第4章电路基本定理 ~电路定理描述电路的基本性质，是分析电路的重要依据 。本章主要内容： (1)叠加定理齐性定理 (2)置换定理 (3)等效电源定理 (4)最大功率传输定理 (5)特勒根定理 (6)互易定理 重点 掌握叠加定理和戴维宁定理
第4章 电路基本定理 电路定理描述电路的基本性质，是分析电路的重要依据 本章主要内容： （1）叠加定理齐性定理 （2）置换定理 （3）等效电源定理 （4）最大功率传输定理 （5）特勒根定理 （6）互易定理 重点 掌握叠加定理和戴维宁定理
4.1叠加定理 (Superposition Theorem) 1.叠加定理 在线性电路中，任一支路的电流（或电压）可 以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时， 在该支路产生的电流（或电压）的代数和。 2.定理的证明 3 用结点法： S2 (G,+G3)un =Gus2 +G3us3 +is 上页 下页
1. 叠加定理 在线性电路中，任一支路的电流（或电压）可 以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时， 在该支路产生的电流（或电压）的代数和。 4.1 叠加定理 (Superposition Theorem) 2 .定理的证明 G1 iS1 G2 uS2 G3 uS3 i2 i3 + – + – 1 用结点法： 2 3 1 2 2 3 3 1 ( ) n S S S G G u G u G u i 上 页 下 页
u= G,us2 Gaus3 G,+G3G2+G3 G2+G3 3 或表示为： wn1=41is1+02u2+3s3 S2 3 =4州+2+4 支路电流为： i2=(un1-u2)G2=a G, i G,G3 us2+ 结点电压和支路电流均为各电源的一 次函数，均可看成各独立电源单独作 =0 用时，产生的响应之叠加。 02千03 02千03 千3 上页 下页
2 3 3 3 2 3 2 2 2 3 1 1 G G G u G G G u G G i u S S S n 或表示为： n1 1 S1 2 s2 3uS 3 u a i a u a 支路电流为： ( ) 3 2 3 2 3 2 2 3 2 3 1 2 3 3 3 n1 S 3 3 S S uS G G G G u G G G G i G G G i u u G 3 2 3 2 3 2 2 3 2 3 1 2 3 2 2 1 2 2 ( ) n S S S uS G G G G u G G G G i G G G i u u G (3) 1 (2) 1 (1) un1 un un (3) 2 (2) 2 (1) 1 1 2 2 3 3 2 b i b u b u i i i S S S (3) 3 (2) 3 (1) 3 i i i 上 页 下 页 结点电压和支路电流均为各电源的一 次函数，均可看成各独立电源单独作 用时，产生的响应之叠加。 G1 iS1 G2 uS2 G3 uS3 i2 i3 + – + – 1
3.几点说明 1.叠加定理只适用于线性电路。 电压源为零一 短路。 2.分电路中不作用的独立源要置零 >电流源为零 一开路。 Un 3 G3 + S3 2) (3) (2) 3) s2 上页 下页
3. 几点说明 1. 叠加定理只适用于线性电路。 2. 分电路中不作用的独立源要置零 电压源为零 — 短路。 电流源为零 — 开路。 = + + uS3 G1 iS1 G2 uS2 G3 i2 i3 + – + – un1 iS1 (1) 2 i (1) 3 i G1 G2 G3 (1) un1 us2 + – (2) 3 i (2) 2 i (2) un1 G1 G2 G3 us3 + – (3) 2 i (3) 3 i G3 G2 G1 (3) un1 上 页 下 页
3.计算功率时，不可以在各分电路中求出每个元件的功率， 然后利用叠加定理进行叠加（功率为电压和电流的乘积， 为电源的二次函数)。 4.,i叠加时要注意各分电路中电压、电流的参考方向。 5.含受控源（线性)电路亦可用叠加定理，但只能画出 独立源单独作用的分电路，受控源应保留在每个分电 路中。 注意 (1)必须画出独立源单独作用的分电路： (2)不作用的电源如何置零： (3)受控源不能单独作用。 上页 下页
3. 计算功率时，不可以在各分电路中求出每个元件的功率， 然后利用叠加定理进行叠加（功率为电压和电流的乘积， 为电源的二次函数）。 4. u , i 叠加时要注意各分电路中电压、电流的参考方向。 5. 含受控源（线性）电路亦可用叠加定理，但只能画出 独立源单独作用的分电路，受控源应保留在每个分电 路中。 注意 （1）必须画出独立源单独作用的分电路； （2）不作用的电源如何置零； （3）受控源不能单独作用。 上 页 下 页
4.叠加定理的应用 82 3A 6 例1 求电压U. 2Ω U 32 解 画出分 82 62 8 3A 2 电路图 12V + 22 30 U) 22 U2) 32 12V电源作用：U0=-2×3=-4 12 U=-4+6=2 3A电源作用：U2)=(6∥3)×3=6V 上页 下页
