高等机构学第四童饺链四杆机构的主要特性第四章铰链四杆机构的主要特性武汉理工大学Wuhan Universityof Technology
Wuhan University of Technology 武汉理工大学 高等机构学 第四章 铰链四杆机构的主要特性 第四章 铰链四杆机构的主要特性
高等机构学第四童饺链四杆机构的主要特性铰链四杆机构的空间模型4.1铰链四杆机机构的回路与分支构的尺寸型各种类型四杆机构的运动生成学习目标概述4.2铰链四杆机构的连杆曲线铰链四杆机构的连杆曲线方程及其性质Sylvester仿图仪Roberts一Chebyschev定理4.3同源机构司源机构的应用及求法武汉理工大学Wuhan Universityof Technology
Wuhan University of Technology 武汉理工大学 高等机构学 第四章 铰链四杆机构的主要特性 学 习 目 标 4.1铰链四杆机 构的尺寸型 4.2 铰链四杆机 构的连杆曲线 4.3 同源机构 铰链四杆机构的空间模型 机构的回路与分支 各种类型四杆机构的运动生成 概述 铰链四杆机构的连杆曲线 方程及其性质 Sylvester仿图仪 Roberts—Chebyschev定理 同源机构的应用及求法
高等机构学第四章饺四杆机构的主要特性铰链四杆机构作为连杆机构中最简单也是最具代表性的机构，是其他四杆机构的基本形式，是研究其他连杆机构的基础，也是应用最广泛的机构之一。4.1铰链四杆机构的尺寸型由于四杆机构性能随各杆长度的不同而变化，而四杆机构各杆长度在一定的尺寸范围内可以任意选定，机构的绝对尺寸型是无穷多的。因此若能把这种无穷多种尺寸型表示在有限的范围内，对研究其各种性能将具有重要意义武汉理工大学WuhanUniversityof Technology
Wuhan University of Technology 武汉理工大学 高等机构学 第四章 铰链四杆机构的主要特性 铰链四杆机构作为连杆机构中最简单也是最具代表性的 机构，是其他四杆机构的基本形式，是研究其他连杆机构的 基础，也是应用最广泛的机构之一。 4.1 铰链四杆机构的尺寸型 由于四杆机构性能随各杆长度的不同而变化，而四杆机 构各杆长度在一定的尺寸范围内可以任意选定，机构的绝对 尺寸型是无穷多的。因此若能把这种无穷多种尺寸型表示在 有限的范围内，对研究其各种性能将具有重要意义
高等机构学第四童饺链四杆机构的主要特性4.1.1铰链四杆机构的空间模型如图1所示，各对应杆长度成比例的机构，两者许多性能完全相同。因此，我们可以不必研究四杆机构的全部绝对尺寸型，而仅研究其相对尺寸型即可。一般都是固定一杆为1，研究其他三杆相对尺寸变化类型1212例如令1ba=b11143?CCa111d然而这种方法的b、c、d尺寸在坐标轴上14只能表示有限数值，坐标图上无法表示全部图1杆长成比例的四杆机构机构尺寸与性能的变化关系。武汉理工大学Wuhan University of Technology
Wuhan University of Technology 武汉理工大学 高等机构学 第四章 铰链四杆机构的主要特性 4.1.1 铰链四杆机构的空间模型 如图1所示，各对应杆长度成比例的机构，两者许多性能完全相同。因此，我 们可以不必研究四杆机构的全部绝对尺寸型，而仅研究其相对尺寸型即可。一 般都是固定一杆为1，研究其他三杆相对尺寸变化类型。 a b c l3 l2 l1 d l4 例如令 1 1 1 l a l = = 2 1 l b l = 3 1 l c l = 4 1 l d l = 图1 杆长成比例的四杆机构 然而这种方法的b、c、d尺寸在坐标轴上 只能表示有限数值，坐标图上无法表示全部 机构尺寸与性能的变化关系
