大学物理：《理论力学》课程教学资源（PPT课件）第二章 刚体运动学 §2.4 刚体的定点运动

§2-4刚体的定点运动 1.刚体的定点运动 若在运动过程中,刚体上有一点始终固定不动则 刚体的运动称为定点运动 刚体定点运动自由度=3 2.定理(达朗贝尔定理) 做定点运动的刚体位置 的变化总可由刚体绕刚体 上过定点的某轴线的一次 转动而完成

§2-4 刚体的定点运动 1.刚体的定点运动 若在运动过程中, 刚体上有一点始终固定不动, 则 刚体的运动称为定点运动. 刚体定点运动自由度 s = . 3 2.定理（达朗贝尔定理） 做定点运动的刚体位置 的变化总可由刚体绕刚体 上过定点的某轴线的一次 转动而完成

2-4刚体的定点运动 3.瞬时转动轴(瞬时轴)角速度O 每一瞬时刚体位置的无限小变化可由刚体绕某转 动轴的无限小转动而完成我们把对应每瞬时的无限 小转动的转动轴称为瞬时转动轴,简称瞬时轴 定点运动刚体每一瞬时的运动都可以看成是绕瞬 时轴的纯转动 瞬时轴永远过定点但其方位可以随时间而变化. 只要除定点外,找到刚体上另一个速度为零的点该 点与定点的连线即为瞬时轴

§2-4 刚体的定点运动 3.瞬时转动轴(瞬时轴) 角速度   每一瞬时刚体位置的无限小变化可由刚体绕某转 动轴的无限小转动而完成. 我们把对应每瞬时的无限 小转动的转动轴称为瞬时转动轴, 简称瞬时轴. 定点运动刚体每一瞬时的运动都可以看成是绕瞬 时轴的纯转动. 瞬时轴永远过定点, 但其方位可以随时间而变化. 只要除定点外, 找到刚体上另一个速度为零的点,该 点与定点的连线即为瞬时轴. e     = 

2-4刚体的定点运动 刚体做定点运动时刚体运动状态用描述运动 状态的变化由撇术角速度沿曬刑轴,的方向随 瞬时轴方位变化而改变,一般不沿瞬时轴 4定点运动刚体上任一点的速度和加速度 V三三×r 瞬时轴 a=1三0×7+0× 0×"+0×(O×F P ×(O×F)=-(02R)R

§2-4 刚体的定点运动 刚体做定点运动时, 刚体运动状态用 描述,运动 状态的变化由 描述. 角速度 沿瞬时轴, 的方向随 瞬时轴方位变化而改变, 一般不沿瞬时轴.             4.定点运动刚体上任一点的速度和加速度 v r r      = = a v r r          = = + r ( r)       =  +    R r R e     ( ) ( ) 2   = − 

2-4刚体的定点运动 例题3 1=+0=0i+c o=0×OQ=(01+y)×(-li- =(0-OR)k=0 01=+ay R R

§2-4 刚体的定点运动 例题3 i j      t = + = + ( ) ( ) t v OQ i j li Rj Q      =  =  +  − − ⎯→    = ( l − R)k = 0      R l  = i j R  l   t =  +

2-4刚体的定点运动 1×OP=m+c×(-l+Rj)=2lk R Ot=0X1=c×mt+y 0k R R dp=1×OP+O1×(4×OP) =-02k×(-h+R)+nm+c|×2lok R R Blot 23 R

§2-4 刚体的定点运动 i j ( li Rj) l k R l vP OP       t    − + = 2       =  = + ⎯→ k R l i j R l j         2 t  t     = −       =  =  + ( ) t t t ⎯→ ⎯→ aP = OP+   OP      i j l k R l k li Rj R l        ( )   2  2       = −  − + + + j R l l i   2 2 2 = 3  − 

2-4刚体的定点运动 利用瞬时轴求解 因V=0,为瞬时轴 0:=R:l O:0=R:√P2+R2 0′=lo/R, +Ro R k p=@. PD A C.·2Rcos x 0 R =0.2R=2la B

§2-4 刚体的定点运动 利用瞬时轴求解 因 vQ = 0, 为瞬时轴 OQ : = R:l 2 2 t  : = R : l + R  l R t l R  R 2 2  = , = + v v k P P   = vP =t PD =t 2Rcos = 2R = 2l

524刚体的定点运动 向轴加速度 AL a×(a×OP)=02PD=012/o=203/smO ax(a×OP)=2l027-(212o2/R) 转动加速度OP无法利用瞬时轴计算

§2-4 刚体的定点运动 向轴加速度  ( )   2  2  sin  2 t 2 t t t  OP = PD =  l = l   ⎯→ OP l i l R j     ( ) 2 (2 ) 2 2 2 t  t  =  −  ⎯→ 转动加速度 ⎯→ t OP   无法利用瞬时轴计算