第三章常用的电路定理 第三章常用的电路定狸 3.1叠加定理和齐次定理 3,2置换定理 3.3戴维南定理与诺顿定理 34最大功率传输定理 35互易定理 36小结 BACK
第三章 常用的电路定理 第三章 常用的电路定理 3.1 叠加定理和齐次定理 3.2 置换定理 3.3 戴维南定理与诺顿定理 3.4 最大功率传输定理 3.5 互易定理 3.6 小结
第三章常用的电路定理 31叠加定理和齐次定理 311叠加定理 R R1 R AR2 R2 十 k 图3.1-1说明叠加定理的一个例
第三章 常用的电路定理 3.1 叠加定理和齐次定理 3.1.1 叠加定理 图 3.1 - 1 说明叠加定理的一个例
第三章常用的电路定理 如求电流i,我们可用网孔法。设网孔电流为i,i。由图可 知ig=i,对网孔4列出的KⅥ方程为 (R+R2)iA+ri=u R rrrr 如令=,(R+R,41=R/(R+R2),则可将电流 写为 l1=1+41
第三章 常用的电路定理 如求电流i1，我们可用网孔法。设网孔电流为iA, iB。由图可 知iB =i s，对网孔A列出的KVL方程为 A s us (R1 + R2 )i + R2 i = s s A i R R R R R u i 1 2 2 1 2 + − + = 如令 ， 则可将电流 i1写为 /( ), /( ) 1 1 2 " 1 2 1 ' i 1 = us R + R i = R i s R + R " 1 ' 1 1 i = i + i
第三章常用的电路定理 叠加定理可表述为:在任何由线性元件、线性受控源 及独立源组成的线性电路中,每一支路的响应(电压或电流) 都可以看成是各个独立电源单独作用时,在该支路中产生 响应的代数和。 设该电路的网孔方程为 R11+R22+…+R,n R2+R2+…+Rnm=l2(31-2) Rm+Rn2l2+…+Rm7n=,mn
第三章 常用的电路定理 叠加定理可表述为： 在任何由线性元件、线性受控源 及独立源组成的线性电路中，每一支路的响应(电压或电流) 都可以看成是各个独立电源单独作用时，在该支路中产生 响应的代数和。 设该电路的网孔方程为 + + + = + + + = + + + = m m mm m smm m m s m m s R i R i R i u R i R i R i u R i R i R i u 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 1 … … … (3.1-2)
第三章常用的电路定理 根据克莱姆法则,解(3.1-2)式求 R RR 11112 R21R22 R2 RR m2 R mmm 12 △ 22 R、R R smm 2 R △1l+△2L2,+…+△lLn+…+△1l sI (3.1-3
第三章 常用的电路定理 根据克莱姆法则，解(3.1 - 2)式求i1 m m mm m m R R R R R R R R R 1 2 21 22 2 11 12 1 = … … … s s j sjj m smm smm m m m s m s m u u u u u R R u R R u R R 1 1 1 1 2 1 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 1 = + + + + + = … … … (3.1 - 3)
第三章常用的电路定理 (31-3)式中:△为△中第一列第行元素对应的代数余子式, ,例如 R2R3…R2 △1=(-1)R23R3…R3 3m RR 12 m3 R R R 12113 2+1 R R R RR m3
第三章 常用的电路定理 (3.1-3)式中：Δj1为Δ中第一列第j行元素对应的代数余子式， j=1, 2, …, m，例如 m m mm m m R R R R R R R R R 2 3 2 3 3 3 3 2 2 2 3 2 1 1 1 1 ( 1) + = − … … … m m m m m m R R R R R R R R R 2 3 3 2 3 3 3 1 2 1 3 1 2 1 2 1 ( 1) + = − … … …
第三章常用的电路定理 l为第个网孔独立电压源的代数和,所以 11,+=21L2+…+m sm 若令k1=△1A,k21=△2/△,…,kn=△m1/△,代入(314 式,得 k,ue1+k1 u22+, ,. kmu 式中,k1,k21,…,k是与电路结构、元件参数及线性受控 源有关的常数
第三章 常用的电路定理 usjj为第j个网孔独立电压源的代数和， 所以 smm m i us us u + + + = = 1 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 若令k11=Δ11/Δ，k21=Δ21/Δ，…，km1=Δm1 /Δ，代入(3.1-4) 式，得 s s m usmm i k u k u k 1 = 11 11 + 12 22 ++ 1 式中，k11, k21, …，km1是与电路结构、元件参数及线性受控 源有关的常数
第三章常用的电路定理 在应用叠加定理时应注意: (1)叠加定理仅适用于线性电路求解电压和电流响应而不能用来计算 功率 (2)应用叠加定理求电压、电流是代数量的叠加,应特别注意各代数 量的符号 (3)当一独立源作用时,其他独立源都应等于零(即独立理想电压源 短路,独立理想电流源开路)。 (4)若电路中含有受控源,应用叠加定理时,受控源不要单独作用 (这是劝告!若要单独作用只会使问题的分析求解更复杂化,在独立源每 次单独作用时受控源要保留其中,其数值随每一独立源单独作用时控制 量数值的变化而变化。 (5)叠加的方式是任意的,可以一次使一个独立源单独作用,也可 以一次使几个独立源同时作用,方式的选择取决于对分析计算问题简便 与否
第三章 常用的电路定理 (1) 叠加定理仅适用于线性电路求解电压和电流响应而不能用来计算 功率。 (2) 应用叠加定理求电压、电流是代数量的叠加，应特别注意各代数 量的符号 (3) 当一独立源作用时，其他独立源都应等于零(即独立理想电压源 短路，独立理想电流源开路)。 (4) 若电路中含有受控源，应用叠加定理时，受控源不要单独作用 (这是劝告! 若要单独作用只会使问题的分析求解更复杂化)，在独立源每 次单独作用时受控源要保留其中，其数值随每一独立源单独作用时控制 量数值的变化而变化。 (5) 叠加的方式是任意的，可以一次使一个独立源单独作用， 也可 以一次使几个独立源同时作用，方式的选择取决于对分析计算问题简便 与否
第三章常用的电路定理 例31-1如图3.1-2a)所示电路,求电压和电流i1 6e/10=an+(1°。a 3A 6V 12v2A 6V 12V (b) 图3.1-2例3.1-1用图
第三章 常用的电路定理 例 3.1 – 1 如图3.1 - 2(a)所示电路，求电压uab和电流i1。 图 3.1 - 2 例3.1 - 1用图
第三章常用的电路定理 解 lb=[6/3+1×3=9 3=1A 3+6 6+12 2A 6+3 b=61-6+2×1=6×2-6+2=8 由叠加定理得 L=L4+L1=9+8=17 i,=i+讠,=1+2=3A
第三章 常用的电路定理 i A uab V 3 1 3 6 3 [6// 3 1] 3 9 ' 1 ' = + = = + = u i V i A a b 6 6 2 1 6 2 6 2 8 2 6 3 6 12 " 1 ' " 1 = − + = − + = = + + = i i i A ua b ua b ua b V 1 2 3 9 8 17 " 1 " 1 1 ' " = + = + = = + = + = 由叠加定理得 解