高等机构学第四童饺链四杆机构的主要特性为此，采用下面的方法使对应各杆长度成比例的相似机构统一为一个尺寸类型。如图，设铰链四杆机构的实际杆长分别为l、、l、3、l，取L为四杆长度的平均值，即1 +2 +l, +14)12b于是可得标准化了的相对机构尺寸1412b:dOdL1LL规定a为原动杆，b为连杆，c为从动杆，d为机架，则任意四杆机构的相对杆长之和恒为(1)a+b+c+d=4由于四杆机构必须构成闭式运动链，所以任何一个杆长必须小于其他三杆杆长之和，即四个相对杆长必须满足下列不等式：(2)0<a<2,0<b<2,0<c<2,0<d<2武汉理工大学WuhanUniversityofTechnology
Wuhan University of Technology 武汉理工大学 高等机构学 第四章 铰链四杆机构的主要特性 a b c l3 l2 l1 d l4 为此，采用下面的方法使对应各杆长度成比例的相似机构统一为一个尺寸 类型。如图，设铰链四杆机构的实际杆长分别为 、 、 、 ，取L为四杆长度 的平均值，即 1 l 2 l 3 l 4 l 1 2 3 4 1 ( ) 4 L l l l l = + + + 于是可得标准化了的相对机构尺寸 1 l a L = 2 l b L = 3 l c L = 4 l d L = 规定a为原动杆，b为连杆，c为从动杆，d为机架，则任意四杆机构的 相对杆长之和恒为 a b c d + + + = 4 （1） 由于四杆机构必须构成闭式运动链，所以任何一个杆长必须小于其他三杆 杆长之和，即四个相对杆长必须满足下列不等式： 0 2,0 2,0 2,0 2 a b c d （2）
高等机构学第四章饺链四杆机构的主要特性如果在空间直角坐标系中取三坐标轴分别表示a、C、b，在极限情况下，即Cd=0 时 a+b+c=4a+b+c=4d=2 时 α+b+c=2C=2b-2满足式（1）和式（2）的一切四杆机构的尺寸BG24a=23bD-型均存在于直角坐标系内的一个封闭的空间里。如C图2所示，该空间是一个偏斜八面体ABCDEF。是a+b+c=2棱长为2的正六面体被平面a+b+c=4和a+b+c=2削去a图2包括全部四杆机构的空间体两个底面为正三角形的三棱锥后剩下的部分。空间模型内任意一点都代表一较链四杆机构的相取对尺寸型。换言之，较链四杆机构的全部相对尺寸型都在此空间模型内。武汉理工大学2Wuhan Universityof Technology
Wuhan University of Technology 武汉理工大学 高等机构学 第四章 铰链四杆机构的主要特性 如果在空间直角坐标系中取三坐标轴分别表示a、c、b，在极限情况下， 即 d = 0 时 abc + + = 4 d = 2 时 abc + + = 2 4 c A a+b+c=4 b=2 b 4 a+b+c=2 O D G a 4 F a=2 c=2 B 2 E 2 C 满足式（ 2 1）和式（2）的一切四杆机构的尺寸 型均存在于直角坐标系内的一个封闭的空间里。如 图2所示，该空间是一个偏斜八面体ABCDEF。是 棱长为2的正六面体被平面a+b+c=4和a+b+c=2削去 两个底面为正三角形的三棱锥后剩下的部分。 图2 包括全部四杆机构的空间体 空间模型内任意一点都代表一铰链四杆机构的相对尺寸型。换言之，铰链四 杆机构的全部相对尺寸型都在此空间模型内
第四章饺链四杆机构的主要特性高等机构学（1）空间模型的子空间FB-FCa26baC图3四杆机构的空间模型及其子空间如图3a所示，若用四边形BCDE（平面b+C=2）将空间模型切开，就得到图4-3b所示的两个全等的斜四棱锥。用四边形ABFD（a+b=2）和四边形AEFC（平面a+C=2）分别切空间模型，也都得到完全类似的结果。用上述三个四边形同时切割空间模型，就得到图4-3c所示八个四面体1~8，即把空间模型分成了八个子空间。武汉理工大学Wuhan Universityof Technology
