《量子力学》第四章 量子力学的应用（4.4）自旋和角动量

4-4自旋和角动量 角动量--普适力学量 空间方向 分立量子数

4-4自旋和角动量 ◼ 角动量---普适力学量 ◼ 空间方向 ◼ 分立量子数

自旋发现 1896 Zeeman效应 913,1915双线结构 1915 de haas -Einstein实验 ■1921A. H. Compton 1922 O. Stern& W. Gerlach银原子 1924 W. Pauli4量子数 1925.10 ul enbeck&gou n d smi t

自旋发现 ◼ 1896 Zeeman效应 ◼ 1913，1915 双线结构 ◼ 1915de Haas-Einstein 实验 ◼ 1921 A.H.Compton ◼ 1922 O.Stern&W.Gerlach 银原子 ◼ 1924 Ｗ.Pauli ４量子数 ◼ １９２５．１０ Ｕｌｅｎｂｅｃｋ＆Ｇｏｕ ｎｄｓｍｉｔ

U&G假定 电子有大小为h/2的内禀角动量,在特 定方向上只能取两个值:S.=±九/2 此自旋对应有一个内禀角动量

Ｕ＆Ｇ假定 ◼ 电子有大小为 的内禀角动量，在特 定方向上只能取两个值： ◼ 此自旋对应有一个内禀角动量 /2 = /2 z S S m c e e    = −

旋磁比 =/S= g 2m c 8=2 ■与轨道磁矩不同

旋磁比 ◼ 与轨道磁矩不同 2 2 / = = = = g g m c e m c e S e e  

自旋态的描述 两个本征态朝上、朝下 0 1/2 =0);x 0 1/2 S XrA 多

自旋态的描述 ◼ 两个本征态朝上、朝下 1 1 1 0 0 ; 0 1 1/ 2 1/ 2 = = =        = =         = + + −  r r r r s r s       

般 y =axu2 +bx 1/2 ■几率 +|b P(+)=P(个)=P(1/2)=|al1 P(-)=P()=P(-1/2)=|b

一般 ◼ 几率  = a1/ 2 + b −1/ 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( 1/ 2) ( ) ( ) (1/ 2) 1 P P P b P P P a a b − =  = − = + =  = = + =

空间分布 p(x,t) V2(x) 0/2(n/0 v,(x,txu+u2(x,tx-12 1=∫4x(x)(x1)=」4xm1+ probability density of finding ptcl at x with spin up(time t)

空间分布 ( ) 1 ( , ) ( , ) ( ) ( , ) ( , ) 1 0 ( , ) 0 1 ( , ) ( ) ( ) ( , ) 2 1 2 2 2 1 3 3 1 1/ 2 2 1/ 2 1 2 2 1 ptcl at x with spin up time t probability density of finding d x x t x t d x x t x t x t x t x x x t           − − =   = + = +         +        =         =   + −           

自旋算符S 角动量算符,基本对易关系 S,S]=in h5)k,=1,2,3 2 0

自旋算符 ◼ 角动量算符，基本对易关系 S ˆ  ] 0 ˆ , ˆ [ , 1,2,3 ˆ ] ˆ , ˆ [ ) ˆ , ˆ , ˆ ( ˆ 2 = = = =  i k j k i j ijk x y z S S S S i e S i S S S S   

自旋表象 (S2,S) 方/2 O O 方/2 S2=(+1)h2 22 o 1

自旋表象         = +         − + = 0 1 1 0 1) 2 1 ( 2 1 0 / 2 / 2 0 ) ˆ , ˆ ( 2 2 2      S S S S z z

Pau1i矩阵 I∞;2σ,=2z> iike 少+t> eikon

Ｐａｕｌｉ矩阵 k k i j i j ijk i j i j k j k i j ijk i e i e S                = +  =   =       − = = = { , } 2 , 1 0 1 1 0 [ , ] 2 2 2 3 3   