第二章电路的基本分析方法 第二章电路的基碑分析方店 2.1支路电流法 2,2网孔分析法 23节点电位法 24小结 BACK
第二章 电路的基本分析方法 第二章 电路的基本分析方法 2.1 支路电流法 2.2 网孔分析法 2.3 节点电位法 2.4 小结
第二章电路的基本分析方法 21支路电流法 在一个支路中的各元件上流经的只能是同一个电流, 支路两端电压等于该支路上相串联各元件上电压的代数和, 由元件约束关系(VAR)不难得到每个支路上的电流与支路 两端电压的关系,即支路的VAR。如图21-1所示,它的 VAR为 u= ri tu ag b R 图21-1电路中一条支路
第二章 电路的基本分析方法 2.1 支 路 电 流 法 在一个支路中的各元件上流经的只能是同一个电流， 支路两端电压等于该支路上相串联各元件上电压的代数和， 由元件约束关系(VAR)不难得到每个支路上的电流与支路 两端电压的关系，即支路的VAR。如图2.1-1 所示，它的 VAR 为 u = Ri + us 图 2.1 - 1 电路中一条支路
第二章电路的基本分析方法 211支路电流法 支路电流法是以完备的支路电流变量为未知量,根据 元件的VAR及KCL、KVL约束,建立数目足够且相互独立 的方程组,解出各支路电流,进而再根据电路有关的基本 概念求得人们期望得到的电路中任何处的电压、功率等。 如图2.1-2电路,它有3条支路,设各支路电流分别 为ii2,i3其参考方向标示在图上。就本例而言,问题是如 何找到包含未知量i1,i2,i3的3个相互独立的方程组
第二章 电路的基本分析方法 2.1.1 支路电流法 支路电流法是以完备的支路电流变量为未知量，根据 元件的VAR 及 KCL、KVL约束，建立数目足够且相互独立 的方程组，解出各支路电流，进而再根据电路有关的基本 概念求得人们期望得到的电路中任何处的电压、功率等。 如图 2.1 - 2 电路，它有 3 条支路，设各支路电流分别 为 i1 , i2 , i3 , 其参考方向标示在图上。就本例而言，问题是如 何找到包含未知量 i1 , i2 , i3 的 3个相互独立的方程组
第二章电路的基本分析方法 R1 R2 R3 232 b 图21-2支路电流法分析用图
第二章 电路的基本分析方法 图 2.1-2 支路电流法分析用图
第二章电路的基本分析方法 根据KCL,对节点a和b分别建立电流方程。设流出 节点的电流取正号,则有 节点a 1+i2+2=0(21-2) 节点b 0 根据KⅥL,按图中所标巡行方向(或称绕行方向)对回路I ⅡⅠ、Ⅲ分别列写KⅥL方程(注意:在列写方程中,若遇到电阻, 两端电压就应用欧姆定律表示为电阻与电流乘积),得 路 R i, +Ri=us1 回路Ⅱ R2-R33=l2 回路Ⅲ R1+R22=l1+l2
第二章 电路的基本分析方法 根据KCL，对节点 a 和 b 分别建立电流方程。设流出 节点的电流取正号，则有 0 0 1 2 3 1 2 3 − − = − + + = i i i 节点 a i i i 节点 b 根据KVL，按图中所标巡行方向(或称绕行方向)对回路Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ 分别列写KVL方程(注意：在列写方程中，若遇到电阻， 两端电压就应用欧姆定律表示为电阻与电流乘积)，得 1 1 3 3 us1 Ri + R i = 2 2 3 3 us2 R i − R i = 1 1 2 2 us1 us2 Ri + R i = + 回路 Ⅰ 回路 Ⅱ 回路 Ⅲ (2.1-2)
第二章电路的基本分析方法 当未知变量数目与独立方程数目相等时,未知变量才可 能有唯一解。我们从上述5个方程中选取出3个相互独立 的方程如下: i+i2+23=0 Ri+0+Ri3=us1 2.1-7) 0+R2-R33=l32 (21-7式即是图2.12所示电路以支路电流为未知量的足够的 相互独立的方程组之一,它完整地描述了该电路中各支路电 流和支路电压之间的相互约束关系。应用克莱姆法则求解 (21-7)式。系数行列式△和各未知量所对应的行列式△(户=1,2 3)分别为
第二章 电路的基本分析方法 当未知变量数目与独立方程数目相等时，未知变量才可 能有唯一解。我们从上述 5 个方程中选取出 3 个相互独立 的方程如下： + − = + + = − + + = 2 2 3 3 2 1 1 3 3 1 1 2 3 0 0 0 s s R i R i u R i R i u i i i (2.1-7) (2.1-7)式即是图2.1-2 所示电路以支路电流为未知量的足够的 相互独立的方程组之一，它完整地描述了该电路中各支路电 流和支路电压之间的相互约束关系。应用克莱姆法则求解 (2.1-7)式。系数行列式Δ和各未知量所对应的行列式Δj (j=1, 2, 3)分别为
第二章电路的基本分析方法 △=R,0R rrtrrtrr 0R,-R3 R2-R3=R2uS1+Ruu+ruu,2 2R2-R
第二章 电路的基本分析方法 1 2 2 3 1 3 2 3 1 3 0 0 1 1 1 R R R R R R R R R R = + + − − = 2 1 3 1 3 2 2 2 3 1 1 2 3 0 1 1 s s s s s R u R u R u u R R u R R = + + − = −
第二章电路的基本分析方法 A2=R11R3|=R2+R31+R2 0 R 110 △2=R0un|=R 2 +r 0R
第二章 电路的基本分析方法 1 2 2 1 2 3 3 1 1 1 2 3 1 3 2 2 3 2 1 1 3 0 0 1 1 0 0 1 0 1 s s s s s s s s s R u R u R u R u R u R u R u u R R u R = + − = = + + − − =
第二章电路的基本分析方法 所以求得支路电流 △,RuL1,+R,uL,+R △RR2+R2R3+RR3 △,R 2 +R4,+R,l 3°"S 2 a rr2+rR3+rR △3_-R12+R21 △RR2+R2R3+RR3
第二章 电路的基本分析方法 所以求得支路电流 1 2 2 3 1 3 3 1 2 2 1 3 1 2 2 3 1 3 2 1 2 3 1 3 2 2 1 2 2 3 1 3 1 2 1 3 1 3 2 1 R R R R R R R u R u i R R R R R R R u R u R u i R R R R R R R u R u R u i s s s s s s s s + + − + = = + + + + = = + + + + = =
第二章电路的基本分析方法 解出支路电流之后,再要求解电路中任何两点之间的电 压或任何元件上消耗功率那就是很容易的事了。例如, 若再要求解图21-2电路中的c点与d点之间电压wa及 电压源1所产生的功率Ps1,可由解出的电流1、i2、方 便地求得为 Ri+ r
第二章 电路的基本分析方法 解出支路电流之后，再要求解电路中任何两点之间的电 压或任何元件上消耗功率那就是很容易的事了。例如， 若再要求解图 2.1-2 电路中的 c 点与 d 点之间电压ucd 及 电压源 us1所产生的功率 Ps1，可由解出的电流i1、i2、i3 方 便地求得为 1 1 1 1 1 2 2 p u i u R i R i s s cd = = +