大学物理：《理论力学》课程教学资源（PPT课件）第五章 非惯性系中的质点力学 §5.1 两参考系间速度和加速度的变换关系

第五章非惯性系中的质点力学 第五章非惯性系中的质点力学 两参考系间速度和加速度的变换关系 非惯性系内质点的动力学方程 非惯性系内质点动力学 地球自转的动力学效应

第五章 非惯性系中的质点力学 第五章 非惯性系中的质点力学 • 两参考系间速度和加速度的变换关系 • 非惯性系内质点的动力学方程 • 非惯性系内质点动力学 • 地球自转的动力学效应

§5-1两参考系间速度和加速度的变换关系 1.静止系和运动系 运动学中所有参考系都是平等的静止和运动是相 对而言,是我们规定的 把标志参考系的坐标视为一刚性标架,可用描述刚 体一般运动的方法描述系相对系的运动.以点为婁 点用和描述系的平动開系的 和描述系绕点的转动 2绝对运动、相对运动和牵连运动 牵连运动 S系绝对运动 S系相对运动

§5-1 两参考系间速度和加速度的变换关系 1.静止系和运动系 把标志参考系的坐标视为一刚性标架, 可用描述刚 体一般运动的方法描述 系相对 系的运动. 以 点为基 点, 用 和 描述 系的平动, 用 系的 S S o v   o a   S   S O  S O   和 描述 系绕 点的转动. 2.绝对运动、相对运动和牵连运动 运动学中所有参考系都是平等的. 静止和运动是相 对而言, 是我们规定的. S 系 绝对运动 S系 相对运动 牵连运动

§5-1两参考系间速度和加速度的变换关系 3任意矢量A的绝对变率、相对变率和牵连变率 A=Ai+A,j+Ak□ 绝对变率 dA∠A1+A,j+Ak dt A=Ai'+A,j+Ak′ d a 相对变率 k dt

§5-1 两参考系间速度和加速度的变换关系 3.任意矢量 A 的绝对变率、相对变率和牵连变率  A A i A j A k x y z     = + + A i A j A k t A x y z        = + + d d A A i A j A k x y z =  +  +         A i A j A k t A x y z        =  +  +     d d * 相对变率 绝对变率

§5-1两参考系间速度和加速度的变换关系 A=A i'+Av j+A, k'cv MAL da di dk′ A.i+A,=+ A,, j A.①+AK+A dt dt Ay dt dt dk′ =A+A,y+A.k÷Adt t A dt dk 三×l =(×k dt dt dt

§5-1 两参考系间速度和加速度的变换关系 A A i A j A k x y z =  +  +         t k A k A t j A j A t i A i A t A x x y y z z d d d d d d d d            +  +  +  +  =   +      t k A t j A t i Ax i Ay j Az k Ax y z d d d d d d           +  +  =   +   +   +    i t i   =     d d j t j    =     d d k t k    =     d d

§5-1两参考系间速度和加速度的变换关系 da d a +O×A+×A,+O×Ak dt dt da d a +O×A dt dt 牵连变率 k A?? k 任一矢量

§5-1 两参考系间速度和加速度的变换关系 A i A j A k t A t A x y z         = +   +   +         d d d d * A t A t A     = +  d d d d * 牵连变率 任一矢量 A??? 

§5-1两参考系间速度和加速度的变换关系 4.S系与S系间速度变换公式 r'+r drdrdr dt e dt dt 2 2 a r dR S ×P+ dt R x d r dr v+卩 十一+0×F dt dt

§5-1 两参考系间速度和加速度的变换关系 4. S 系与 S 系间速度变换公式 r r R    =  + t R t r t r v d d d d d d     +  = = t R r t r d d d d *     +   +  =  r t R t r v v v        + +    =  + =  d d d d * t

§5-1两参考系间速度和加速度的变换关系 5.S系与S系间加速度变换公式 dy d dR + O× dt dt dt d2r do dt don dt dt d2r do O×1+ dt dt dt dt

§5-1 两参考系间速度和加速度的变换关系 5. S 系与 S 系间加速度变换公式         = =  + + r  t R v t t v a        d d d d d d t r r t t R t v d d d d d d d d 2 2        + +   +   =           +    +   + +   +   = r t r r t t R v t v               d d d d d d d d * 2 * 2

§5-1两参考系间速度和加速度的变换关系 d y dr do C +×产+×(0×产)+20× dt d 2 dtmA dt 相对 牵连 科里奥利 加速度 加速度 加速度 a=ata+ d y dr +×F+×(×F)+20×v dt dt

§5-1 两参考系间速度和加速度的变换关系 r ( r ) v t t R t v a           + +   +    +    =     2 d d d d d d 2 * 2 相对 加速度 牵连 加速度 科里奥利 加速度 a a at ac     = + + r ( r ) v t R t v           = + +   +     + 2   d d d d 2 * 2

§5-1两参考系间速度和加速度的变换关系 6.三点说明 (1)系与系之间速度和加速度变换公式是利用运 动的系把质点相对系的运动进行分解的结果.采 用不同的运动系分解的具体结果是不同的 (2)S系中的观察者,他只能观测到和,观测不 到,n,,忠的观察者,他只能观测 到和c他无法区分中的和v中的和·aa (3)可以利用运动系把质点的复杂运动分解成为几 个比较简单的运动,这对于研究质点的复杂运动是有 利的

§5-1 两参考系间速度和加速度的变换关系 6.三点说明 （1） 系与 系之间速度和加速度变换公式是利用运 动的 系把质点 相对 系的运动进行分解的结果. 采 用不同的运动系, 分解的具体结果是不同的. S S S P S （2） S 系中的观察者, 他只能观测到 和 , 观测不 到 ; 系中的观察者, 他只能观测 v   a   t t c v,v ,a,a ,a      S ac  v  a  v  v   t v  a  a   t a  到 和 , 他无法区分 中的 和 , 中的 , 和 . （3）可以利用运动系把质点的复杂运动分解成为几 个比较简单的运动, 这对于研究质点的复杂运动是有 利的

§5-1两参考系间速度和加速度的变换关系 例题1v=ti d=×(×产)+20×i L=-4 =-0k bi′+(b b x 5=0(b-d)-(u+ob) X a=(o3b+20)-02(b-)

§5-1 两参考系间速度和加速度的变换关系 例题1 v u    = v = u + r       a ( r ) u       =   + 2 u = −uj   = − k     r  = bi + (b −ut)j    v = (b − ut)i  − (u + b)j      a = −( b + u)i  − (b − ut)j    2 2  2 