§2-1引言 信号与系统的分析方法有时域、变换域两种。 时域分析法 1.连续时间信号与系统: 信号的时域运算,时域分解,经典时域 分析法,近代时域分析法,卷积积分 离散时间信号与系统: 序列的变换与运算,卷积和,差分方程 的求解
§2-1 引言 信号与系统的分析方法有时域、变换域两种。 一.时域分析法 1.连续时间信号与系统: 信号的时域运算,时域分解,经典时域 分析法,近代时域分析法,卷积积分。 2.离散时间信号与系统: 序列的变换与运算,卷积和,差分方程 的求解
二.变换域分析法 连续时间信号与系统: 信号与系统的频域分析、复频域 分析。 2.离散时间信号与系统: Z变换,DFT(FFT)。 Z变换可将差分方程转化为代数方程
二.变换域分析法 1.连续时间信号与系统: 信号与系统的频域分析、复频域 分析。 2.离散时间信号与系统: Z变换,DFT(FFT)。 Z变换可将差分方程转化为代数方程
§2-2Z变换的定义及收敛域 Z变换定义: 序列的Z变换定义如下: X(z=Zlx(n) x(nz *实际上,将x(n)展为z1的幂级数。 T z=e”,S=σ+j2
=− − = = n n X (z) Z[x(n)] x(n)z §2-2 Z变换的定义及收敛域 一.Z变换定义: 序列的Z变换定义如下: = = + = z e S j z e ST j T , *实际上,将x(n)展为z -1的幂级数
收敛域 1.定义: 使序列x(n)的z变换Ⅹ(z)收敛的所有z值的 集合称作X(z)的收敛域 2.收敛条件 X(z)收敛的充要条件是绝对可和。 x(1)z M <OO n=-00
二.收敛域 1.定义: 使序列x(n)的z变换X(z)收敛的所有z值的 集合称作X(z)的收敛域. 2.收敛条件: X(z)收敛的充要条件是绝对可和。 = =− − x n z M n n 即: ( )
3.一些序列的收敛域 1).预备知识 阿贝尔定理 如果级数∑x(n)z”,在 (≠0 收敛,那么,满足0≤z<z+的z,级数必绝对收 敛。z+为最大收敛半径。 jIm[z Real
3.一些序列的收敛域 (1).预备知识 阿贝尔定理: 如果级数 ,在 收敛,那么,满足0≤|z|<|z+|的z,级数必绝对收 敛。|z+|为最大收敛半径。 = ( 0) + z z =0 ( ) n n x n z Re[z] j Im[z] + z
同样对于级数∑x(m)z”,满足||< n=0 的z,级数必绝对收敛。z_为最小收敛半径。 JIma Real
Re[z] j Im[z] − z 同样,对于级数 ,满足 的z, 级数必绝对收敛。 |z_|为最小收敛半径。 = − 0 ( ) n n x n z z− z
x(n) (2).有限长序列 x(n),n1≤n≤n 10.其他n X(=)=∑x0岩xm)=<m,n<n< n=n 考虑到(m)是有界的,必有<∞,B<n<;
n1 0 n2 (n) . . . x (2).有限长序列 = n x n n n n x n 0, 其他 ( ), ( ) 1 2 ( ) ( ) , ( ) ; 1 2 2 1 X z x n z x n z n n n n n n n n = − = − 若 , ( ) ; n1 n n2 x n z n 考虑到 是有界的,必有 −