第章机构平衡的方法高等机构学第八章机构平衡的方法武汉理工大学Wuhan University of Technology
Wuhan University of Technology 武汉理工大学 高等机构学 第八章 机构平衡的方法 第八章 机构平衡的方法
高等机构学第·章机构平衡的方法加配重完全平衡平面连杆机构的震动力8.1平面连杆机构的震动力完全平衡用附加杆组法完全平衡平面机构的震动力平面连杆机构的震动力和震动力矩矩公式8.2平面连杆机构的震动力和震动力矩完全平衡平面四杆机构的震动力矩公式及其平衡条件学习目标平面连杆机构震动力矩完全平衡的其他方法8.3平面连杆机构的震动力变速转子转动规律确定和震动力矩完全平衡一采用变转速转子平衡方法确定待定常数C震动力的平衡8.4空间机构的震动力和震动力矩的平衡震动力矩的平衡基本概念8.5机构能量和输入扭矩的平面连杆机构的输入扭矩和动能公式平衡附加变速转子平衡输人扭矩武汉理工大学Wuhan University of Technology
Wuhan University of Technology 武汉理工大学 高等机构学 第八章 机构平衡的方法 8.1平面连杆机构的震动力 完全平衡 用附加杆组法完全平衡平面机构的震动力 加配重完全平衡平面连杆机构的震动力 8.2平面连杆机构的震动力 和震动力矩完全平衡 学 习 目 标 8.3平面连杆机构的震动力 和震动力矩完全平衡—采 用变转速转子平衡方法 8.4空间机构的震动力和震 动力矩的平衡 8.5机构能量和输入扭矩的 平衡 平面连杆机构的输入扭矩和动能公式 基本概念 震动力矩的平衡 震动力的平衡 平面四杆机构的震动力矩公式及其平衡条件 平面连杆机构的震动力和震动力矩矩公式 平面连杆机构震动力矩完全平衡的其他方法 确定待定常数C 变速转子转动规律确定 附加变速转子平衡输人扭矩
高等机构学第·章机构平衡的方法研究机构平衡的必要性：减小机构、机座的振动噪声；减轻运动副的摩擦和磨损；提高机构的工作速度平衡对象：震动力，震动力矩，机构的动能，输入扭矩等。有时也进行以消除或减小运动副中动反力为主要目的的平衡震动力（ShakingForce）：机构传给机座的总和力震动力矩（ShakingMoment）：机构传给机座的和力矩机构的动能和输入扭矩（InputTorque）：既与震动力矩有关，又直接影响机构输入件转速的均匀性研究方法：为了同时平衡震动力和震动力矩，通常可以在一些构件上加配重（质量再分布的同时，增加成对的齿轮或变速传动构件，或采用附加子机构的方法对于机构的动能或输入扭矩的均匀化或按一定规律的综合问题，常使用配重、附加机构、或使用飞轮、弹性轴和弹簧等。武汉理工大学Wuhan Universityof Technology
Wuhan University of Technology 武汉理工大学 高等机构学 第八章 机构平衡的方法 研究机构平衡的必要性： 减小机构、机座的振动噪声；减轻运动副的摩擦和磨损；提高机构的工作速度 平衡对象： 震动力，震动力矩，机构的动能，输入扭矩等。有时也进行以消除或减小运动副 中动反力为主要目的的平衡 震动力（Shaking Force）：机构传给机座的总和力 震动力矩（Shaking Moment）：机构传给机座的和力矩 机构的动能和输入扭矩（Input Torque）：既与震动力矩有关，又直接影响机构 输入件转速的均匀性 研究方法： 为了同时平衡震动力和震动力矩，通常可以在一些构件上加配重（质量再分布） 的同时，增加成对的齿轮或变速传动构件，或采用附加子机构的方法 对于机构的动能或输入扭矩的均匀化或按一定规律的综合问题，常使用配重、附 加机构、或使用飞轮、弹性轴和弹簧等
高等机构学第章机构平衡的方法$8.13平面连杆机构的震动力完全平衡对于机构中作往复运动或平面复合运动的构件，其在运动中产生的震动力则不可能在构件本身上予以平衡，所以必须就整个机构设法加以平衡。当机构运动时，其各运动构件所产生的震动力可以合成为一个通过机构质心的总震动力和一个总震动力矩这个总震动力和总震动力矩全部由基座承受。因此为了消除机构在基座上引起的动压力就必须设法平衡这个总震动力和总震动力矩。故机构平衡的条件，是作用于机构质心的总震动力FI和总震动力矩MI分别为零，即FI=0 ; MI=0因在实际的平衡计算中，总震动力矩对基座的影响应当与驱动力矩和阻抗力矩（它们与机械的工作性质有关，单独平衡往往无意义）一并来研究，故这里只研究总震动力的平衡问题。由于机构的总震动力为FI=-mas且质量m不可能为零,所以欲使总震动力为零，必须使as=0，即应使机构的质心静止不动，因此，在对机构进行平衡时就是运用增加平衡质量等方法，使机构的质心静止不动。武汉理工大学Wuhan University of Technology
