第10章含有耦合电感的电路 ●重点 1.互感和互感电压 2.有互感电路的计算 3.空心变压器和理想变压器
第10章 含有耦合电感的电路 重点 1.互感和互感电压 2.有互感电路的计算 3.空心变压器和理想变压器
基本要求： 掌握耦合电感、理想变压器两元件的定义、性质和电压 电流关系。 难点： 互感电压及其方向
基本要求： 掌握耦合电感、理想变压器两元件的定义、性质和电压 电流关系。 难 点： 互感电压及其方向
10.1 互感 耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收 音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的 变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌 握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。 1.互感
10.1 互感 1. 互感 耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收 音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的 变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌 握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。 + – u11 + – u21 i1 11 21 N1 N2 i2 i1 L1 L2 + _u1 + _u2 i M 2
线圈1中通入电流i,时，在线圈1中产生磁通(magnetic x),同时，有部分磁通穿过临近线圈2，这部分磁通称为 互感磁通。两线圈间有磁的耦合。 载流线圈中的电流和2称为施感电流 →自感磁通 施感电流 1 D,→自感磁通链平1=N1Φ1=Li →互感磁通 Φ21→互感磁通链平21=N2Φ21=M211 →自感磁通 施感电流 Φ2→自感磁通链平2=N2Φ2=L22 →互感磁通①2→互感磁通链平2=N,①=Mh
线圈1中通入电流i1 时，在线圈1中产生磁通(magnetic flux)，同时，有部分磁通穿过临近线圈2，这部分磁通称为 互感磁通。两线圈间有磁的耦合。 载流线圈中的电流i1和i2称为施感电流 22 22 2 22 2 2 2 12 12 1 12 12 2 Ψ N L i i Ψ N M i 自感磁通 自感磁通链 施感电流 互感磁通 互感磁通链 11 11 1 11 1 1 1 21 21 2 21 21 1 Ψ N L i i Ψ N M i 自感磁通 自感磁通链 施感电流 互感磁通 互感磁通链 + – u11 + – u21 i1 11 21 N1 N2 i2
定义平：f磁通链(nagnetic linkage), w=NΦ 当线圈周围无铁磁物质（空心线圈）时，平与成正比，当只有 一个线圈时： =11=L4, 称L为自感系数，单位亨（田。 当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自感磁通 链与互感磁通链的代数和： Ψ1=Ψ11±Ψ12=Li1±M122 Ψ2=Ψ22±Ψ21=L242±M2i 称M2M为互感系数，单位享D: 注 (1)M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与 线圈中的电流无关，满足M12=M21 (2)L总为正值，M值有正有负
定义 ：磁通链 (magnetic linkage)， =N 当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时，与i 成正比,当只有 一个线圈时： 1 11 1 1 1 L i L (H) 称 为自感系数，单位亨 。 当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自感磁通 链与互感磁通链的代数和： 1 11 12 1 1 12 2 L i M i 2 22 21 2 2 21 1 L i M i 称M12、M21为互感系数，单位亨(H)。 注 （1）M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与 线圈中的电流无关，满足M12=M21 （2）L总为正值，M值有正有负
3 M前的“士”是说明磁耦合中，互感作用的两种可能性。“十” 号表示互感磁通链与自感磁通链方向一致，称为互感的“增助” 作用；：“一”号则相反，表示互感的“消弱”作用。 ·为了便于反映“增助”或“消弱”作用和简化图形表示， 采用同 名端标记方法。对两个有耦合的线圈各取一个端子，并用相同的 符合标记，如小圆点或“*”号等，这一对端子称为“同名端”。 当一对施感电流和从同名端流进（或流出）各自的线圈时，互感 起增助作用
• M前的“± ”是说明磁耦合中，互感作用的两种可能性。“＋” 号表示互感磁通链与自感磁通链方向一致，称为互感的“增助” 作用；“－”号则相反，表示互感的“消弱”作用。 • 为了便于反映“增助”或“消弱”作用和简化图形表示，采用同 名端标记方法。对两个有耦合的线圈各取一个端子，并用相同的 符合标记，如小圆点或“*”号等，这一对端子称为“同名端”。 当一对施感电流和从同名端流进（或流出）各自的线圈时，互感 起增助作用。 i1 L1 L2 + _u1 + _u2 i M 2
水 兴 水 a a 21 bo 水 bo 21 = d dt 421=M d dt 方向a指向b 方向b指向a 同名端：当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入， 其所 产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。 同名端表明了线圈的相互绕法关系
同名端：当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入 ，其所 产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。 a b + –u21 i1 21 a i1 – b 21 –u21 + 1 21 d d i u M t 1 21 d d i u M t 方向a指向b 方向b指向a 同名端表明了线圈的相互绕法关系 * * * *
确定同名端的方法： (1)当两个线圈中电流同时由同名端流入（或流出）时，两 个电流产生的磁场相互增强。 例 2 (2) 当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将 会引起另一线圈相应同名端的电位升高
确定同名端的方法： (1) 当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两 个电流产生的磁场相互增强。 i 1 1' 2 2' * * 1 1' 2 2' 3' 3 * * 例 (2) 当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将 会引起另一线圈相应同名端的电位升高
同名端的实验测定： 如图电路，当闭合开关S时，增加， 出>0 M >0 电压表正偏。 dt 当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要 确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断
同名端的实验测定： i 1 1' 2 2' * * R S V + – 0, 0 电压表正偏。 22' dt di u M dt di 如图电路，当闭合开关S时，i增加， 当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要 确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。
2、互感线圈的伏安特性 当两个线圈同时通以变动的电流时， 各电感的磁链将随电流的变动而变动， 在每个线圈两端将产生感应电压（包含 自感电压和互感电压)，设L1和L2的电 压和电流分别为41>和42、2，且方 向为关联参考方向，互感为M,则有： 0Ψ上=u11+412=L di dt dΨ2=1 di 21+u22 =±M dt dt 注意：如果互感电压“+”极性端子与产生它的电 流流进的端子为一对同名端时，互感电压前应取 “+”号，反之取“”号
10 当两个线圈同时通以变动的电流时， 各电感的磁链将随电流的变动而变动， 在每个线圈两端将产生感应电压（包含 自感电压和互感电压），设L1 和L2 的电 压和电流分别为 u1 、 i1 和u2 、 i2 ，且方 向为关联参考方向，互感为M，则有 ： 注意：如果互感电压“+”极性端子与产生它的电 流流进的端子为一对同名端时，互感电压前应取 “+”号，反之取“-”号。 1 1 2 1 1 1 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 d Ψ d i d i u u u L M d t d t d t d Ψ d i d i u u u M L d t d t d t 2、互感线圈的伏安特性 i1 * * L1 L2 + _u1 + _u2 i M 2