光学讲义 内蒙古大学理工学院物理系 郭维生 2003年10月 前 言 光学是研究光的辐射、光的传播、光和物质的相互作用,以及光的性质和应用等问题的 科学 光是一种重要的自然现象,由于它与人类生活和社会生活密切联系,因此光学也和天文 学、几何学、力学一样,是一门最早发展起来的学科。早在我国春秋战国时期,墨翟及其弟 子所著《墨经》中,就记载着关于光的直线传播和光在镜面上的反射等现象,并提出了一系 列的经验规律,把物和象的位置、大小与所用镜面的曲率联系起来。然而,在很长一个历史 时期里,人类的光学知识仅限于一些现象和简单规律的描述。对光本性认识的探讨,应该说 是从十七世纪开始的,当时有两个学说并立。一方面,以牛顿为代表的一些人提出了微粒理 论( corpuscular theory),认为光是按照惯性定律沿直线飞行的微粒流。这一学说直接说明了 光的直线传播定律,并能对光的反射( reflection)和折射( refraction)作一定的解释。但是, 用微粒说研究光的折射定律时,得出了光在水中的速度比空气中快的错误结论。光的微粒理 论差不多统治了十七、十八两世纪。另一方面,和牛顿同时代的惠更斯(C. Huygens 1962-1%65)从声和光某些现象的相似性出发,认为光是在一种特殊弹性媒质中传播的机械 波。这个理论也能解释光的反射和折射等现象。但惠更斯没有把波动过程的特性给予足够的 说明,也没有指出光现象的周期性,没有提到波长的概念,而且认为光是纵波。因而他的理
光 学 讲 义 内蒙古大学理工学院物理系 郭维生 2003 年 10 月 前 言 光学是研究光的辐射、光的传播、光和物质的相互作用，以及光的性质和应用等问题的 科学。 光是一种重要的自然现象，由于它与人类生活和社会生活密切联系，因此光学也和天文 学、几何学、力学一样，是一门最早发展起来的学科。早在我国春秋战国时期，墨翟及其弟 子所著《墨经》中，就记载着关于光的直线传播和光在镜面上的反射等现象，并提出了一系 列的经验规律，把物和象的位置、大小与所用镜面的曲率联系起来。然而，在很长一个历史 时期里，人类的光学知识仅限于一些现象和简单规律的描述。对光本性认识的探讨，应该说 是从十七世纪开始的，当时有两个学说并立。一方面，以牛顿为代表的一些人提出了微粒理 论（corpuscular theory），认为光是按照惯性定律沿直线飞行的微粒流。这一学说直接说明了 光的直线传播定律，并能对光的反射（reflection）和折射（refraction）作一定的解释。但是， 用微粒说研究光的折射定律时，得出了光在水中的速度比空气中快的错误结论。光的微粒理 论差不多统治了十七、十八两世纪。另一方面，和牛顿同时代的惠更斯（C. Huygens, 1962-1965）从声和光某些现象的相似性出发，认为光是在一种特殊弹性媒质中传播的机械 波。这个理论也能解释光的反射和折射等现象。但惠更斯没有把波动过程的特性给予足够的 说明，也没有指出光现象的周期性，没有提到波长的概念，而且认为光是纵波。因而他的理
论是很不完善的。十九世纪初,托马斯·杨(T. Young,1773-1829)和菲涅耳(A.Z. Fresnel 1788-1827)等人的实验和理论工作,把光的波动理论大大推向前进,解释了光的干涉 ( interference)和衍射( diffraction)现象,初步测定了光的波长,并根据光的偏振( polarization 现象,确认光是横波。十九世纪六十年代,麦克斯韦建立了他著名的电磁理论,预言了电磁 波的存在,并指出了电磁波的速度与光速相同。因此麦克斯韦确信光是一种电磁波,即波长 较短的电磁波。这个理论在1888年被赫兹的实验所证实。后来的实践又证明,红外线、此 外线和X射线等也都是电磁波,它们的区别只是波长不同而已 为了解释黑体辐射,1900年普朗克( M. Pland,1858-1947)提出了光的量子假说,认为 各种频率的电磁波,只能象粒子似的以一定最小份额的能量发生(称为能量子)。另一个显 示光的微粒性的重要现象是光电效应。光究竟是微粒还是波动?这个古老的争论重新摆在了 我们面前。