第一章 运动 描迷 题课
第一章 运 动 的 描 述 习 题 课
去要容回厦 P 质点运动的矢量描述 位矢和位移 F运动方程:F=F(t)O 位移:△F=2-F=F(t2)-F(t1) 速度和速率 △ lim r(t+4t)-r(t)=im A r dr △t →>0 t 0-d △s △sds v=lim △t 4t→>0△tat
质点运动的矢量描述 位矢和位移 r 运动方程： r r(t) = 位移： ( ) ( ) 2 1 2 1 r r r r t r t = − = − P Γ O r(t) t r v = dt dr t r t r t t r t v t t = = + − = → → 0 0 lim ( ) ( ) lim 速度和速率 t = s v dt ds t s v t = = →0 lim 主要内容回顾
△νv(2)-v(t1) ay dy d 加速度a a(t)=lim △t M→0△tdt 直角坐标系中的位置矢量、速度和加速度 r=xi+yi+zk dr dx dy. d p dt dt J+k=νi+,J+v2k at dy di dh +,k=a1+a,+a2k dt dt 心yjd dt 任意曲线运动都可以视为沿xy,z轴的三个各自 独立的直线运动的叠加(矢量加法)。 运动的独性原型运动叠加原理
加速度 2 1 2 1 ( ) ( ) t t v t v t t v a − − = = 2 2 0 ( ) lim dt d r dt dv t v a t t = = = → r xi yj zk = + + 直角坐标系中的位置矢量、速度和加速度 k v i v j v k dt dz j dt dy i dt dx dt dr v x y z = = + + = + + k a i a j a k dt dv j dt dv i dt dv dt dv a x y z x y z = = + + = + + 任意曲线运动都可以视为沿x,y,z轴的三个各自 独立的直线运动的叠加（矢量加法）。 ——运动的独立性原理或运动叠加原理
平面极坐标系中的径向速度和横向速度 d (re) —山 d e dr de e.+r—e dt dt dt 6 dt dt 加速度的禀性方程 d=a,+a、h T+-n a dt P 圆周运动中的切向加速度和法向加速度 +—n dt R
平面极坐标系中的径向速度和横向速度 dt de e r dt dr (re ) dt d dt dr v r r r = = = + e dt d e r dt dr r = + 加速度的禀性方程 n v dt dv a a an 2 = + = + a n a a 圆周运动中的切向加速度和法向加速度 n R v dt dv a 2 = +
圆周运动的角量描述 2 tA()→角位置 R/A×4 △16 t+AB0+40角位移 角速度 A0 de 0=lim 0 At dt 么的 ds Ro dt 角加速度 dv∠R do=Rp B=lim 40_do d20 dt dt →0tttt2 ro R
圆周运动的角量描述 O X R 1 v 2 v s A B t A t + t B + 角位移 角位置 角速度 角加速度 dt d t t = = →0 lim 2 2 0 lim dt d dt d t t = = = → = = = = = = = = 2 2 s R R v a R dt d R dt d v a R dt d R dt d v n
刚体定轴转动 各质元的线速度、加 速度一般不同,但角 量(角位移、角速度 参孝 角加速度)都相同 转动平面转为 角速度方向规定为沿轴方向,指 向用右手螺旋法则确定。 =0×n 右手螺旋 加速转动Ba方向一致 减速转动Bo方向相反
刚体定轴转动 转动平面 转轴 参考 方向 P X 各质元的线速度、加 速度一般不同，但角 量（角位移、角速度、 角加速度）都相同 角速度方向规定为沿轴方向，指 向用右手螺旋法则确定。 v r = v r 加速转动 方向一致 减速转动 方向相反
+0 A=A+Ar′ 相对运动 伽利略变换式 伽利略变换 1=1+L + t= t A,B,C三个质点 AB BA 相互间有相对运动 VAB +vBC 力学的相对性原理动力学定律在一切惯性系中都 有相同的数学形式。这个结论进一步推广为:对于 力学规律来说,一切惯性系都是等价的
相对运动 伽利略变换 o a = a + a t = t 伽利略变换式 r r r o = + A,B,C三个质点 相互间有相对运动 AB BA v v = − AC AB BC v v v = + 力学的相对性原理 动力学定律在一切惯性系中都 有相同的数学形式。这个结论进一步推广为：对于 力学规律来说，一切惯性系都是等价的
论题 1、一质点做抛体运动(忽略空气阻力),如图所示 请回答下列问题 J 质点在运动过程中 1)是否变化? 0. (2)是否变化? (3)法向加速度是否变化? (4)轨道何处曲率半径最大?其数值是多少?
讨论题 1、一质点做抛体运动（忽略空气阻力），如图所示 请回答下列问题： 质点在运动过程中 是否变化？ dt dv (1) 是否变化？ dt dv (2) （3）法向加速度是否变化？ （4）轨道何处曲率半径最大？其数值是多少？ 0 y O x 0 v
法向加速度an==gos6y over 在轨道起点和终点an值最小,值最大 在最高点an值最大,= VOcs最小 因此在起点和终点曲率半径的值一定最大 在最高点值最小 最大值p g 6
n n a v g v a 2 2 = = = 法向加速度 cos 0 y O x 0 v 在轨道起点和终点an值最小，v=v0值最大。 在最高点an值最大，v=v0cos0最小。 因此在起点和终点曲率半径的值一定最大， 在最高点值最小。 0 2 0 2 g cos v a v n 最大值 = =
2./ 0的运动是什么运动 面—山 l=0 dt d 0运动是什么运动? t h-a=0 3、如图所示,设物体沿着光滑圆形轨道下滑 在下滑过程中,下面哪种说法是正确的? (1)物体的加速度方向永远指向圆心。 (2)物体的速率均匀增加。 O (3)物体所受合外力大小变化, R 但方向永远指向圆心。 (4)轨道的支持力大小不断增加
的运动是什么运动？ 的运动是什么运动？ 0 2 0 = = dt d v dt dv . 3、如图所示，设物体沿着光滑圆形轨道下滑， 在下滑过程中，下面哪种说法是正确的？ O R （1）物体的加速度方向永远指向圆心。 （2）物体的速率均匀增加。 （3）物体所受合外力大小变化， 但方向永远指向圆心。 （4）轨道的支持力大小不断增加。 = a = 0 dt dv = a = 0 dt d v