波。这个理论在188年被 的实验所证实。后来的实践又证明,红外线、此外线和X射线 也都是电磁波,它们的区别只是波长不同而 为了解释黑体辐射,1900年普朗克( M. Pland,1858-1947)提出了光 的量子假说,认为各种频率的电磁波,只能象粒子似的以一定最小份 额的能量发生(称为能量 另一个显示光的微粒性的重要现象是 光电效 米究竟是微粒还是波动?这个 争论重新摆在了我 面前。近代科学实验表明,光是个十分复杀的客体
⚫ 另一方面，和牛顿同时代的惠更斯（C. Huygens, 1962-1965）从声和 光某些现象的相似性出发，认为光是在一种特殊弹性媒质中传播的机 械波。这个理论也能解释光的反射和折射等现象。 但惠更斯没有把波动过程的特性给予足够的说明，也没有指出光现 象的周期性，没有提到波长的概念，而且认为光是纵波。因而他的理 论是很不完善的。 ⚫ 十九世纪初，托马斯·杨（T. Young, 1773-1829）和菲涅耳（A. Z. Fresnel, 1788-1827）等人的实验和理论工作，把光的波动理论大大推 向前进，解释了光的干涉（interference）和衍射（diffraction）现象， 初步测定了光的波长，并根据光的偏振（polarization）现象，确认光 是横波。十九世纪六十年代，麦克斯韦建立了他著名的电磁理论，预 言了电磁波的存在，并指出了电磁波的速度与光速相同。因此麦克斯 韦确信光是一种电磁波，即波长较短的电磁波。这个理论在1888年被 赫兹的实验所证实。后来的实践又证明，红外线、此外线和X射线等 也都是电磁波，它们的区别只是波长不同而已。 ⚫ 为了解释黑体辐射，1900年普朗克（M. Pland, 1858-1947）提出了光 的量子假说，认为各种频率的电磁波，只能象粒子似的以一定最小份 额的能量发生（称为能量子）。另一个显示光的微粒性的重要现象是 光电效应。光究竟是微粒还是波动？这个古老的争论重新摆在了我们 面前。近代科学实验表明，光是个十分复杂的客体
对于光的本性问题,只能用它的表观性质和规律来回答:光的某些行 为象经典的“波动”;另一些行为却象经典的“粒子”。但是任何的 经典概念都不能完全概括光的本性。 在光学研究中,以光的直线传播性质为基础,研究光在透明介质中传 播问题的光学,称为几何光学。几何光学的主要内容有:光的直线传 播定律;光的独立传播定律;光的反射和折射定律。以光的波动性质 为基础,研究光的传播及其规律问题的光学称为波动光学。波动光学 的内容,主要包括光的干涉、衍射和偏振。以光和物质相互作用时显 示的粒子性为基础来研究光学,称为量子光学 ●1960年,在光学发展史上发生了不寻常的事件,一种具有极高亮度和 极好单色性的新型光源—激光器诞生了。激光器的发明开创 光学新时代,使得研究非线性光学、信息光学、全息术、光纤通讯和 集成光学等问题的现代光学得到了异常迅速的发展,它对当代生产和 科学技术的发展正在起着越来越大的作用
⚫ 对于光的本性问题，只能用它的表观性质和规律来回答：光的某些行 为象经典的“波动”；另一些行为却象经典的“粒子”。但是任何的 经典概念都不能完全概括光的本性。 ⚫ 在光学研究中，以光的直线传播性质为基础，研究光在透明介质中传 播问题的光学，称为几何光学。几何光学的主要内容有：光的直线传 播定律；光的独立传播定律；光的反射和折射定律。以光的波动性质 为基础，研究光的传播及其规律问题的光学称为波动光学。波动光学 的内容，主要包括光的干涉、衍射和偏振。以光和物质相互作用时显 示的粒子性为基础来研究光学，称为量子光学。 ⚫ 1960年，在光学发展史上发生了不寻常的事件，一种具有极高亮度和 极好单色性的新型光源——激光器诞生了。激光器的发明开创了一个 光学新时代，使得研究非线性光学、信息光学、全息术、光纤通讯和 集成光学等问题的现代光学得到了异常迅速的发展，它对当代生产和 科学技术的发展正在起着越来越大的作用
