大学物理：《理论力学》课程教学资源（PPT课件）第二章 刚体运动学 §2.3 刚体的平面平行运动

52-3刚体的平面平行运动 1.刚体的平面平行运动 若刚体上任何一点都在一个平行于一个固定平面的 平面内运动,则刚体的运动为平面平行运动 刚体做平面平行运动时,刚体上垂直于固定平面的 任一直线永远与固定平面垂直因此其上各点的运动情 况完全相同 刚体的运动可以 用一个平行于固定 平面的截面在其自 身平面内的运动来 代表 固定平面

§2-3 刚体的平面平行运动 1.刚体的平面平行运动 若刚体上任何一点都在一个平行于一个固定平面的 平面内运动, 则刚体的运动为平面平行运动. 刚体做平面平行运动时, 刚体上垂直于固定平面的 任一直线永远与固定平面垂直, 因此其上各点的运动情 况完全相同. 刚体的运动可以 用一个平行于固定 平面的截面在其自 身平面内的运动来 代表

523刚体的平面平行运动 2刚体平面平行运动的基点描述法 动线 (1)在刚体上任取一确定点x为) A 基点作过基点的定线和动线再用 从定线到动线的角度即可确定刚 定线 体的位置 S=3 B B 2)刚体的平面平行运动可以 分解为随基点的平动和绕基点 的转动 基点不同则平动不同,但是绕 基点的转动是相同的 A A

§2-3 刚体的平面平行运动 2.刚体平面平行运动的基点描述法 （1）在刚体上任取一确定点 为 基点, 作过基点的定线和动线. 再用 从定线到动线的角度 即可确定刚 体的位置. ( , ) A A A x y  s = 3 （2）刚体的平面平行运动可以 分解为随基点的平动和绕基点 的转动. 基点不同, 则平动不同, 但是绕 基点的转动是相同的

2-3刚体的平面平行运动 (3)在基点描述法中随基点的平动可用基点速度和 加速度撤述绕基点的转动可用角速度和描述当 角正方啊与轴正方向满足右手螺旋关系时 0=(Dk (4)平面平行运动刚体 上任一点的速度和加速度 P 三A VA+O×F

§2-3 刚体的平面平行运动 （3）在基点描述法中, 随基点的平动可用基点速度 和 加速度 描述, 绕基点的转动可用角速度 和 描述. 当 角正方向与 轴正方向满足右手螺旋关系时 v  a        z k     =  k      =  （4）平面平行运动刚体 上任一点的速度和加速度 v r r r A = = +         v r A = +      

2-3刚体的平面平行运动 a=1=v+O×F+O×F =aA+×+×(×产) (5)对刚体转动的角速度应注意以下两点: 1)刚体上不同点的速度和加速度不同,但刚体的角速 度是惟一的; 2)选取不同的基点,则运动的分解不同但对不同基点 转动的角速度是相同的 3.平面平行运动的瞬心描述法 (1)定理 平面平行运动刚体位置的变化总可由刚体绕刚体上某 点的一次转动而完成

§2-3 刚体的平面平行运动 3.平面平行运动的瞬心描述法 a v v r r A = = +   +                a r ( r ) A = +   +              （5）对刚体转动的角速度应注意以下两点: 1)刚体上不同点的速度和加速度不同, 但刚体的角速 度是惟一的; 2)选取不同的基点, 则运动的分解不同, 但对不同基点 转动的角速度是相同的. （1） 定理 平面平行运动刚体位置的变化总可由刚体绕刚体上某 点的一次转动而完成

2-3刚体的平面平行运动 (2)瞬时转动中心 (简称瞬心) 平面平行运动刚体每瞬 时的运动都可以看成是 B 绕瞬心的纯转动 刚体做平面平行运动时,在 任一瞬时,瞬心都是惟一确定的, AfnA 卯为该瞬时刚体上(可在刚体 外,只需与刚体固连)速度为零 的点 B B

§2-3 刚体的平面平行运动 （2）瞬时转动中心 （简称瞬心） 平面平行运动刚体每瞬 时的运动, 都可以看成是 绕瞬心的纯转动. 刚体做平面平行运动时, 在 任一瞬时, 瞬心都是惟一确定的, 即为该瞬时刚体上 (可在刚体 外, 只需与刚体固连) 速度为零 的点

2-3刚体的平面平行运动 无渭滚动 A (3)确定瞬心的方法 A B A A B Ⅴ=b (4)瞬心的瞬时性 B

§2-3 刚体的平面平行运动 （3）确定瞬心的方法 无滑滚动 ⎯→ vA = P0 A   （4）瞬心的瞬时性

2-3刚体的平面平行运动 瞬心是相对无限小位移而言,是瞬时的转动中心 刚体上某一点在某瞬时为瞬心,而在下一时刻不 定再是瞬心.A 瞬心不是刚体上固定不变的一点;相对静止参考系 而言,瞬心的位置也是不固定的 般情况下,瞬心的速度为零但其加速度不为零, 绕瞬心的纯转动不是定轴转动 例题1 v,=v-R·i=0 Rb·d=0 AiR

§2-3 刚体的平面平行运动 瞬心是相对无限小位移而言, 是瞬时的转动中心. 刚体上某一点在某瞬时为瞬心, 而在下一时刻不一 定再是瞬心. 瞬心不是刚体上固定不变的一点; 相对静止参考系 而言, 瞬心的位置也是不固定的. 一般情况下, 瞬心的速度为零但其加速度不为零, 绕瞬心的纯转动不是定轴转动. 例题1 v = v − R i = 0 A C      aC − R i = 0    

2-3刚体的平面平行运动 Va= vl Re=v aiAL R6=-a n=1+0×CP=1- recos团+ROs团 v(1-cosb)i+vsn可 p=a+oxCP+o×(OxCP) =-ai- Recos团+Rbsi+RO2si+Re2cose·j a(cos 0-1)+sin i+|-asin 0+cos 0 R R

§2-3 刚体的平面平行运动 v vi C   = a ai C   = − R = v  R = −a  v v CP vi R i R j P C         = + = −  cos +  sin  ⎯→ v i v j   = (1− cos) + sin  ( ) ⎯→ ⎯→ aP = aC +  CP+   CP       ai R i R j R i R j          = − −  cos +  sin  +  sin  +  cos  2 2 j R v i a R v a            + − +      = (cos −1) + sin  sin  cos 2 2

523刚体的平面平行运动 为瞬心还可以利用瞬心法求 MAL vp=O×AP =rOSin AP=2Rsin 例题2 (1)用瞬心法求v k k Ac lcos 0 vB=O×CB=-tan团 A

§2-3 刚体的平面平行运动 A 为瞬心,还可以利用瞬心法求 P v ⎯→ vP = AP  2 2 sin  R  vP = 2 2 sin ____  AP = R 例题2 （1）用瞬心法求 B v  k l u k AC u      cos = = v CB u j B    =   = − tan

2-3刚体的平面平行运动 6=30° i2=(/3 (2)用基点法求a g=×AB+ox(O×AB) a,=0×AB =O×(O×AB) a cos e=0×(o×AB)=02

§2-3 刚体的平面平行运动  = 30 v u j B   = −( 3) （2）用基点法求 B a  ( ) ⎯→ ⎯→ aB = AB+  AB      ⎯→ a = AB    1 ( ) 2 ⎯→ a =  AB    a AB l B 2 cos = ( ) =  