近代科学实验表明,光是个十分复杂的客体。对于光的本性问题,只能用它的表 观性质和规律来回答:光的某些行为象经典的“波动”:另一些行为却象经典的“粒子”。但 是任何的经典概念都不能完全概括光的本性 在光学研究中,以光的直线传播性质为基础,研究光在透明介质中传播问题的光学,称 为几何光学。几何光学的主要内容有:光的直线传播定律;光的独立传播定律;光的反射和 折射定律。以光的波动性质为基础,研究光的传播及其规律问题的光学称为波动光学。波动 光学的内容,主要包括光的干涉、衍射和偏振。以光和物质相互作用时显示的粒子性为基础 来研究光学,称为量子光学。1960年,在光学发展史上发生了不寻常的事件,一种具有极 高亮度和极好单色性的新型光源——激光器诞生了。激光器的发明开创了一个光学新时代, 使得研究非线性光学、信息光学、全息术、光纤通讯和集成光学等问题的现代光学得到了异 常迅速的发展,它对当代生产和科学技术的发展正在起着越来越大的作用
1 论是很不完善的。十九世纪初，托马斯·杨（T. Young, 1773-1829）和菲涅耳（A. Z. Fresnel, 1788-1827）等人的实验和理论工作，把光的波动理论大大推向前进，解释了光的干涉 （interference）和衍射（diffraction）现象，初步测定了光的波长，并根据光的偏振（polarization） 现象，确认光是横波。十九世纪六十年代，麦克斯韦建立了他著名的电磁理论，预言了电磁 波的存在，并指出了电磁波的速度与光速相同。因此麦克斯韦确信光是一种电磁波，即波长 较短的电磁波。这个理论在 1888 年被赫兹的实验所证实。后来的实践又证明，红外线、此 外线和 X 射线等也都是电磁波，它们的区别只是波长不同而已。 为了解释黑体辐射，1900 年普朗克（M. Pland, 1858-1947）提出了光的量子假说，认为 各种频率的电磁波，只能象粒子似的以一定最小份额的能量发生（称为能量子）。另一个显 示光的微粒性的重要现象是光电效应。光究竟是微粒还是波动？这个古老的争论重新摆在了 我们面前。近代科学实验表明，光是个十分复杂的客体。对于光的本性问题，只能用它的表 观性质和规律来回答：光的某些行为象经典的“波动”；另一些行为却象经典的“粒子”。但 是任何的经典概念都不能完全概括光的本性。 在光学研究中，以光的直线传播性质为基础，研究光在透明介质中传播问题的光学，称 为几何光学。几何光学的主要内容有：光的直线传播定律；光的独立传播定律；光的反射和 折射定律。以光的波动性质为基础，研究光的传播及其规律问题的光学称为波动光学。波动 光学的内容，主要包括光的干涉、衍射和偏振。以光和物质相互作用时显示的粒子性为基础 来研究光学，称为量子光学。1960 年，在光学发展史上发生了不寻常的事件，一种具有极 高亮度和极好单色性的新型光源——激光器诞生了。激光器的发明开创了一个光学新时代， 使得研究非线性光学、信息光学、全息术、光纤通讯和集成光学等问题的现代光学得到了异 常迅速的发展，它对当代生产和科学技术的发展正在起着越来越大的作用
第一章光的干涉 §1—1光的电磁理论 十九世纪七十年代,麦克斯韦发展了电磁理论,从而导致电磁波的发现。电磁波在不同 介质的界面上发生反射和折射现象,在传播中出现干涉、衍射和偏振现象,而根据当时已有 的知识,光波也具有完全相似的干涉、衍射和偏振等现象,它们之间有什么联系呢?电磁波 在真空中的速度 在实验误差范围以内,这个常数c与已测得的光速相等。于是麦克斯韦得出这样的理论:光 悬某一波股的曳酸波就是光在真京史的传插速度 介质中电磁波的速度为 a 折射率n= rA E和H都垂直证,电磁波是横波。维纳实验证明,对人的眼睛或感光仪器起作用的是 电场强度E,所以光波中的振动矢量是指电场强度E 电磁波中能为人眼所感受的波长在3900A~7600A之间,对应的频率范围7.5×101~ 4.1×10Hz。 人眼的视网膜或物理仪器所检测到的光的强弱都是由能流密度的大小来决定的(单位时 间内通过与波的传播方向垂直的单位面积的能量。)任何波动所传递的能流密度与振幅的平 方成正比,所以,光的强度或光照度(即平均能流密度)为 ∝A2(A为电场强度) 在波动光学中,主要是讨论光波所到之处的相对光照度。因而通常只需计算光波在各处 的振幅的平方值,而不需要计算各处的光照度的绝对值
