54-4用数值计算和相图研究大幅度单摆的运动 可积的!!! +sn=0 y dt d SIn x dt l 势能函数 sin)ax COSX 能量守恒方程 12_吕cosx=E计算机作图 X
§4-4 用数值计算和相图研究大幅度单摆的运动 + sin = 0 l g 可积的！！！ = − = x l g t y y t x sin d d d d 势能函数 = − − = − x x l g x x l g V 2 ( sin )d cos 能量守恒方程 x E l g x − cos = 2 1 2 计算机作图
54-4用数值计算和相图研究大幅度单摆的运动 2兀 T
§4-4 用数值计算和相图研究大幅度单摆的运动
54-4用数值计算和相图研究大幅度单摆的运动 (1)存在两类奇点 中心x=0,2π,4π, 鞍点。x=兀,3兀,5兀,… (2)存在两类轨线 T π/2
§4-4 用数值计算和相图研究大幅度单摆的运动 （1）存在两类奇点. x = 0, 2π, 4π, x = π, 3π, 5π, 中心 鞍点 （2）存在两类轨线
54-4用数值计算和相图研究大幅度单摆的运动 对应于能量较大(即摆角较大)的摆动因有谐频 出现,它的闭合轨线不是椭圆,与简谐振动的轨线是 不同的其摆动周期与初始条件有关 大幅度单摆运动在无外界驱动和无阻尼的情况下 是属于保守、自治系统的运动,相轨迹不随时间改 变,且不能相交 除基频谱线外,还可以看到1条3倍频的谐频谱线. 功率谱是分立的。 计算结果表明它只可能做周期性的摆动或转动, 不可能产生混沌现象
§4-4 用数值计算和相图研究大幅度单摆的运动 大幅度单摆运动在无外界驱动和无阻尼的情况下 是属于保守、 自治系统的运动, 相轨迹不随时间改 变, 且不能相交. 计算结果表明它只可能做周期性的摆动或转动, 不可能产生混沌现象. 对应于能量较大(即摆角较大)的摆动, 因有谐频 出现, 它的闭合轨线不是椭圆, 与简谐振动的轨线是 不同的, 其摆动周期与初始条件有关. 除基频谱线外, 还可以看到1条3倍频的谐频谱线. 功率谱是分立的