昆明冶金高等专科学校：《控制测量学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第9章 控制网平差

控制网平差 尾明冶金高香科学校 第九章控制网平差 提 9.1条件平差数学模型和公式 573 9.2水准网按条件平差算例 9.3附合导线按条件平差算例 9.4参数平差数学模型和公式 」0 9.5高程网参数平差及算例 9.6三角网网参数平差及算例 习题 ≤

1/74 昆明冶金高等专科学校 第九章 控制网平差

控制网平差 尾明冶金高香科学校 本章提要 573 本章讲述条件平差与参数平差的原理及基本 数学模型,两种方法计算结果是完全相同的。还介 绍了高程网条件平差,三角网条件平差,附合导线 条件平差。高程网参数平差,三角网参数平差,并 」0 给出了算例。 2/74 ≤

2/74 昆明冶金高等专科学校 本章讲述条件平差与参数平差的原理及基本 数学模型，两种方法计算结果是完全相同的。还介 绍了高程网条件平差，三角网条件平差，附合导线 条件平差。高程网参数平差，三角网参数平差，并 给出了算例

控制网平差 尾明冶金高香科学校 知识点及学习要求] 条件平差与参数平差原理 2.条件差的步骤及相应数学模型 3.能分别采用条件平差与参数平差解决高程控制网,平面控制网平差。 573 点在本章学习过程中, 」0 伴随有大量的公式推导与应用。 特别是控制网条件方程与误差方程列立, 法方程解算为本章的突破点 3/74 返回本章首页 ≤

3/74 昆明冶金高等专科学校 1．条件平差与参数平差原理 2．条件差的步骤及相应数学模型； 3．能分别采用条件平差与参数平差解决高程控制网，平面控制网平差。 [知识点及学习要求] [难点]在本章学习过程中， 伴随有大量的公式推导与应用。 特别是控制网条件方程与误差方程列立， 法方程解算为本章的突破点。 返回本章首页

控制网平差 尾明冶金高香科学校 9.1条件平差数学模型和公式 设某一平差问题中有个n误差独立的观测值,t个函数独 立的未知数(必要观测数),n>t,多余观测数为r=n-t L 573 记:观测值L 相应权阵 0P2 nxI nxn 00 」0 平差值改正数V 平差值L L. tVn 4/74 ≤

4/74 昆明冶金高等专科学校 9.1 条件平差数学模型和公式 设某一平差问题中有个 误差独立的观测值， 个函数独 立的未知数（必要观测数）， ，多余观测数为 n t n  t r  n  t 记：观测值         n n L L L L  2 1 1 相应权阵         n n n p p p p        0 0 0 0 0 0 2 1         n n v v v V  2 1 1 平差值改正数                   n n n n L v L v L v L L L L   2 2 1 1 2 1 1 ˆ ˆ ˆ 平差值 ˆ

控制网平差 尾明冶金高香科学校 1、条件平差的数学模型和公式 1)平差值方程(r=n-t) a, taL +a.L.+a=0 b,L,+b,L,+…+b,L+b=0 F1L1+n2L2+…+rnLn+l。=0 式中a1、b,、…r(i=1、2、n)—为条件方程的系数; 0 为条件方程的常项数 2)改正数条件方程 」0 以L,=L1+v,(i=1、2、…n)代入(1)得纯量形式为 a11+a2v2+…+anVn+=0 bV1+b2V2+…+bnvn+b=0 5/74 (2) F1+F2V2+…+rnVn+n=0 ≤

5/74 昆明冶金高等专科学校 1、条件平差的数学模型和公式 1）平差值方程（ r  n  t ）                     0 ˆ ˆ ˆ 0 ˆ ˆ ˆ 0 ˆ ˆ ˆ 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2    r L r L r L r b L b L b L b a L a L a L a n n n n n n     （1） 式中 、 、… （ =1、2、… ）——为条件方程的系数； 、 、… ——为条件方程的常项数 i a i b ir i n 0 a 0 b 0r 2） 改正数条件方程 以 Lˆ i  Li  v（i i =1、2、… n）代入(1)得纯量形式为：                     0 0 0 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 n n r n n b n n a r v r v r v w b v b v b v w a v a v a v w  （2）