Wuhan University of Technology 武汉理工大学 高等机构学 第四章 铰链四杆机构的主要特性 E B F C D 2 E A c B 2 F C o G D 2 b a 3 7 4 1 6 2 8 5 A a b c （1）空间模型的子空间 图3 四杆机构的空间模型及其子空间 如图3a所示，若用四边形BCDE（平面b+c=2）将空间模型切开，就得到 图4-3b所示的两个全等的斜四棱锥。用四边形ABFD（a+b=2）和四边形 AEFC（平面a+c=2）分别切空间模型，也都得到完全类似的结果。用上述三 个四边形同时切割空间模型，就得到图4-3c所示八个四面体1~8，即把空间模 型分成了八个子空间
高等机构学第四章饺链四杆机构的主要特性K(a, b, cCCA8AAHBBGSD6.Caa0bac图4四杆机构的三个子空间上图表示1、4、8三个子空间在坐标系中的位置，其余子空间在坐标系中的位置亦可用同样方法画出。以第1子空间GADE为例，推导其尺寸关系。由图a可知：该子空间由四个平面，即AGAD、AGAE、AGDE、AADE所围成。由空间解析几何可知，该子空间内任一点K（a，b，c）必满足下列不等式：b+a2武汉理工大学WuhanUniversityof Technology
Wuhan University of Technology 武汉理工大学 高等机构学 第四章 铰链四杆机构的主要特性 E c K(a,b,c) A D b G a a E c A D b G a c A D b G a B 1 4 8 C B b c 图4 四杆机构的三个子空间 上图表示1、4、8三个子空间在坐标系中的位置，其余子空间在坐标系 中的位置亦可用同样方法画出。 以第1子空间GADE为例，推导其尺寸关系。由图a可知：该子空间由四个 平面，即△GAD、△GAE、△GDE、△ADE所围成。由空间解析几何可知，该子 空间内任一点K（a，b，c）必满足下列不等式： b a a c b c + + 2, 2, + 2
高等机构学第四章饺链四杆机构的主要特性再根据4-1可以得出a+b<c+d.a+c<b+d.a+d<b+c同理可推出其余各子空间的机构尺寸关系。八个子空间和八种机构类型相对应，如表4-1做事。表中前四行为具有曲柄的尺寸链，构成的机构称为Grashof机构，后四行为无曲柄的尺寸链，构成的机构称为非Grashof机构。表1各子空间对应的四杆机构类型及尺寸关系子空间号子空间部位机构特点机构尺寸条件8GABC机架d为最小的双曲柄机构a+d<b+c.b+d<a+c.c+d<a+b1GADE原动杆a为最小的曲柄摇杆机构a+d<b+c.a+c<b+d.a+d<c+b2GCDF从动杆c为最小的曲柄摇杆机构c+a<b+d.c+b<a+d.c+d<a+b3GBCF连杆b为最小的双摇杆曲柄机构b+a<d+c.b+c<a+d,b+d<a+c4GABE从动杆c为最大的双摇杆机构a+c<b+d.b+c<a+d.c+d<a+b5GACD连杆b为最大的双摇杆机构a+b<d+c,b+c<a+d,b+d<a+c6GBCF原动杆a为最大的双摇杆机构a+b<d+c.a+c<b+d.a+d<c+b7GDEFa+d<b+cb+d<a+c.c+d<a+b机架d为最大分双摇杆机构武汉理工大学Wuhan University of Technology
