《高等机构学》课程教学课件（PPT讲稿）第六章 平面刚体引导的机构综合

高等机构学第六章平面刚休导引机构综合第六章平面刚体导引机构综合武汉理工大学Wuhan Universityof Technology

Wuhan University of Technology 武汉理工大学 高等机构学 第六章平面刚体导引机构综合 第六章 平面刚体导引机构综合

高等机构学第六章平面刚体导引机构综合问题的提出四位置问题6.1 刚体有限分离五位置问题问题及其学习目标综合公式推导四次方程解法复合五位置的综合公式6.2复合五位置问题6种情况下的求解公式及算例公式武汉理工大学Wuhan Universityof Technology

Wuhan University of Technology 武汉理工大学 高等机构学 第六章平面刚体导引机构综合 6.1 刚体 有限分离 问题及其 综合公式 推导 6种情况下的求解公式及 算例公式 复合五位置的综合公式 问题的提出 四位置问题 五位置问题 6.2 复合 五位置问 题 学 习 目 标 四次方程解法

高等机构学第六章平面刚体导引机构综合平面刚体导引机构综合所谓的刚体导引机构是能使机构中不与机架相连的构件通过一系列给定的有限分离位置，或再使其中某些位置(或一个位置)具有给定的速度、加速度或更高阶变化率的机构。本章先讨论有限分离的四、五位置问题，然后再讨有限分离与无限接近的复合五位置问题。对此专题的研究方法有几何法、几何解析法或代数法。本章介绍的是用位移矩阵法及高等代数的有关理论推导出的求解公式武汉理工大学WuhanUniversityof Technology

Wuhan University of Technology 武汉理工大学 高等机构学 第六章平面刚体导引机构综合 所谓的刚体导引机构是能使机构中不与机架相连的构件通 过一系列给定的有限分离位置，或再使其中某些位置(或一个 位置)具有给定的速度、加速度或更高阶变化率的机构。本章 先讨论有限分离的四、五位置问题，然后再讨沦有限分离与无 限接近的复合五位置问题。对此专题的研究方法有几何法、几 何解析法或代数法。本章介绍的是用位移矩阵法及高等代数的 有关理论推导出的求解公式

高等机构学第六章平面刚体导引机构综合86.1刚体有限分离问题及其综合公式推导问题的提出6. 1.1acj0元jLao有一个平面，其在坐标0p,(xi,y)系中的位置可由该平面上的一J 1ac点P，和过P点的直线L来确定。>Xpi(xi, y)图6.1刚体平面运动示意图武汉理工大学Wuhan University of Technology

Wuhan University of Technology 武汉理工大学 高等机构学 第六章平面刚体导引机构综合 6.1.1 问题的提出 图6.1 刚体平面运动示意图 有一个平面п，其在坐标 系中的位置可由该平面上的一 点P，和过P点的直线L来确定。 §6.1 刚体有限分离问题及其综合公式推导 π1 πj x y ac acj a0 p1(x1,y1) pj(xj,yj) o θ1j

高等机构学第六章平面刚体导引机构综合通常设第一位置直线与X轴平行acjJjy1=0，第j位置，P;(Xjyi),直线L转角ao为01，平面从1位置运动到2/3..j.p(xi,y)等位置时，其上可以做铰链的点元1acac(xcy),成为圆点，与该点对应的回-X?转中心a。（xoy），称为圆心。P (xi, ys)图6.1刚体平面运动示意图对应的三个位置问题，可以用简单的作图法和解析法求解本章介绍四个、五个位置的求法。武汉理工大学Wuhan Universityof Technology

Wuhan University of Technology 武汉理工大学 高等机构学 第六章平面刚体导引机构综合 π1 πj x y ac acj a0 p1(x1,y1) pj(xj,yj) o θ1j 对应的三个位置问题，可以用简单的作图法和解析法求解， 本章介绍四个、五个位置的求法。 通常设第一位置直线与X轴平行， θ1=0，第j位置，Pj (xj ,yj ),直线L转角 为θ1j，平面从1位置运动到2/3.j. 等位置时，其上可以做铰链的点 ac (xc ,yc ),成为圆点，与该点对应的回 转中心a0（x0 ,y0）,称为圆心。 图6.1 刚体平面运动示意图

高等机构学第六章平面刚体导引机构综合由第三章空间位移矩阵，可写出1acjJjy到的位移矩阵ao101pi(xi,ys)CljCi3jC12j元1acC[C],=C23jC21jC22j-XOC31jC32jC33jp (xi, yi)(6-1)图6.1刚体平面运动示意图Cuj=cosQ1,，Ci2j=-sinQtj ,C13j=x,-Xcos0,+y,sino,C21/=sinQ，C22j=cosQuy ，C23j=yjXsinQ-ycos0,C31j=0;C 2j=0 ;C3j=1武汉理工大学6WuhanUniversityof Technology

Wuhan University of Technology 武汉理工大学 高等机构学 第六章平面刚体导引机构综合 由第三章空间位移矩阵，可写出1 到j的位移矩阵 1j [C] =           j j j j j j j j j C C C C C C C C C 31 32 33 21 22 23 11 12 13 （6-1） C11j =cos 1 j θ , C12j =-sin 1 j θ ,C13j = 1 ij 1 ij x －x cosθ ＋y sinθ j C21 j =sin 1 j θ , C22 j =cos 1 j θ , C23 j = 1 ij 1 ij y －x sinθ －y cosθ j C31j=0; C32j=0; C33j=1 π1 πj x y ac acj a0 p1(x1,y1) pj(xj,yj) o θ1j 图6.1 刚体平面运动示意图