Wuhan University of Technology 武汉理工大学 高等机构学 第八章 机构平衡的方法 对于机构中作往复运动或平面复合运动的构件,其在运动中产生的震动力则不可 能在构件本身上予以平衡,所以必须就整个机构设法加以平衡。 当机构运动时,其各运动构件所产生的震动力可以合成为一个通过机构质心的总 震动力和一个总震动力矩,这个总震动力和总震动力矩全部由基座承受。因此,为了消 除机构在基座上引起的动压力,就必须设法平衡这个总震动力和总震动力矩。故机构 平衡的条件，是作用于机构质心的总震动力FI 和总震动力矩MI分别为零,即 FI=0 ; MI=0 因在实际的平衡计算中,总震动力矩对基座的影响应当与驱动力矩和阻抗力矩（ 它们与机械的工作性质有关,单独平衡往往无意义）一并来研究,故这里只研究总震动 力的平衡问题。由于机构的总震动力为 FI＝-mas ,且质量 m 不可能为零,所以欲使总 震动力为零,必须使as ＝0,即应使机构的质心静止不动， 因此,在对机构进行平衡时, 就是运用增加平衡质量等方法,使机构的质心静止不动。 §8.1 平面连杆机构的震动力完全平衡
第章机构平衡的方法高等机构学>8.1.1加配重完全平衡平面连杆机构的震动力1.用配重平衡震动力时所需最少配重数用加配重（构件质量再分布）来平衡机构的震动力是最简单、易行的方法。当且仅当机构的每一运动杆至机架都存在一条由转动副组成的运动链时，才可用配重使机构的震动力完全平衡。如一单环机构中含有两个移动副，则不可能用配重使其震动力完全平衡。由于每一独立环中可以有一活动构件上不加配重，则最小配重数C应为C=n-1-L(8-1)式中，n为机构的构件数，L为独立环数。将式L=p一n+1的关系代入（8-1）得(8-2)C= 2(n-1)- p对于自由度为1的机构，将关系式f =1-3(n-1)-2p代入式（8-2）得n美2(8-3)武汉理工大学心Wuhan Universityof Technology
Wuhan University of Technology 武汉理工大学 高等机构学 第八章 机构平衡的方法 ➢ 8.1.1 加配重完全平衡平面连杆机构的震动力 1.用配重平衡震动力时所需最少配重数 用加配重（构件质量再分布）来平衡机构的震动力是最简单、易行的方法。当 且仅当机构的每一运动杆至机架都存在一条由转动副组成的运动链时，才可用配重使 机构的震动力完全平衡。如一单环机构中含有两个移动副，则不可能用配重使其震动 力完全平衡。 由于每一独立环中可以有一活动构件上不加配重，则最小配重数C应为 （8-1） 式中，n为机构的构件数，L为独立环数。将式 的关系代入（8-1） 得 （8-2） 对于自由度为1的机构，将关系式 代入式（8-2）得 （8-3） C n L = − −1 L p n = − +1 C n p = − − 2( 1) f n p = − − − 1 3( 1) 2 2 n C =
高等机构学第章机构平衡的方法2.用线性无关向量法平衡机构的震动力如图所示，为一平面四杆机构，各杆长度a：（i=1、2、3、4），各运动杆的质量m:（i=1、2、3，下同），各动杆质心s在构件坐标中的极坐标为（ri，①：），各动杆的转角为βi。令M为各运动杆的总质量，r,为各运动杆总质心的向径，rs为各运动杆质心S;在固定坐标系中的向径。机构的震动力可表示为mr.+mr.+mrAdt?川震动力完全平衡的条件可表示为Mr,=mrs,+mrs,+mrs=常量(8-4)此即各运动构件的总质心静止的条件。采用复数向量表示可得Qi(pi+0))r, =re(8-5)ei0 +re'(0a+0)R0i（03+0)i0a+rge图8-1平面四杆机构武汉理工大学Wuhan University of Technology