1 第一章 光的干涉 §1—1 光的电磁理论 十九世纪七十年代，麦克斯韦发展了电磁理论，从而导致电磁波的发现。电磁波在不同 介质的界面上发生反射和折射现象，在传播中出现干涉、衍射和偏振现象，而根据当时已有 的知识，光波也具有完全相似的干涉、衍射和偏振等现象，它们之间有什么联系呢？电磁波 在真空中的速度 0 0 1 c = 在实验误差范围以内，这个常数 c 与已测得的光速相等。于是麦克斯韦得出这样的理论：光 是某一波段的电磁波，c 就是光在真空中的传播速度。 介质中电磁波的速度为 r r c u = 折射率 u c n = 则 n rr = E 和 H 都垂直 u ，电磁波是横波。维纳实验证明，对人的眼睛或感光仪器起作用的是 电场强度 E ，所以光波中的振动矢量是指电场强度 E 。 电磁波中能为人眼所感受的波长在 3900Å~7600Å 之间，对应的频率范围 7.5×1014～ 4.1×1014Hz。 人眼的视网膜或物理仪器所检测到的光的强弱都是由能流密度的大小来决定的（单位时 间内通过与波的传播方向垂直的单位面积的能量。）。任何波动所传递的能流密度与振幅的平 方成正比，所以，光的强度或光照度（即平均能流密度）为 2 I A （A 为电场强度） 在波动光学中，主要是讨论光波所到之处的相对光照度。因而通常只需计算光波在各处 的振幅的平方值，而不需要计算各处的光照度的绝对值
§1-2波动的独立性、叠加性。简谐波的表达式 、机械波的独立性和叠加性 在机械振动和机械波中我们已注意到从几个振源发出的波相遇于同一区域时,只要振动 不十分强烈,就可以保持自己的特性(频率、振幅和振动方向等),按照自己原来的传播方 向继续前进,彼此不受影响。这就是波动独京性的表现 在相遇区域内,介质中一点的合位移是各波单独传播时在该点所引起的位移的矢量和, 因此,可以简单的,没有任何畸变地把各波的分位移按照矢量加法叠加起来,这就是波动的 凳加性。这种叠加性是以独立性为条件的,是最简单的叠加 通常情况下,波动方程是线性微分方程,简谐波的表达式就是它的一个解。如果有两个 独立的函数都能满足同一个给定的微分方程,那么这两个函数的和也必然是这个微分方程的 解。这就是两个具有独立性的波的叠加的数学意义。 、光波的描述 (1)光波的几荷描述:波动是振动在空间的传播,波动所存在的空间称为波场,波场 中每点的物理状态随时间作周期性变化,而在每一瞬时波场中各点物理状态的空间分布也呈 现一定的周期性,通常把某一时刻振动相位相同各点的轨迹称为波面,把能量传播的路径称 为波线。在各向同性的介质中,波线与波面处处正交 (2)光波的描述 任一理想的单色光场可用下述的波动表达式描述 E(, t)=A()cos or-P() A(F)给出了光场中的振幅分布,φ()是各点相位比原点落后的值,它确定了光场中相 位的相对分布。只要给定光场的振幅分布和相位分布,则该频率的单色光场就完全确定了 上式的复数表达式可写为 E(, 1=A()e-ilert-plr) A()cosat-(FI-iA()sinot-()I 其实部就是单色光场的波动表达式 E(, 1=A()e(e-ex= E()e -or (矿)称为复振幅。包含了我们感兴趣的信息。其模量A(F)代表振幅在空间的分布, 其辐角φ()代表相位的空间的分布。只要给定光场的复振幅,则该频率的单色光场就完全 确定了