第六章平面刚体导引机构综合高等机构学acj圆点的坐标失量：ac=[区,yJTJjAyao圆心 ao=[x。,y。]TTOpi(xi,ys)元1ac第j位置：aej=[Xcj,,]-XOp (xi, ya)图6.1刚体平面运动示意图ac则有:(6-2)[αg ]=[C];约束方程：［aj—aJ［aj—a]=[a。—a]'［a。—a.］(6-3)武汉理工大学Wuhan Universityof Technology

Wuhan University of Technology 武汉理工大学 高等机构学 第六章平面刚体导引机构综合 圆点的坐标矢量: ac = T c c [x ,y ] , 圆心: a0 = T 0 0 [x ,y ] , 第 j 位置： acj = T cj cj [x ,y ] 则有: [acj] = C ij [ ]         1 ac （6-2） 约束方程：[ acj —a0 T ] [ acj —a0 ]=[ c a — T 0 a ] [ c a — 0 a ] （6-3） π1 πj x y ac acj a0 p1(x1,y1) pj(xj,yj) o θ1j 图6.1 刚体平面运动示意图

高等机构学第六章平面刚体导引机构综合6.1.2 四位置问题对于四位置问题，约束方程（6-3）中取值为：j=2,3,4。把式（6-2）带入式（6-3），整理可得：A,i(xox。 +yoye)+ A,2(yoye)+ A,3xo + Aj4yo + Ajsx + Aj6y + A, = 0(6-4)(j=2,3,4 )式中，A,i=1-Ciuj ，Aj2=Ci2j ，Aj3=-Ci3j ，Aj4 =-C23jAjs = Cl1,C13j +C21j -C23j'Aj6 = C12,C13; + C22;C23jAj7 =(C13; +C23,)/ 2武汉理工大学WuhanUniversityof Technology

Wuhan University of Technology 武汉理工大学 高等机构学 第六章平面刚体导引机构综合 6.1.2 四位置问题 对于四位置问题，约束方程（6-3）中j取值为：j=2,3,4。把式（6－2） 带入式（6-3），整理可得： Aj1 (x0 xc + y0 yc ) + Aj2 ( y0 yc ) + Aj3 x0 + Aj4 y0 + Aj5 xc + Aj6 yc + Aj7 = 0 （j=2,3,4） （6-4） 式中 ， ， ， ， ， Aj1 =1−C11 j Aj2 = C12 j Aj3 = −C13 j Aj5 = C1 1 j C1 3 j +C2 1 j −C2 3 j Aj4 = −C23 j Aj 6 = C1 2 j C1 3 j +C2 2 j C2 3 j j7 ( )/ 2 2 23 2 A = C13 j +C j

高等机构学第六章平面刚体导引机构综合设: D, = Ajix。-Aj2y+Aj3 , E,= Aj2x。+Ajiy。+Aj4F = AjsX+ Aj6yc+ Aj7于是式（7-4）可以写成：(j=2,3,4 )D,xo +E,yo +F, = 0把xo，y。看做未知数，由线性代数中的相容性原理有：D2F2E2D3E3F3=0(6-5)E4D4F4武汉理工大学WuhanUniversityof Technology

Wuhan University of Technology 武汉理工大学 高等机构学 第六章平面刚体导引机构综合 把x0，yo看做未知数，由线性代数中的相容性原理有： 设： Dj = Aj1 xc − Aj2 yc + Aj3 ， Ej = Aj2 xc + Aj1 yc + Aj4 ， j j5 c j6 c Aj7 F = A x + A y + 于是式（7-4）可以写成： Dj x0 + Ej y0 + Fj = 0 （j=2,3,4） (6 5− )

第六章平面刚体导引机构综合高等机构学6.1.3五位置问题对于五位置问题，约束方程（6-3）中取值为：j=2,3,4,5。就得到求解五位置问题的四个方程。X。，y为未知数，由线性代数中的相容性原理可得到下面四个关于圆点坐标Xc和Yc的三次方程，即四条布尔梅斯特圆点曲线：[D2[D,FF[D2F2[D3F2E2E2FsE2E3DF3E3F4E3D3D4E4D4E4= 0,= 0,= 0,F4=0D4FsLDsF4LDsLDsEsE, Fs]E4Es(6-6)武汉理工大学Wuhan University of Technology

Wuhan University of Technology 武汉理工大学 高等机构学 第六章平面刚体导引机构综合 6.1.3 五位置问题 对于五位置问题，约束方程（6-3）中j取值为：j=2,3,4,5。就得到 求解五位置问题的四个方程。xo，yo为未知数，由线性代数中的相容 性原理可得到下面四个关于圆点坐标Xc和Yc的三次方程，即四条布尔 梅斯特圆点曲线： 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 0, 0, 0, 0 D E F D E F D E F D E F D E F D E F D E F D E F D E F D E F D E F D E F                 = = = =                         2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 0, 0, 0, 0 D E F D E F D E F D E F D E F D E F D E F D E F D E F D E F D E F D E F                 = = = =                         (6 6− )