Wuhan University of Technology 武汉理工大学 高等机构学 第四章 铰链四杆机构的主要特性 再根据4-1可以得出 a b c d a c b d a d b c + + + + + + , , 同理可推出其余各子空间的机构尺寸关系。八个子空间和八种机构类型 相对应，如表4-1做事。表中前四行为具有曲柄的尺寸链，构成的机构称为 Grashof机构，后四行为无曲柄的尺寸链，构成的机构称为非Grashof机构。 子空间号 子空间部位 机构特点 机构尺寸条件 8 GABC 机架d为最小的双曲柄机构 a+d<b+c,b+d<a+c,c+d<a+b 1 GADE 原动杆a为最小的曲柄摇杆机构 a+d<b+c, a+c<b+d,a+d<c+b 2 GCDF 从动杆c为最小的曲柄摇杆机构 c+a<b+d,c+b<a+d,c+d<a+b 3 GBCF 连杆b为最小的双摇杆曲柄机构 b+a<d+c,b+c<a+d,b+d<a+c 4 GABE 从动杆c为最大的双摇杆机构 a+c<b+d,b+c<a+d,c+d<a+b 5 GACD 连杆b为最大的双摇杆机构 a+b<d+c,b+c<a+d,b+d<a+c 6 GBCF 原动杆a为最大的双摇杆机构 a+b<d+c, a+c<b+d,a+d<c+b 7 GDEF 机架d为最大分双摇杆机构 a+d<b+c,b+d<a+c,c+d<a+b 表1 各子空间对应的四杆机构类型及尺寸关系
高等机构学第四童饺链四杆机构的主要特性（2）平面区间及子区间a+b+c=4-d由式4-1可知，对任意机架尺寸d.有表示直角坐标系内一等截距平面。这些等载距平面和空间模型相交得CA0.51.0到一些形状不同的平面六边形1.5如图5a，d=1.5，a+b+c=2.5的平面与空间模型相交所截的平面六边0.C形AAB,B,CC，其平面图形如b所2.51.52.0b)al示，称为平面区间图。在互为120°图5子空间中的平面区间图的方向为别表示a、b、c三个坐标尺寸、均由0到2.0范围内改变，这是一种三坐标的封闭平面区间图。图形内任意一点都表示d为一定的一个机构尺寸型。P(a =0.5,b=1.0,c =1.0,d=1.5)图5b中P、Q、R三点分Q(a = 1.0, b = 1.25, c = 0.25,d =1.5)别表示机构相对尺寸：R(a =0.5,b =1.0,c =1.0,d =1.5)武汉理工大学Wuhan University of Technology
Wuhan University of Technology 武汉理工大学 高等机构学 第四章 铰链四杆机构的主要特性 （2）平面区间及子区间 由式4-1可知，对任意机架尺寸d,有 a b c d + + = −4 表示直角坐标系内一等截距平面。这些等截距平面和空间模型相交得 到一些形状不同的平面六边形。 c 2.5 E A2 A A1 2.5 b D C2 B1 B B2 2.5 a F C1 a) C B1 B2 C1 C2 A1 A2 a b c 0 2.0 1.5 1.0 0.5 0 b) Q 2 6 7 P R 5 1 4 3 0.5 1.0 1.5 2.0 0 0.5 1.0 1.5 2.0 如图5a，d=1.5，a+b+c=2.5的平 面与空间模型相交所截的平面六边 形 ，其平面图形如b所 示，称为平面区间图。在互为120° 的方向为别表示a、b、c三个坐标尺寸、均由0到2.0范围内改变，这是一种三 坐标的封闭平面区间图。图形内任意一点都表示d为一定的一个机构尺寸型。 (a 0.5, b 1.0,c 1.0,d 1.5) (a 1.0, b 1.25,c 0.25,d 1.5) (a 0.5, b 1.0,c 1.0,d 1.5) P Q R = = = = = = = = = = = = 图5b中P、Q、R三点分 别表示机构相对尺寸： 图5 子空间中的平面区间图 A A B B C C 1 2 1 2 1 2