Wuhan University of Technology 武汉理工大学 高等机构学 第八章 机构平衡的方法 2.用线性无关向量法平衡机构的震动力 如图所示，为一平面四杆机构，各杆长度ai（i=1、2、3、4），各运动杆的质 量mi（i=1、2、3，下同），各动杆质心si在构件坐标中的极坐标为（ri，θi），各动 杆的转角为φi。令M为各运动杆的总质量，rs为各运动杆总质心的向径，rsi为各运动 杆质心si在固定坐标系中的向径。机构的震动力可表示为 震动力完全平衡的条件可表示为 （8-4） 此即各运动构件的总质心静止的条件。采用 复数向量表示可得 （8-5） ( ) 1 2 3 2 S s s s 2 1 2 3 d F m r m r m r dt = − + + 1 2 3 Mr m r m r m r s s s s = + + = 1 2 3 常量 ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 2 2 2 4 3 3 3 1 1 2 4 3 i s i i s i i s r r e r a e r e r a e r e + + + = = + = + 图8-1 平面四杆机构
高等机构学第章 机构平衡的方法代入式（8-4）得i0Mr, =(mreio + m,a+ma(8-6)上式中的单位向量eigi、eig2ei3不是线性无关的，它们之间存在以下的关系一一机构的环方程：-aeio =0aeio +a,e(8-7)由上式中解出一个单位向量，如ei2，代入式（8-6），整理后得到10Mr. =Imrmmema.a= Kel +K,eps -m(8-8)O上式为线性无关向量的组合。当变向量系数K，K,为0时武汉理工大学WuhanUniversityofTechnology
Wuhan University of Technology 武汉理工大学 高等机构学 第八章 机构平衡的方法 代入式（8-4）得 （8-6） 上式中的单位向量 、 、 不是线性无关的，它们之间存在以下的关系— —机构的环方程： （8-7） 由上式中解出一个单位向量，如 ，代入式（8-6），整理后得到 （8-8） 上式为线性无关向量的组合。当变向量系数 、 为0时 ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 4 3 3 1 1 2 1 2 2 3 3 3 4 i i i i i i i Mr m r e m a e m r e e m r e e m a e s = + + + + 1 i e 2 i e 3 i e 1 2 4 3 1 2 3 4 0 i i i i a e a e a e a e + − − = 2 i e 1 2 1 2 3 3 2 4 1 3 1 3 1 1 2 1 2 2 3 3 2 2 2 2 4 3 4 2 2 1 2 3 2 ( ) i i i i i i s i i i i a a Mr m r e m a m r e e m r e m r e e a a a m a m r e e K e K e K a = + − + + + + = + + K1 K2
第章机构平衡的方法高等机构学aQ=0tm.am,rm(8-9)ana.iei00(8-10)m.1+m2CAaz机构的总质心S将在以下位置固定不动：1ai01tm.m.a.M(8-11)an由图8-1所示连杆上的三角形得出2 +r'ei0e0将上式代入式（8-9），结合式（8-10），可得到如下的一般四杆机构震动力完全平衡的条件：mr=mr=,e, =e,(8-12)ana= 0, +元mrm.r(8-13 )a,武汉理工大学2WuhanUniversityof Technology
Wuhan University of Technology 武汉理工大学 高等机构学 第八章 机构平衡的方法 （8-9） （8-10） 机构的总质心S将在以下位置固定不动： （8-11） 由图8-1所示连杆上的三角形得出 将上式代入式（8-9），结合式（8-10），可得到如下的一般四杆机构震动力完全平 衡的条件： （8-12） （8-13） 1 2 3 2 1 1 1 2 1 2 2 2 3 3 3 2 2 2 0 0 i i i i a m r e m a m r e a a m r e m r e a + − = + = ( ) 2 4 4 3 2 2 2 2 1 i i s a r m a m r e e M a = + 2 2 2 2 2 i i r e a r e = + 1 1 1 2 2 1 2 2 3 3 3 2 2 3 2 2 , , a m r m r a a m r m r a = = = = +