2 §1—2 波动的独立性、叠加性。简谐波的表达式 一、机械波的独立性和叠加性 在机械振动和机械波中我们已注意到从几个振源发出的波相遇于同一区域时，只要振动 不十分强烈，就可以保持自己的特性（频率、振幅和振动方向等），按照自己原来的传播方 向继续前进，彼此不受影响。这就是波动独立性的表现。 在相遇区域内，介质中一点的合位移是各波单独传播时在该点所引起的位移的矢量和， 因此，可以简单的，没有任何畸变地把各波的分位移按照矢量加法叠加起来，这就是波动的 叠加性。这种叠加性是以独立性为条件的，是最简单的叠加。 通常情况下，波动方程是线性微分方程，简谐波的表达式就是它的一个解。如果有两个 独立的函数都能满足同一个给定的微分方程，那么这两个函数的和也必然是这个微分方程的 解。这就是两个具有独立性的波的叠加的数学意义。 二、光波的描述 （1）光波的几荷描述：波动是振动在空间的传播，波动所存在的空间称为波场，波场 中每点的物理状态随时间作周期性变化，而在每一瞬时波场中各点物理状态的空间分布也呈 现一定的周期性，通常把某一时刻振动相位相同各点的轨迹称为波面，把能量传播的路径称 为波线。在各向同性的介质中，波线与波面处处正交。 （2）光波的描述 任一理想的单色光场可用下述的波动表达式描述 E(r,t) A(r)cos t (r) = − A(r) 给出了光场中的振幅分布， (r) 是各点相位比原点落后的值，它确定了光场中相 位的相对分布。只要给定光场的振幅分布和相位分布，则该频率的单色光场就完全确定了。 上式的复数表达式可写为 ( ) ( , ) ( ) ~ i t r E r t A r e − − = A(r)cos t (r) iA(r)sin t (r) = − − − 其实部就是单色光场的波动表达式 i r i t i t E r t A r e e E r e − − = = ( ) ~ ( , ) ( ) ~ ( ) ( ) ~ E r 称为复振幅。包含了我们感兴趣的信息。其模量 A(r) 代表振幅在空间的分布， 其辐角 (r) 代表相位的空间的分布。只要给定光场的复振幅，则该频率的单色光场就完全 确定了
对于单色平面波E(,1)=Acos(ot-kF+0) (F)=A i(k-9) 对于单色发散球面波E(F,1)=cos(on-kr+g0) E()=Aoo( 光强的复振幅表示为(F)=A2(F)=E'(F),E(F) 光波的相干与不相干叠加 设有两列光波分别从点光源s1和s发出,经过F和2传播到空间任一点P 图1-1光波的叠加 光源处:A0Cs(1+o1) A20cos(O21+02) 到达P点:E1(F,1)= A, coso(-)+gn1 l1 =A, cos o, -27mi+o A, cos(o, [-k, r+ E2(2,1)=A2coS(O21-k22+a2) 如果E1和E2同向,则t时刻P点的光矢量为 E(1)=E(F,1)+E2(F2,D)
3 对于单色平面波 ( , ) cos( ) + 0 E r t = A t − k r ( ) 0 ( ) ~ − = i k r E r Ae 对于单色发散球面波 ( , ) cos( ) 0 0 = t − kr + r A E r t 0 ( ) 0 ( ) ~ − = i kr e r A E r 光强的复振幅表示为 ( ) ~ ( ) ~ ( ) ( ) 2 I r A r E r E r = = 三、光波的相干与不相干叠加 设有两列光波分别从点光源 s1 和 s2 发出，经过 1 r 和 2 r 传播到空间任一点 P。 图 1-1 光波的叠加 光源处： cos( ) 10 1 + 01 A t cos( ) 20 2 + 02 A t 到达 P 点： = − + 01 1 1 1 1 1 1 ( , ) cos ( ) u r E r t A t 1 1 1 1 01 01 1 1 1 1 1 cos 2 cos = − + = − + A t k r T u r A t ( , ) cos( ) 2 2 = 2 2 − 2 2 +02 E r t A t k r 如果 E1 和 E2 同向，则 t 时刻 P 点的光矢量为 ( ) ( , ) ( , ) 1 2 2 E t E r t E r t = +