控制网平差 尾明冶金高香科学校 式中V、Wb、为条件方程的闭合差,或称为条件方程 的不符值,即 a1L1+a2L2+…+anLn+ W,=bl+bL +.+. tb (3) n=FL1+12L2+…+rnLn+ 573 6. 6 b A rxn n1 rn a 」0 W b n×1 6/74 矩阵形式为 av+ w 4) r×nrx1 r×1 ≤

6/74 昆明冶金高等专科学校 式中 、 、… 为条件方程的闭合差，或称为条件方程 的不符值，即                     1 1 2 2 0 1 1 2 2 0 1 1 2 2 0 w r L r L r L r w b L b L b L b w a L a L a L a n n n b n n a n n              r b a A o r 1          n n v v v V  2 1 1 令         n n n r n r r r b b b a a a A        1 2 1 2 1 2         r b a r w w w W 1  矩阵形式为： 0 1 1   r  n r  r  A V W （4） （3） wa wb wr

控制网平差 尾明冶金高香科学校 3)改正数方程 上改正数条件方程式中V的解不是唯一的解,根据最小二乘原 理,在V的无穷多组解中,取κrP=最小的一组解是唯一的, 的这组解,可用拉格朗日乘数法解出。为此 T 设K=(k k k,),K称为联系数向量,它的唯数 与条件方程个数相等,按拉格朗日乘数法解条件极值问题时, 573 要组成新的函数 Φ=P-2K(AV+W) 将Φ对俅一阶导数,并令其为零得: agp =2VP-2K A 」0 V P=K A PV=A K 7/74 V=PA K n×1 nxn nxrr×1 (5) ≤

7/74 昆明冶金高等专科学校 3）改正数方程 上改正数条件方程式中 的解不是唯一的解，根据最小二乘原 理，在 的无穷多组解中，取 = 最小的一组解是唯一的， 的这一组解，可用拉格朗日乘数法解出。为此， 设 ， 称为联系数向量，它的唯数 与条件方程个数相等，按拉格朗日乘数法解条件极值问题时， 要组成新的函数： V V V PV T V   a b r r T K  k k  k 1 K V PV 2K (AV W) T T     将Φ对 V求一阶导数，并令其为零得： V P K A V T T  2  2   V P K A T T  PV A K T  1 1 1       r T n n n n r V P A K （5）

控制网平差 尾明冶金高香科学校 上式称为改正数方程,其纯量形式为 (a1kn+b1kb+…+r1k,) 573 (a2kn+b2kb+…+r2k, (i=l.2,n) (6) 」0 (anka+bnkb+…+rnk) 8/74 ≤

8/74 昆明冶金高等专科学校 上式称为改正数方程，其纯量形式为：                  ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 n a n b n r n n a i b r a b r a k b k r k p v a k b k r k p v a k b k r k p v     （i=1,2,…n） （6）

控制网平差 尾明冶金高香科学校 4)法方程 将V=P-4K代入AV+W=0得APAK+W=0 矩阵形式为 N=AP A NK+W=0 (7) rXI rxn xn nxI rXr r 上式称为联系数法方程,简称法方程。式中法方程系数距 573 阵,为 ab P ab bb P P 」0 9/74 N=(AP A=(A)P A=APA=N 故,N是r阶的对称方阵。 ≤

9/74 昆明冶金高等专科学校 4）法方程 将V  P 1A T K 代入 AV W  0 得 0 1    AP A K W T 矩阵形式为： n r T r r r n n n N A P A       1 0 1 1   rr r r N K W （7） 上式称为联系数法方程，简称法方程。式中法方程系数距 阵，为                                                            P rr P br P ar P br P bb P ab P ar P ab p aa N        因 故， 是 阶的对称方阵。 N AP A A P A AP A N T T T T T T T     1 1 1 ( ) ( ) N r

控制网平差 尾明冶金高香科学校 法方程的纯量形式为 7b k4+… P ab bb k t b k.+=0 573 P p a/br k+.,/r k,+w,=0 P P 」0 从法方程解出联系数K后,将K值代入改正数方程 求出改正数值,再求平差值=b这样就完 0/74 成了按条件平差求平差值的工作 ≤

10/74 昆明冶金高等专科学校 法方程的纯量形式为                                                                              0 0 0 a b r r a b r b a b r a k w p rr k p br k p ar k w p br k p bb k p ab k w p ar k p ab k p aa   （8） 从法方程解出联系数K后，将 值代入改正数方程， 求出改正数 值，再求平差值 ，这样就完 成了按条件平差求平差值的工作。 K V Lˆ  L V