大学物理：《理论力学》课程教学资源（PPT课件）第一章 质点运动学 §1.1 质点运动的矢量描述与直角坐标描述

第一章质点运动学 第一章质点运动学 质点运动的矢量描述与直角坐标描述 质点运动的平面极坐标描述 质点运动的柱坐标描述 质点运动的球坐标描述 质点运动的自然坐标描述

第一章 质点运动学 • 质点运动的矢量描述与直角坐标描述 • 质点运动的平面极坐标描述 • 质点运动的柱坐标描述 • 质点运动的球坐标描述 • 质点运动的自然坐标描述 第一章 质点运动学

§1-1质点运动的矢量描述与直角坐标描述 参考系和坐标系 有一定大小且不变形的物体,或几个相对位置保持 不变的物体,都可以作为参考系一个质点不能作参考 系! 坐标系可以看成是由坐标曲线组成的带有标度的 空间网格 沿质点所在位置的坐标曲线切线方向建立的一组 单位矢量称为坐标系的基矢

1. 参考系和坐标系 §1-1 质点运动的矢量描述与直角坐标描述 有一定大小且不变形的物体, 或几个相对位置保持 不变的物体, 都可以作为参考系.一个质点不能作参考 系！ 坐标系可以看成是由坐标曲线组成的带有标度的 空间网格. 沿质点所在位置的坐标曲线切线方向建立的一组 单位矢量称为坐标系的基矢

51-1质点运动的矢量描述与直角坐标描述 直角坐标系基矢为 坐标曲线 ,,k 右手正交系 L× k k j=j·k=k·i=0 X

直角坐标系,基矢为 i j k    , , 右手正交系 i j k     = i  j = j  k = k  i = 0       §1-1 质点运动的矢量描述与直角坐标描述

51-1质点运动的矢量描述与直角坐标描述 若坐标系的空间网格相对参考系固定不动则该坐 标系相对参考系固定不动这时我们称该坐标系与参考 系固连.此时,可用该坐标系来表征参考系。 2.自由度 确定力学系统位置所需要的独立坐标数为系统的自由 度,自由度记为 3.运动学方程和轨道 若用直角坐标系Oyz代表参考系,如图位置矢量简 称位矢)

若坐标系的空间网格相对参考系固定不动,则该坐 标系相对参考系固定不动, 这时我们称该坐标系与参考 系固连. 此时，可用该坐标系来表征参考系。 §1-1 质点运动的矢量描述与直角坐标描述 2. 自由度 确定力学系统位置所需要的独立坐标数为系统的自由 度, 自由度记为 . s 3. 运动学方程和轨道 若用直角坐标系Oxyz代表参考系, 如图位置矢量 (简 称位矢)

51-1质点运动的矢量描述与直角坐标描述 三Pe z4、轨道 r=r(t)M 称为质点的运动学方程,它 包括了质点运动的全部信息 质点运动的轨道即为位置 矢量的矢端曲线 在直角坐标系Oxyz中具体表述为 r=xi + vi+zk

§1-1 质点运动的矢量描述与直角坐标描述 r r re   = r r(t)   = 称为质点的运动学方程, 它 包括了质点运动的全部信息. 质点运动的轨道即为位置 矢量 的 r 矢端曲线.  在直角坐标系Oxyz中具体表述为 r xi yj zk     = + +

1-1质点运动的矢量描述与直角坐标描述 运动学方程的分量形式为 x=x(t),y=y(t)2z=2(t) 4.位移和路程 位移是质点位置矢量的增量 △F=f(t+△t)-r(t) 路程是质点沿轨道走过的长度,为一恒正标量,记 为△S

运动学方程的分量形式为 x = x(t), y = y(t),z = z(t) §1-1 质点运动的矢量描述与直角坐标描述 4. 位移和路程 位移是质点位置矢量的增量 r r(t t) r(t)     = +  − 路程是质点沿轨道走过的长度, 为一恒正标量, 记 为 s

51-1质点运动的矢量描述与直角坐标描述 N≠△A≠AsA≠A 当△M,A记为 dr=ds 5速度 △;dF lim M→>0△tdt 轨道 B 速度的方向沿轨道(即 的知端曲线)的切线指向运 F(+△) 动的前方,它的大小称为速 率

§1-1 质点运动的矢量描述与直角坐标描述 r  s  r  s  r  r  t →0 r → s  dr = ds  当 时， ，记为 . 5.速度 r t r t r v t      = =   =  → d d lim 0 速度的方向沿轨道 (即 的矢端曲线) 的切线指向运 动的前方, 它的大小称为速 率 r 

§1-1质点运动的矢量描述与直角坐标描述 △F|df|ds IIm →>0△ t dt dt 在直角坐标系Oxy2中 v=xi+ v1+ZI 5加速度 △ⅳd d r △0△tdt 2 dt

§1-1 质点运动的矢量描述与直角坐标描述 s t s t r t r v v t     = = =   = =  → d d d d lim 0 在直角坐标系Oxyz中 v xi yj zk        = + + 5.加速度 r t r v t v t v a t         = = = =   =  → 2 2 0 d d d d lim

1-1质点运动的矢量描述与直角坐标描述 (+△) 加速度一定指向轨道的凹侧 若将不同时刻速度 △ν 矢量的矢尾集中于 v(t+△t) 点,则可得速度矢量 的矢端曲线即速端曲 轨道 线 在直角坐标系中 d=讠i+v,j+vk v(+△ ii+访+ik 速端曲线

§1-1 质点运动的矢量描述与直角坐标描述 加速度一定指向轨道的凹侧. 若将不同时刻速度 矢量的矢尾集中于一 点, 则可得速度矢量 的矢端曲线即速端曲 线. 在直角坐标系中 a v i v j v k x y z        = + + xi yj zk      =  + +