E(O=A, cos(@, t-k, i+Por)+ A, cos(@,t-k, F+Po2) 如果1同O2相同 E(1)=A1cos(1-k1r1+o)+A2cos(2-k22+a2) A cos(ot +o) A2=A2+12+2A12cos(q2-9) A sin igp 1+l2+2√12cos(2-g) 实际观察到的总是在较长时间内的平均强度,在某一时间间隔内,合振动的平均相对 强度为 F+4+24og2-9) 1+l2+2√/12=cos(q2-9 如q2-q1同时间无关 =1+l2+2√12co(2-g1) q2-1=2kr k=0,1,2 =1+l2+2√2最大 q2-1=(2k+1)j=0,1,2 12+l1-2√l12最小 这种现象称为干涉现象,2√12co(2-g)称为干涉项 振动方向相同 从上面的讨论看出,干涉条件为{频率相同 位相差恒定 称为相干条件。满足相干条件的两束光称为相干光 若-m随时间而变,则[co92-Mr=0 则/=l1+/2
4 ( ) cos( ) cos( ) = 1 1 − 1 1 +01 + 2 2 − 2 2 +02 E t A t k r A t k r 如果 1 同 2 相同 cos( ) ( ) cos( ) cos( ) 1 1 1 1 01 2 2 2 2 02 = + = − + + − + A t E t A t k r A t k r 2 cos( ) cos cos sin sin 2 cos( ) 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 = + + − + + = = + + − I I I I I A A A A tg A A A A A 实际观察到的总是在较长时间内的平均强度，在某一时间间隔 内，合振动的平均相对 强度为 = + + − = + + − 0 1 2 1 2 2 1 0 1 2 2 1 2 2 2 1 cos( ) 1 2 2 cos( ) 1 I I I I dt I A A A A dt 如 2 −1 同时间无关 2 cos( ) = 1 + 2 + 1 2 2 −1 I I I I I 2 −1 = 2k k = 0,1,2 1 2 2 1 2 I = I + I + I I 最大 2 −1 = (2k +1) j = 0,1,2, 2 1 2 1 2 I = I + I − I I 最小 这种现象称为干涉现象， 2 cos( ) 1 2 2 −1 I I 称为干涉项。 从上面的讨论看出，干涉条件为 位相差恒定 频率相同 振动方向相同 称为相干条件。满足相干条件的两束光称为相干光。 若 2 −1 随时间而变，则 − = 0 2 1 1 cos( ) 0 1 d 则 1 2 I = I + I
这就是通常两灯同时照射的情况。 §1-3由单色光波叠加所形成的干涉花样 、位相差和光程差 =(n1r1-n22)+(qa2-go1) △=m称为光程,d=n11-n2l2称为光程差 (n1-n2F2)+q02-qo1=2krk=0 右 则:δ=k2 δ=(2k+1)暗 、双缝涉花样 图1-2双缝干涉
5 这就是通常两灯同时照射的情况。 §1—3 由单色光波叠加所形成的干涉花样 一、位相差和光程差 ( ) ( ) 2 ( ) 2 ( ) ( ) 1 1 2 2 02 01 0 02 01 2 2 1 1 02 01 2 2 1 1 2 1 = − + − = − + − − = − + − n r n r u r c u r c Tc u r u r = nr 称为光程， 1 1 2 2 = n r − n r 称为光程差。 ( ) 2 0,1,2, 2 n1 r1 − n2 r2 +02 −01 = k k = 若 02 −01 = 0 则： = k 亮 2 (2 1) = k + 暗 二、双缝干涉花样 图 1-2 双缝干涉
d r2+(y-2 2=rb2+ y=jλ 处光强极大 y d=(2j+1 2 y=(2/+2 2 (=0,±1 )光强极小 相邻两条纹之间的距离为 y;+1-y 干涉花样的特点如下 (1)各级这条纹的光强相等,条纹是等间距的 (2)元一定时,Ay同r成正比,同d成反比 (3)ro,d一定时,△y同λ成正比。 (4)用白光作为光源时,除产=0中央条纹外,其余各级亮条纹都带有各种颜色。 (5)干涉花样实质上体现了光波间位相差的空间分布,花样的强度记录了位相差的信 息 s1-4分波面双光束干涉 通常的独立光源是不相干的 光的辐射起源于物质的原子(或分子)。在两个通常独立的光源中,甚至在同一发光体 的不同部分,一般说来原子的辐射可认为是互不相关的,在一批发出辐射的原子里,由于能 量的损失或由于周围原子的作用,辐射过程常常中段,延续时间很短(约103s)。此后,另 一批原子发光,但已具有新的初位相了,因此不同原子所发出的辐射之间的位相差,将在每 次新的辐射开始时发生改变,也就是说每经过一个极短的时间隔,位相差就会改变,所以 这样的光源是不相干的
