第二篇 机械振动 与机械波
第二篇 机械振动 与机械波
机械
机械振动:物体在一定位置附近作来回往复的运动。 广义振动:任一物理量(如位移、电流等)在某一 数值附近反复变化。 振动分类 线性振动 非线性振动 自由振动 受迫振动
广义振动：任一物理量(如位移、电流等)在某一 数值附近反复变化。 振动分类 线性振动 非线性振动 自由振动 受迫振动 机械振动：物体在一定位置附近作来回往复的运动
4-1简谐振动的动力学特征 最简单最基本的线性振动。 简谐振动:一个作往复运动的物体,如果其偏离 平衡位置的位移x(或角位移)随时间余弦 (或正弦)规律变化的振动。 x= acos(at +o)
4-1 简谐振动的动力学特征 最简单最基本的线性振动。 简谐振动：一个作往复运动的物体，如果其偏离 平衡位置的位移x（或角位移）随时间t按余弦 （或正弦）规律变化的振动。 x Acos( t ) = +0
一、弹竇振子模型 弹簧振子:弹黉物体系统 物体可看作质点 轻弹黉质量忽略不计,形变满足胡克定律 平衡位置:弹处于自然状态的稳定位置 F=-la Kx= m2 dx 简谐振动 吹+a2x=0微分方程
一、弹簧振子模型 弹簧振子：弹簧—物体系统 平衡位置：弹簧处于自然状态的稳定位置 轻弹簧—质量忽略不计，形变满足胡克定律 物体—可看作质点 k x O m F = −kx 2 2 dt d x − kx = m m k = 2 简谐振动 微分方程 0 2 2 2 + x = dt d x
二、微振动的简诸近似 单摆[一 小T 摆球对C点的力矩M=- mgl sin6 当 sin #9 M=-mgl6 d ml 2=-mgle fmg dt de 8/l 2+2=0 结论:单摆的小角度摆动振动是简谐振动。 角频率振动的周期分别为: 2兀 T 2兀 g
单摆 0 2 2 2 + = dt d 结论：单摆的小角度摆动振动是简谐振动。 角频率,振动的周期分别为： g l T l g 2 2 0 0 = = = 当 sin 时 M = −mgl sin 二、微振动的简谐近似 mg f T C O mgl dt d ml = − 2 2 摆球对C点的力矩 M = −mgl = g / l 2
复摆:绕不过质心的水平固定轴转动的刚体 当sin日 mgh=/46 oh dt C mgh d 02 2+a29=0 mg 结论:复摆的小角度摆动振动是简谐振动
复摆：绕不过质心的水平固定轴转动的刚体 0 2 2 2 + = dt d 结论：复摆的小角度摆动振动是简谐振动。 当 sin 时 mg h C O 2 2 dt d mgh I − = I mgh = 2
4-2简谐振动的运动学 一、简谐振动的运动学方程 简谐振动的微分方程2+32x=0 其通解为 x=Acos(or+φ)简谐振动的运动学方程 cos(at+o)=sin(at +oT 2 9=90+ x= sin(at +o)
其通解为： 一、简谐振动的运动学方程 x Acos( t ) = +0 0 2 2 2 + x = dt d x 4-2 简谐振动的运动学 简谐振动的微分方程 简谐振动的运动学方程 cos( t ) sin( t ) 2 0 0 + = + + 2 0 = + x = sin(t + )
描述简谐振动的特征量 1、振幅A简谐振动物体离开平衡位置的最大位 移(或角位移)的绝对值。 x=acos(at+Po) v=-@ sin(at +po) 初始条件t=0,x=x,v=V xo= Acos Po -A sin o A vo (0)2
二、描述简谐振动的特征量 x Acos( t ) = +0 1、振幅 A 简谐振动物体离开平衡位置的最大位 移（或角位移）的绝对值。 v Asin( t ) = − +0 0 0 0 初始条件 t = , x = x ,v = v 0 0 x = Acos 0 0 Asin v − = − 2 0 2 0 ) v A x ( = +
2、周期、频率、圆频率 周期T:物体完成一次全振动所需时间。 Acos(at+Po )=Acoso(t+1)+Po] T=2T 频率:单位时间内振动的次数。v=1=0 2兀 角频率Qm 2兀=2V T k k 对弹簧振子a T=2丌 2n v m 团有周期、固有频率、固有角频率
频率：单位时间内振动的次数。 2、周期 、频率、圆频率 对弹簧振子 2 1 = = T 角频率 2 2 = = T k m T = 2 m k 2 1 = m k = 固有周期、固有频率、固有角频率 周期T ：物体完成一次全振动所需时间。 +0 = + +0 Acos( t ) Acos (t T ) 2 T =