第一章光的干涉 §1-1光的电磁理论 十九世纪七十年代,麦克斯韦发展了电磁理论,从而导致电磁波的发 现。电磁波在不同介质的界面上发生反射和折射现象,在传播中出现 干涉、衍射和偏振现象,而根据当时已有的知识,光波也具有完全相 似的干涉、衍射和偏振等现象,它们之间有什么联系呢?电磁波在真 空中的速度 在实验误差范围以内,这个常数c与已测得的光速相等。于是麦克 斯韦得出这样的理论:光是某一波段的电磁波,c就是光在真空中的 传播速度
第一章 光的干涉 §1—1 光的电磁理论 ⚫ 十九世纪七十年代，麦克斯韦发展了电磁理论，从而导致电磁波的发 现。电磁波在不同介质的界面上发生反射和折射现象，在传播中出现 干涉、衍射和偏振现象，而根据当时已有的知识，光波也具有完全相 似的干涉、衍射和偏振等现象，它们之间有什么联系呢？电磁波在真 空中的速度 在实验误差范围以内，这个常数c与已测得的光速相等。于是麦克 斯韦得出这样的理论：光是某一波段的电磁波，c就是光在真空中的 传播速度
介质中电磁波的速度为 Er u 折射率n 则 n 和鄘垂直∥电磁波是横波。维纳实验证明,对人的眼睛或感光仪器 起作用的是电场强度E,所以光波中的振动矢量是指电场强度E 电磁波中能为人眼所感受的波长在3900A~7600A之间,对应的频率范 围75×1014~4.1×1014Hz。 人眼的视网膜或物理仪器所检测到的光的强弱都是由能流密度的大小 来决定的(单位时间内通过与波的传播方向垂直的单位面积的能量) 任何波动所传递的能流密度与振幅的平方成正比,所以,光的强度或 光照度(即平均能流密度)为 ∝A2(A为电场强度)
介质中电磁波的速度为 折射率 则 和 都垂直 ，电磁波是横波。维纳实验证明，对人的眼睛或感光仪器 起作用的是电场强度 ，所以光波中的振动矢量是指电场强度 。 ⚫ 电磁波中能为人眼所感受的波长在3900Å~7600Å之间，对应的频率范 围7.5×1014～4.1×1014Hz。 ⚫ 人眼的视网膜或物理仪器所检测到的光的强弱都是由能流密度的大小 来决定的（单位时间内通过与波的传播方向垂直的单位面积的能量）。 任何波动所传递的能流密度与振幅的平方成正比，所以，光的强度或 光照度（即平均能流密度）为 I A 2 （A为电场强度）
●在波动光学中,主要是讨论光波所到之处的相对光照度。因而通常只需计算 光波在各处的振幅的平方值,而不需要计算各处的光照度的绝对值 §1-2波动的独立性、叠加性 简谐波的表达式 机械波的独立性和叠加性 在机械振动和机械波中我们已注意到从几个振源发出的波相遇于同 区域时,只要振动不十分强烈,就可以保持自己的特性(频率、振幅 和振动方向等),按照自己原来的传播方向继续前进,彼此不受影响。 这就是波动独立性的表现 ●在相遇区域内,介质中一点的合位移是各波单独传播时在该点所引起 的位移的矢量和,因此,可以简单的,没有任何畸变地把各波的分位 移按照矢量加法叠加起来,这就是波动的叠加性。这种叠加性是以独 立性为条件的,是最简单的叠加 通常情况下,波动方程是线性微分方程,简谐波的表达式就是它的 个解。如果有两个独立的函数都能满足同一个给定的微分方程,那么 这两个函数的和也必然是这个微分方程的解。这就是两个具有独立性 的波的叠加的数学意义
⚫ 在波动光学中，主要是讨论光波所到之处的相对光照度。因而通常只需计算 光波在各处的振幅的平方值，而不需要计算各处的光照度的绝对值。 §1—2 波动的独立性、叠加性 简谐波的表达式 一、机械波的独立性和叠加性 ⚫ 在机械振动和机械波中我们已注意到从几个振源发出的波相遇于同一 区域时，只要振动不十分强烈，就可以保持自己的特性（频率、振幅 和振动方向等），按照自己原来的传播方向继续前进，彼此不受影响。 这就是波动独立性的表现。 ⚫ 在相遇区域内，介质中一点的合位移是各波单独传播时在该点所引起 的位移的矢量和，因此，可以简单的，没有任何畸变地把各波的分位 移按照矢量加法叠加起来，这就是波动的叠加性。这种叠加性是以独 立性为条件的，是最简单的叠加。 ⚫ 通常情况下，波动方程是线性微分方程，简谐波的表达式就是它的一 个解。如果有两个独立的函数都能满足同一个给定的微分方程，那么 这两个函数的和也必然是这个微分方程的解。这就是两个具有独立性 的波的叠加的数学意义