4. 叠加定理的应用 例1 求电压U. 8 6 12V 3A + – 3 2 + －U 8 3A 6 3 2 + －U(2) 画出分 电路图 ＋ 12V电源作用： U 3 4V 9 (1) 12 3A电源作用： U (6 // 3) 3 6V (2) U 4 6 2V 解 8 12V + – 6 2 3 + －U(1) 上 页 下 页 8 6 12V 3A + – 3 2 + －U 8 6 12V 3A + – 3 2 + －U
例2 求电流源的电压和发出的功率 解 10V电源作用： 22+2A 3x10-2x10=2 u0= 2 5 10V 2A电源作用： 32 32 2= 2×3 ×2×2=4.8V 5 22 u=u0+2=6.8V P=6.8×2=13.6W 22 22 2A (2) 画出分 10V 电路图 32 32 3 32 22 22 上页 下页
例2 ＋ － 10V ＋ 2A －u 2 3 3 2 求电流源的电压和发出的功率 ＋ － 10V ＋ －u （1） 2 3 3 2 u 10 2V 5 2 10 5 (1) 3 u 2 2 4 8V 5 2 2 3 . ( ) u u u 6.8V (1) (2) P 6.8 2 13.6W 画出分 电路图 10V电源作用： 2A电源作用： 解 上 页 下 页 ＋ 2A － u （2） 2 3 3 2
例3 计算电压u。 解 3A电流源作用 n四=(6∥3+1)×3=9V 其余电源作用： 32 3A i2)=(6+12)/(6+3)=2A 2)=6i2-6-（-2×1)=8V 2A u=u0+u2)=9+8=17V 3A i2) 画出分 62 32 电路图 6 32 1 2V A 说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用 也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便 上页 下页
例3 u ＋ － 12V 2A ＋ － 1 6 3 3A 6V ＋ － 计算电压u。 画出分 电路图 1 3A 6 3 ＋ － u (1) u 6 3 1 3 9V 1 ( // ) ( ) u 6i 6 ( 2 1) 8V (2) (2) i 6 12 6 3 2A 2 ( )/( ) ( ) u u u 9 8 17V 1 2 ( ) ( ) 说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用， 也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。 3A电流源作用： 其余电源作用： ＋ － 12V 2A ＋ － 1 6 3 6V ＋ u －(2) i (2) 解 上 页 下 页
例4 计算电压u电流i。 解 10V电源作用： 2 5A 12 10V (2+1)i0+2i0=10 0四=2A w0=1×i+2i0=3i=6V 5A电源作用：2i2)+1×(5+i2)+2i2)=0 i2)=-1A W2)=-2i2)=-2×(-1)=2V u=6+2=8V i=2+(-1)=1A 受控源始 终保留 20 22 5A 12 1 10V i2) 2i(0) 2i2) 上页 下页
例4 计算电压u电流i。 u (1) ＋ － 10V 2i ＋ (1) －1 2 ＋ － i (1) (2 1) 2 10 (1) (1) i i u 1 i 2i 3i 6V (1) (1) (1) (1) i 2A (1) u 6 2 8V u ＋ － 10V 2i ＋ －1 i 2 ＋ － 5A u (2) 2i ＋ (2) －1 i (2) 2 ＋ － 5A 2 1 (5 ) 2 0 (2) (2) (2) i i i i 1A 2 ( ) u 2i 2 1 2V 2 2 ( ) ( ) ( ) i 2 (1) 1A 受控源始 终保留 10V电源作用： 5A电源作用： 解 上 页 下 页
例5 封装好的电路如图，已知下列 实验数据： 当us=1V,ig=1A时， 响应i=2A 无 is 线性 i 当u3=-1V,is=2A时， 响应i=1A 求=3V,ig=5A时，响应i=? 解 根据叠加定理，有：i=kis+k24s 代入实验数据，得： 「k1+k2=2 「k1=1 2k1-k2=1 k2=1 i=us+is=-3+5=2A 上页 下页
例5 无源 线性 网络 uS i ＋ － iS 封装好的电路如图，已知下列 实验数据： i A uS V iS A 2 1 1 , 响应 当 时， i A uS V iS A 1 1 2 , 响应 当 时， 求 uS －3V, iS 5A 时， 响应 i ？ 解 根据叠加定理，有： S uS i k i k 1 2 代入实验数据，得： 2 k1 k2 2 1 k1 k2 1 1 2 1 k k i uS iS 3 5 2A 上 页 下 页