§3-5质点的动能定理和机械能守恒定律 1.质点的动能定理 MAL dv=F midt F·vdt=F.d dt dt vat=dr mydv=Fdr 2=d(vv)=(d)·v+v·dv=2vd d(mv)=fvdt= Fdr
§3-5 质点的动能定理和机械能守恒定律 1.质点的动能定理 F t v m = d d vdt r = d F v t F r t v mv t d d d d d = = mv v F r d = d v v v v v v v v v d d( ) (d ) d 2 d 2 = = + = m v F v t F r ) d d 2 1 d( 2 = =
3-5质点的动能定理和机械能守恒定律 T=-my dT=sw δW=F.t=F,d mv2--mv2= Fdr 2 2功 δW=F·vdt=F.dF 元功为零的三种情况
§3-5 质点的动能定理和机械能守恒定律 2.功 2 2 1 T = mv W F v t F r δ = d = d dT = δW − = 2 1 d 2 1 2 1 2 1 2 2 r r m v m v F r W F v t F r δ = d = d 元功为零的三种情况
3-5质点的动能定理和机械能守恒定律 (1)F=0 (2)d=0或=0 (3)F⊥d或F上 W=F dr= Fadx+ F,dy+Fdz 3保守力和势能 般与路径有关 (1)力场 F=F(,)
§3-5 质点的动能定理和机械能守恒定律 （1） F = 0 （2） dr = 0 或 v = 0 （3） F r ⊥ d 或 F v ⊥ W F r F x F y F z z r r x y r r d d d d 2 1 2 1 = = + + 一般与路径有关 3.保守力和势能 （1）力场 F F(r,t) =
3-5质点的动能定理和机械能守恒定律 (2)稳定力场 F=F(r (3)保守力F=F(F) a)若力做功只与受力质点的始末位置有关与质点 运动的中间路径无关,「F·d,刚力保守力 ACB ADB b)若受力质点沿 B 任意闭合路径运 动一周力做功 为零FG,则 力为保守力
§3-5 质点的动能定理和机械能守恒定律 （2）稳定力场 F F(r) = （3）保守力 F F(r) = a)若力 做功只与受力质点的始末位置有关, 与质点 运动的中间路径无关, , 则力 为保守力. F = ACB ADB F r F r d d F b)若受力质点沿 任意闭合路径运 动一周,力 做功 为零 , 则 力 为保守力. F F dr = 0 F
3-5质点的动能定理和机械能守恒定律 c)若力所做元功可表示为受力质点位置的标量函数 的全微分,Fd=d侧力为保守方 d)若力{表示为受力质点位置的标量函数的梯 度,F=VU(测九为保守妇 e)若力f的旋度为零,ⅤxF则力为保守力 U/() 势函数 (4)保守力的势能 V(r)=-U/(7 W=[F·d=[(-V)dF
§3-5 质点的动能定理和机械能守恒定律 （4）保守力的势能 c)若力 所做元功可表示为受力质点位置的标量函数 的全微分, , 则力 为保守力 F . F dr dU(r) = F d)若力 可表示为受力质点位置的标量函数的梯 度, , 则力 为保守力. F F = U(x, y,z) F e) 若力 的旋度为零, , 则力 为保守力 F . F = 0 F U(r) 势函数 V(r) U(r) = − F V (r) = − = r r W F r 0 d = − r r V r 0 ( ) d
3-5质点的动能定理和机械能守恒定律 av. a av dy-dz ax AL =-d=/()-V(G V()=0 V(r)=V(x,J, 2)=Fdr (5)注意 a)只有质点位于保守力场内才具有与保守力相关的 势能势能是受力质点位置的标量函数
§3-5 质点的动能定理和机械能守恒定律 ( d d d ) 0 z z V y y V x x r V r − − = − d [ ( ) ( )] 0 0 V V r V r r r = − = − − ( ) 0 V r0 = = = − r r V r V x y z F r 0 ( ) ( , , ) d （5）注意 a)只有质点位于保守力场内才具有与保守力相关的 势能.势能是受力质点位置的标量函数
3-5质点的动能定理和机械能守恒定律 b)要确定保守力场内某一点的势能,必须规定势能 零点而保守力场内两点的势能差与势能零点的选取 无关 c)势能函数的全体为V+要确定势能函数,必须规 定常量,即规定势能零点 d)保守力的势能V(是受力质点位置的函数如前 所述这是质点力学的观点在这种观点下势能是位于 保守力场内质点所具有的能量,准确地说这种势能是 外势能可记为 e) 例题8 GMm 2
§3-5 质点的动能定理和机械能守恒定律 b)要确定保守力场内某一点的势能, 必须规定势能 零点,而保守力场内两点的势能差与势能零点的选取 无关. c)势能函数的全体为 . 要确定势能函数, 必须规 定常量 ,即规定势能零点. V +C C d)保守力的势能 只是受力质点位置的函数. 如前 所述这是质点力学的观点, 在这种观点下势能是位于 保守力场内质点所具有的能量, 准确地说这种势能是 外势能,可记为 . V (r) ( ) (e) V r 例题8 d d( ) 2 r r e re r GMm F r = −
3-5质点的动能定理和机械能守恒定律 GMm =--2e,[(d)e,+rde] AL GMi GMm、 dr=-d( GMm V= +c P V=0 GMm
§3-5 质点的动能定理和机械能守恒定律 [(d ) d ] 2 r r r e r e r e r GMm = − + d d( ) 2 r GMm r r GMm = − = − − C r GMm V = − + r GMm V = − r = V = 0
3-5质点的动能定理和机械能守恒定律 4.质点的机械能定理和机械能守恒定律 dT=oW=F·d+F·dF nc F·dr=-dV d(T+v)=F dr dE=F·dF F·dF=0 nc E=T+V=常量
§3-5 质点的动能定理和机械能守恒定律 4.质点的机械能定理和机械能守恒定律 T W F r F r d = = c d + nc d Fc dr = −dV T V F r d( + ) = nc d E F r d = nc d Fnc dr 0 E = T +V = 常量
3-5质点的动能定理和机械能守恒定律 质点的机械能守恒表示机械运动与其他形式的运 动之间没有能量的相互转化 例题9m=0=F-mg mg F F F d(mi)=-(umg+bx)dx f 2 W b dx口>S ln(1+ vo 2 umg +bx 26 lng
§3-5 质点的动能定理和机械能守恒定律 质点的机械能守恒表示机械运动与其他形式的运 动之间没有能量的相互转化. 例题9 m y = 0 = FN − mg FN = mg Ff = FN = mg mx ) ( m g b x )dx 2 1 d( 2 2 = − + = − + 0 0 2 2 2 0 d d v 2 s x mg b x m x ln(1 ) 2 2 0 mg b v b m s + =