大学物理：《理论力学》课程教学资源（PPT课件）第五章 非惯性系中的质点力学 §5.4 地球自转的动力学效应

55-4地球自转的动力学效应 1.质点相对地球的运动微分方程 (1)有关地球运动的几个量 T=86164s 0=7292×103rad/s b≈1016rad/s2 R=6378×105mR=6357×106 RsE=1496×10m (2)把地球视为非惯性系时质点对地球的运动微分方程 以日心惯性系为标准则地球是非惯性系

§5-4 地球自转的动力学效应 1.质点相对地球的运动微分方程 （1）有关地球运动的几个量 T = 86164s 7.292 10 rad/s −5  =  16 2 10 rad/s −     6.378 10 m 6 R =  6.357 10 m 6 R =  1.496 10 m 11 RSE =  （2）把地球视为非惯性系时质点对地球的运动微分方程 以日心惯性系为标准则地球是非惯性系

55-4地球自转的动力学效应 dn=dn+0×R+××R 0<< ma=∑Fman+Ox同×F mx(O×F)-2m×v DY r P x ma=f+ (5-ma)+ m0-mO××+产-2m×vs

§5-4 地球自转的动力学效应 a a R ( R) O D         = +  +   2    ma F m[a ( R)] D        =  − +    − m ( r )− m v         2  ma  = F + (FS −maD )+     mg −m  (R+ r )− m v         0   2 

55-4地球自转的动力学效应 W=mg=m80-m××R+)≈mg0-m××R 表观重力 S一mb≈0 md′=F+mg-2mOxv m′=F+mg-2mlx 2表观重力 表观重力=地球的引力+惯性离心力

§5-4 地球自转的动力学效应 FS − maD  0   W mg mg m  (R r ) mg m ( R)            = = 0 −   +   0 −   ma  = F + mg − m  v       2  表观重力 mr  = F + mg − m  r         2  2.表观重力 表观重力=地球的引力+惯性离心力

55-4地球自转的动力学效应 考虑R>>r有 F1+m图-mx(ox)=0 0 W=mg=Fr =mg0-m0×(×R moRep 1g 7g 表观重力 maRcos nep

§5-4 地球自转的动力学效应 考虑 R  r  有 FT + mg0 − m (  R) = 0        FT W mg    = = − mg m ( R)     = 0 −   表观重力

55-4地球自转的动力学效应 W=mg =mg o t mo o mgo >>moR ≈m2 Rcos sin22R mgo 2oSn 2n O2R≈3×102m/s2=3cm/s2.b≈2×103sin2元 =45 一般认为,竖直方向铅 垂方向)与地球半径方向 =2×103nd(顶方向)一致!

§5-4 地球自转的动力学效应    W mg mg m R e     cos 2 = = 0 + mg m R 2 0         sin 2 2 cos sin 0 2 0 2 g R mg m R  =  3 10 m/s 3cm/s , 2 10 sin 2 2 −2 2 2 −3 R   =     = 452 10 rad −3  =  一般认为，竖直方向(铅 垂方向)与地球半径方向 (天顶方向)一致！

55-4地球自转的动力学效应 赤道处go-g=02R≈3cms2 地球为微扁的旋转椭球体 两极g=9832ms2 赤道g=9780ms2 3落体偏东 当考虑地球自转,在地面参考系(非惯性系)中 质点下落时除受表观重力外,还受科氏力作用,自 由落体质点不在沿铅垂(竖直)方向下落,质点落 地位置较垂足偏东

§5-4 地球自转的动力学效应 2 2 0 赤道处 g − g = R  3cm/s 地球为微扁的旋转椭球体 2 两极 g = 9.832 m/s 2 赤道 g = 9.780 m/s 3.落体偏东 当考虑地球自转，在地面参考系（非惯性系）中， 质点下落时除受表观重力外，还受科氏力作用，自 由落体质点不在沿铅垂（竖直）方向下落，质点落 地位置较垂足偏东

55-4地球自转的动力学效应 mr=mg-2m×F′ AL 0=-ocos hi +osin nk mx=2maysin n my=-2mo(isin a+icos a) mi=-mg +may n 0= y=0 h ⅸ=j==0

§5-4 地球自转的动力学效应 mr mg m r        = − 2    i k     = −cos +sin  ( )      = − + = − + =        2 cos 2 sin cos 2 sin mz mg m y my m x z mx m y        t = 0 x = y = 0 z = h x  = y  = z  = 0

55-4地球自转的动力学效应 x= 2ovsin n j=2gtc0s元 gt+ 2ay cos/ →y=,0 agt cos∫x=0 2 3/2 1(2h Vm=ag cOS g h=200m 赤道处 6×10m=6cm

§5-4 地球自转的动力学效应  y  = 2gt cos  cos 3 1 3 y = gt x  = 2y sin  z  = −gt + 2y cos x = 0 2 2 1 z = h − gt  cos 2 3 1 3/ 2 m         = g h y g h = 200m 6 10 m 6cm 2 m =  = − y 赤道处

55-4地球自转的动力学效应 落体偏东现象可以在惯性系(日心系)中给出一个定 性解释 竖直上抛会怎样?是偏东还是偏西?定性思考!!! 4科氏力对水平运动的影响 2mO× 2m(- O cOS /+osnM)×v DYR° =2 moos hi×p 2mo sin ak x

§5-4 地球自转的动力学效应 落体偏东现象可以在惯性系 (日心系) 中给出一个定 性解释. 竖直上抛会怎样？是偏东还是偏西？定性思考！！！ 4.科氏力对水平运动的影响 − − m v    2  − = − m − i + k v     2 (  cos  sin  ) − = m i v    2  cos − − m k v    2  sin 

55-4地球自转的动力学效应 以面向运动的前方为准,在北半球科氏力造成水 平运动的右偏效应;而在南半球,科氏力造成水平运动 的左偏效应 (1)贸易风 (2)在北半球由于水平运动右偏效应单向双线铁 路右侧铁轨磨损较甚,河流的右岸冲刷得较为严重 (3)旋风 (4)对于远射程火炮,其弹着点精度受科氏力的影 响已不容忽视

§5-4 地球自转的动力学效应 以面向运动的前方为准, 在北半球, 科氏力造成水 平运动的右偏效应; 而在南半球, 科氏力造成水平运动 的左偏效应. （1）贸易风. （2）在北半球由于水平运动右偏效应, 单向双线铁 路右侧铁轨磨损较甚, 河流的右岸冲刷得较为严重. （3）旋风. （4）对于远射程火炮, 其弹着点精度受科氏力的影 响已不容忽视