河南大学：《电路原理》课程电子教案（课件讲稿）第6章 储能元件

第六章储能元件 6.1电容元件 6.2电感元件 6.3储能元件的串联和并联 下页

第六章 储能元件 下 页 6.1 电容元件 6.2 电感元件 6.3 储能元件的串联和并联

6.1电容元件(Capacitor 电容器 在外电源作用下，两极板 上分别带上等量异号电荷 8 ,撤去电源，板上电荷仍 可长久地集聚下去，是一 种储存电能的部件。 1.定义 电容元件 储存电能的元件。其特 性可用M≈g平面上的 一条曲线来描述 f(u,q)=0 库伏 特性 上页 下页

6.1 电容元件 (Capacitor) 电容器 _ q + q  在外电源作用下，两极板 上分别带上等量异号电荷 ，撤去电源，板上电荷仍 可长久地集聚下去，是一 种储存电能的部件。 1. 定义 电容元件 储存电能的元件。其特 性可用u～q 平面上的 一条曲线来描述 f (u,q)  0 q u 上 页 下 页

实际电容器示例 电解电容器 瓷质电容器 聚丙烯膜电容器

实际电容器示例 电解电容器 瓷质电容器 聚丙烯膜电容器

2.线性电容元件 任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电压成正比， q~4特性是过原点的直线。 q=Cu or C= oc tana 以 电路符号 儿 单位 C称为电容器的电容，单位：F(法) (arad,法拉)，常用uF、pF、nF等表示。 上页 下页

任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电压 u 成正比， q ~ u 特性是过原点的直线。 电路符号 2. 线性电容元件    tan u q q Cu or C C 称为电容器的电容, 单位：F (法) (Farad，法拉), 常用 F、p F、n F等表示。 q O u  单位 上 页 下 页 C ＋ － u + q －q

线性电容的电压、电流关系 电容元件VCR 的微分形式 u、i取关联 参考方向 dt dt 表明： (1)i的大小取决于n的变化率，与u的大小无关， 电容 是动态元件； (2)当u为常数（直流）时，i=0。电容相当于开路，电容 有隔断直流作用； (3)实际电路中通过电容的电流i为有限值，则电容电压山 必定是时间的连续函数。 上页 下页

dt dq i  线性电容的电压、电流关系 电容元件VCR 的微分形式 表明: (1) i 的大小取决于 u 的变化率, 与 u 的大小无关， 电容 是动态元件； (2) 当 u 为常数(直流)时，i =0。电容相当于开路，电容 有隔断直流作用； (3) 实际电路中通过电容的电流 i 为有限值，则电容电压u 必定是时间的连续函数。 上 页 下 页 C ＋ － u + q －q u、i 取关联 参考方向 dt du  C

6,)+ 电容元件VCR 的积分形式 表明： 电容元件有记忆电流的作用，故称电容为记忆元件 注 (1)当，i为非关联方向时，上述微分和积分表 达式前要冠以负号； (2)上式中u(to)氵 称为电容电压的初始值，它反映 电容初始时刻的储能状况，也称为初始状态。 上页 下页

电容元件有记忆电流的作用，故称电容为记忆元件 （1）当 u，i 为非关联方向时，上述微分和积分表 达式前要冠以负号 ; 电容元件VCR 的积分形式 表明: 注 上 页 下 页   t id C u t  1 ( )   1 0 t id C     t t id C u t 0 1 ( ) 0  （2）上式中 u(t0 ) 称为电容电压的初始值，它反映 电容初始时刻的储能状况，也称为初始状态。   t t id C 0 1 

3.电容的功率和储能 4、取关 du 联参考方向 功率 p=ui=u.C dt 电容的储能 2(5) 若u(-o=01 Cu2(t)≥0 2 扇 (1)电容的储能只与当时的电压值有关， 电容 电压不能跃变，反映了储能不能跃变； (2)电容储存的能量一定大于或等于零。 上页 下页

3. 电容的功率和储能 dt du 功率 p  ui  uC u、 i 取关 联参考方向 上 页 下 页 t t t C dξ Cu dξ du W uidξ uC         ( ) 2 1 2  电容的储能 ( ) 2 1 ( ) 2 1 2 2  Cu t  Cu  ( ) 0 2 1 2 ( ) 0     Cu t 若u （1）电容的储能只与当时的电压值有关，电容 电压不能跃变，反映了储能不能跃变； 表 明 （2）电容储存的能量一定大于或等于零

从t时刻到t,时刻电容储能的变化量： We-3ce()-3cu()=zc()-2C) 充电时，有u(2>u(为故Wc(2)>Wc(G) 放电时，有u(t2<u(,故W(2)<Wc() 电容能在一段时间内吸收外部供给的能量，转化为 电场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电 路，因此电容元件是无源元件、是储能元件，它本身不 消耗能量。 上页 下页

上 页 下 页 从 t1 时刻到 t2 时刻电容储能的变化量： ( ) 2 1 ( ) 2 1 ( ) 2 1 ( ) 2 1 1 2 2 2 1 2 2 2 q t C q t C W Cu t Cu t C     电容能在一段时间内吸收外部供给的能量，转化为 电场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电 路，因此电容元件是无源元件、是储能元件，它本身不 消耗能量。 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 u t u t W t W t 充电时，有  ，故 C  C ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 u t u t W t W t 放电时，有  ，故 C  C

例 求电流i、功率P()和储能W() 解 4s()的函数表示式为： 0.5F t≤0 2t 0≤t≤1s u,(t)= 电源波形 -2t+4 1≤t≤2s t≥2s 解得电流 t/s 0 t<0 个iA (t)=C ds 0≤t<1s dt -1 1≤t<2s 0 t≥2s -1 t/s 上页 下页

例 ＋ －u (t) s C 0.5F 求电流i、功率P (t)和储能W (t) i 1 2 t /s 2 0 u/V 电源波形 解 uS (t)的函数表示式为:               t s t t s t t s t u t s 0 2 2 4 1 2 2 0 1 0 0 ( )               t s t s t s t dt du i t C s 0 2 1 1 2 1 0 1 0 0 ( ) 解得电流 2 1 t /s 1 i /A -1 上 页 下 页

p(t)=u(t)i(t) P/ 吸收功率 0 t≤0 2t 0≤t≤1s 2t-4 1≤t≤2s 0 2 t/s 0 t≥25 释放功率 W(t)=-Cu'(t) 2 W/ 0 t≤0 t 0≤t≤1s (t-2)21≤t≤2s 0 0 t≥2s 上页 下页

              t s t t s t t s t p t u t i t 0 2 2 4 1 2 2 0 1 0 0 ( ) ( ) ( ) 1 2 t /s 2 0 p/W -2               t s t t s t t s t W t Cu t C 0 2 ( 2) 1 2 0 1 0 0 ( ) 2 1 ( ) 2 2 2 2 1 t /s 1 0 WC /J 吸收功率 释放功率 上 页 下 页