6 0 2 1 2 2 0 2 2 2 2 0 2 1 ) 2 ( ) 2 ( r d r r y d r r y d r r y − = = + + = + − r2 − r1 = j j=0,1,2,∙ ∙∙∙ d r y j 0 = 处光强极大 2 (2 1) 0 = j + r y d ( 0, 1, 2, ) 2 (2 1) = + 0 j = d r y j 光强极小 相邻两条纹之间的距离为 d r y y y j j 0 = +1 − = 干涉花样的特点如下： （1）各级这条纹的光强相等，条纹是等间距的。 （2） 一定时， y 同 0 r 成正比，同 d 成反比。 （3） r0 ,d 一定时， y 同 成正比。 （4）用白光作为光源时，除 j=0 中央条纹外，其余各级亮条纹都带有各种颜色。 （5）干涉花样实质上体现了光波间位相差的空间分布，花样的强度记录了位相差的信 息。 §1—4 分波面双光束干涉 一、通常的独立光源是不相干的 光的辐射起源于物质的原子（或分子）。在两个通常独立的光源中，甚至在同一发光体 的不同部分，一般说来原子的辐射可认为是互不相关的，在一批发出辐射的原子里，由于能 量的损失或由于周围原子的作用，辐射过程常常中段，延续时间很短（约 10-8 s）。此后，另 一批原子发光，但已具有新的初位相了，因此不同原子所发出的辐射之间的位相差，将在每 一次新的辐射开始时发生改变，也就是说每经过一个极短的时间隔，位相差就会改变，所以 这样的光源是不相干的
六十年代激光的问世,使光源的相干性大大地提高 二、获得稳定干涉花样的条件,典型的干涉实验 必须创造特殊的条件才能观察到稳定的光的干涉现象,这个条件就是:在任何瞬时到达 观察点的,应该是从同一批原子发射出来但经过不同光程的两列光波,各原子的发光尽管迅 速地改变,但任何位相改变总是同时发生在这两列波中,因而到达同一观察点时总是保持着 不变的位相差,只有经过这样特殊装置的两束光才是相干的 干涉器件一般分为两种 a.分波面干涉:波面的各个不同部分作为发射次波的波源,然后这些次波交叠在一 起发生干涉 b.分振幅干涉:次波本身分成两部分,走过不同的光程,重新叠加并发生干涉。 下面介绍几种分波面干涉装置 1.杨氏实验 (1801年) D 最大 最小 最大 最小 S 最大 最小 S 最小 S 最小 最大 最小 最大 图1-3扬氏双缝实验 2.菲涅耳双面镜:
7 六十年代激光的问世，使光源的相干性大大地提高。 二、获得稳定干涉花样的条件，典型的干涉实验。 必须创造特殊的条件才能观察到稳定的光的干涉现象，这个条件就是：在任何瞬时到达 观察点的，应该是从同一批原子发射出来但经过不同光程的两列光波，各原子的发光尽管迅 速地改变，但任何位相改变总是同时发生在这两列波中，因而到达同一观察点时总是保持着 不变的位相差，只有经过这样特殊装置的两束光才是相干的。 干涉器件一般分为两种： a． 分波面干涉：波面的各个不同部分作为发射次波的波源，然后这些次波交叠在一 起发生干涉。 b． 分振幅干涉：次波本身分成两部分，走过不同的光程，重新叠加并发生干涉。 下面介绍几种分波面干涉装置。 1．杨氏实验 （1801 年） 图 1-3 扬氏双缝实验 2．菲涅耳双面镜：
4}-=≥三 Stt (6) 图1-4菲涅耳双面镜实验 3.洛埃镜: 最小 了 最大 1-11 图1-5洛埃镜实验 说明入射角在接近90°时,产生了半波损失
8 图 1-4 菲涅耳双面镜实验 3．洛埃镜： 图 1-5 洛埃镜实验 说明入射角在接近 90o 时，产生了半波损失