二、光波的描述 (1)光波的几荷描述:波动是振动在空间的传播,波动所存在的空间称 为波场,波场中每点的物理状态随时间作周期性变化,而在每一瞬时 波场中各点物理状态的空间分布也呈现一定的周期性,通常把某一时 刻振动相位相同各点的轨迹称为波面,把能量传播的路径称为波线。 在各向同性的介质中,波线与波面处处正交 2)光波的描述 任一理想的单色光场可用下述的波动表达式描述 E(, t)=A(r)cos ot-o(rl A给出了光场中的振幅分布,(婕各点相位比原点落后的值,它确定 了光场中相位的相对分布。只要给定光场的振幅分布和相位分布,则 该频率的单色光场就完全确定了 上式的复数表达式可写为 E( t=Are - ila ot-P(r A(F)cosot-(rl-iA()sn ot-P(r)
二、光波的描述 （1）光波的几荷描述：波动是振动在空间的传播，波动所存在的空间称 为波场，波场中每点的物理状态随时间作周期性变化，而在每一瞬时 波场中各点物理状态的空间分布也呈现一定的周期性，通常把某一时 刻振动相位相同各点的轨迹称为波面，把能量传播的路径称为波线。 在各向同性的介质中，波线与波面处处正交。 （2）光波的描述 任一理想的单色光场可用下述的波动表达式描述 给出了光场中的振幅分布， 是各点相位比原点落后的值，它确定 了光场中相位的相对分布。只要给定光场的振幅分布和相位分布，则 该频率的单色光场就完全确定了。 上式的复数表达式可写为 E(r,t) A(r)cos t (r) = − A(r) (r) ( ) ( , ) ( ) ~ i t r E r t A r e − − = A(r)cos t (r) iA(r)sin t (r) = − − −
其实部就是单色光场的波动表达式 E(r, t=A(r)eoe-ot=e(r)e ior E(r)=Ae (k-r-po) 对于单色发散球面波 E(r, t)=cos(at-kr+po 光强的复振幅表示为 /(F)=A2(F)=E(F)·E(F) 光波的相干与不相干叠加 设有两列光波分别从点光源围和2发出,经过和传播到空间任一点P
⚫ 其实部就是单色光场的波动表达式 对于单色发散球面波 光强的复振幅表示为 三、光波的相干与不相干叠加 设有两列光波分别从点光源s1和s2发出，经过 和 传播到空间任一点P i r i t i t E r t A r e e E r e − − = = ( ) ~ ( , ) ( ) ~ ( ) ( ) 0 ( ) ~ − = i k r E r Ae ( , ) cos( ) 0 0 = t − k r + r A E r t 0 ( ) 0 ( ) ~ − = i kr e r A E r ( ) ~ ( ) ~ ( ) ( ) 2 I r A r E r E r = = 1 r 2 r
、光波的相干与不相干叠加 设有两列光波分别从点光源和s2发出,经过和传播到空间任一点P 源处:A10cos(a1t+o) A2o coS(O,+o2) 达P点: E1(1)= A, cos) o(--)+901 A, cos o,t 图1-1光波的叠加 so, t-k ri+oouI E2(2,)=42-k2+gn2
三、光波的相干与不相干叠加 设有两列光波分别从点光源s1和s2发出，经过 和 传播到空间任一点P 光源处： 到达P点： 图1-1 光波的叠加 cos( ) 10 1 + 01 A t cos( ) 20 2 + 02 A t = − + 01 1 1 1 1 1 1 ( , ) cos ( ) u r E r t A t 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 cos 2 cos = − + = − + A t k r T u r A t ( , ) cos( ) 2 2 = 2 2 − 2 2 +02 E r t A t k r