高等机构学第章 机构平衡的方法以上条件说明，三个运动构件中如有一构件的质量和质心位置预先确定，则另外两构件的质量和质心位置须由震动力完全平衡条件确定。如连杆2的质量和质心位置给定（任意），则杆和杆3的质量与质心3010O位置向量的“质径积"和方位可由式（8-12）mprm,ru-ot和式（8-13）确定。当机构尺寸和结构一@i+otPt+00的情况下.这只有在杆1和3上加配重才能实现：设在构件上加的配重质量为m，、质心m所在半径与方位角为r 与，未加配重前构件的质量与质心位置参数为m，r°0图8-2构件加配重后质径积计算图加配重后成为m，、r，0，（图8-2）。则配重的质径积和方位可由以下公式计算：m,'r = /(m,r) +(m'r°) -2m,m'rr° cos(e, -00)(8-14)tan e, = mr sine, -m'r' sin go(8-15)m,r, cos0, -m,r° cos 0武汉理工大学Wuhan University of Technology
Wuhan University of Technology 武汉理工大学 高等机构学 第八章 机构平衡的方法 以上条件说明，三个运动构件中如有一构件的质量和质心位置预先确定，则另 外两构件的质量和质心位置须由震动力完全平衡条件确定。如连杆2的质量和质心位 置给定（任意），则杆l和杆3的质量与质心 位置向量的“质径积”和方位可由式（8-12） 和式（8-13）确定。当机构尺寸和结构一 的情况下.这只有在杆1和3上加配重才能实现:。 设在构件i上加的配重质量为 、质心 所在半径与方位角为 与 ，未加配重前 构件的质量与质心位置参数为 ， ， ， 加配重后成为 、 ， ，（图8-2）。则配重的质径积和方位可由以下公式计算: （8-14） （8-15） * mi * i r * i 0 mi 0 i r 0 i mi i r i ( ) ( ) ( ) 2 2 * * 0 0 0 0 0 2 cos m r m r m r m m r r i i i i i i i i i i i i = + − − 0 0 0 * 0 0 0 sin sin tan cos cos i i i i i i i i i i i i i m r m r m r m r − = − 图8-2构件加配重后质径积计算图
高等机构学第，章机构平衡的方法>8.1.2用附加杆组法完全平衡平面机构的震动力对于一个环中包括有多于一个移动副的平面机构，不能用加配重的方法使其震动力完全平衡。现以平面2R2P机构为例来说明。机构的简图、坐标系与符号选取见图8-3（其中左边表示2R2P机构）。机构的各运动构件（1、2、3）的总质心S的向径为+m.r+m.rm,r.SM(8-16)上式中各构件质心的向径为i(g+e)i(/2+02)r(8-17)i(3+)+S,eis+ra元 2=+8-同时，由图看出2武汉理工大学WuhanUniversityof Technology
Wuhan University of Technology 武汉理工大学 高等机构学 第八章 机构平衡的方法 ➢ 8.1.2 用附加杆组法完全平衡平面机构的震动力 对于一个环中包括有多于一个移动副的平面机构，不能用加配重的方法使其震 动力完全平衡。现以平面2R2P 机构为例来说明。 机构的简图、坐标系与符号选取见图8-3 （其中左边表示2R2P 机构）。机构 的各运动构件( 1 、2 、3）的总质心S 的向径为 （8-16） 上式中各构件质心的向径为 （8-17） 同时，由图看出 ( ) 1 2 3 1 2 3 1 s s s s r m r m r m r M = + + ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 2 2 2 3 3 3 3 1 1 2 4 3 3 i s i i s i i s r r e r a e r e r a S e r e + + + = = + = + + 2 3 2 = + −