《量子力学》量子物理百年回顾(一)

量子物理百年回顾(一) D Kleppner &R Jackiw 全面列举一下20世纪最有影响的科学进展应当包含广义相对论、量子力学、宇宙大爆炸、遗传 密码的破译、生物进化理论和其他一些读者喜欢的课题。在这些进展当中,量子力学深层次的 根本属性使得它处在一个最为独特的位置。它迫使物理学家们改造他们关于实在的观念:迫使 他们重新审视事物最深层次的本性:迫使他们修正位置和速度的概念以及原因和结果的定义。 尽管量子力学是为描述远离我们的日常生活经验的抽象原子世界而创立的,但它对我们日常生 活的影响无比巨大。没有量子力学作为工具,就不可能有化学、生物、医学以及其他每一个关 键学科的引人入胜的进展。没有量子力学就没有全球经济可言,因为作为 量子力学的产物的电子学革命将我们带入了计算机时代。同时,光子学的革命也将我们带入信 息时代。量子物理的杰作改变了我们的世界,科学革命为这个世界带来了的福音,也带来了潜 在的威胁。量子力学既不象广义相对论那样来自于对引力与几何关系的光辉洞察力,也不象 DNA的破译那样揭开了生物学一个新的世界的神秘面纱,它的起源不是一步到位的,是历史上 少有的天才荟萃在一起共同创造了它。量子的概念如此的令人困惑以至于在引入它以后的20年 中几乎没有什么根本性的进展,后来一小撮物理学家花了三年时间创立了量子力学。这些科学 家为自己所做的事情所困扰,甚至有时对自己的所作所为感到失望。或许用下面的一段观察资 料能最好地描述这个至关重要但又难以捉摸的理论的独特地位:量子理论是科学史上能最精确 地被实验检验的理论,是科学史上最成功的理论。量子力学深深地困扰了它的创立者,然而 直到它本质上被表述成通用形式75年后的今天,一些科学界的精英们尽管承认它强大的威力 却仍然对它的基础和基本阐释不满意。今年是 Max Planck提出量子概念100周年。在他关于热 辐射的经典论文中, Planck假定振动系统的总能量不能连续改变,而是以不连续的能量子形式 从一个值跳到另一个值。能量子的概念太激进了, Planck后来将它搁置下来。随后, Einstein在 1905年(这一年对他来说是非凡的一年)认识到光量子化的潜在意义。不过量子的观念太离奇 了,后来几乎没有根本性的进展。现代量子理论的创立则是斩新的一代物理学家花了20多年时 间的结晶。您只要看一下量子理论诞生以前的物理学就能体会到量子物理的革命性影响。1890 年到1900年间的物理期刊论文基本上是关于原子光谱和物质其他一些基本的可以测量的属性 的文章,如粘性、弹性、电导率、热导率、膨胀系数、折射系数以及热弹性系数等。由于维多 利亚型的工作机制和精巧的实验方法的发展的刺激,知识以巨大的速度累积。然而,在同时代 人看来最显著的事情是对于物质属性的简明描述基本上是经验性的。成千上万页的光谱数据罗 列了大量元素波长的精确值,但是谁都不知光谱线为何会出现,更不知道它们所传递的信息 对热导率和电导率的模型解释仅符合大约半数的事实。虽有不计其数的经验定律,但都很难令 人满意。比如说, Dulong-Pett定律建立了比热和物质的原子重量的简单关系,但是它有时好使, 有时不好使。在多数情况下同体积气体的质量比满足简单的整数关系。元素周期表尽管为化学 的繁荣提供了关键的组织规则,但也无任何理论基础。在众多的伟大的革命性进展中,量子力 学提供了一种定量的物质理论。现在,我们原则上可以理解原子结构的每一个细节;周期表也 能简单自然地加以解释:巨额的光谱排列也纳入了一个优雅的理论框架。量子力学为定量的理 解分子,流体和固体,导体和半导体提供了便利。它能解释诸如超流体和超导体等怪异现象 能解释诸如中子星和Bose- Einstein凝聚(在这种现象里气体中所有原子的行为象一个单一的超 大原子)等奇异的物质聚集形式。量子力学为所有的科学分支和每一项高技术提供了关键的工 具。量子物理实际上包含两个方面。一个是原子层次的物质理论:量子力学:正是它我们才能 理解和操纵物质世界。另一个是量子场论,它在科学中起到一个完全不同的作用,稍后我们再 回到它上面来 旧量子论 量子革命的导火线不是对物质的研究,而是辐射问题。具体的挑战是理解黑体(即某种热的物 体)辐射的光谱。烤过火的人都很熟悉这样一种现象:热的物体发光,越热发出的光越明亮 光谱的范围很广,当温度升高时,光谱的峰值从红线向黄线移动,然后又向蓝线移动(这些不

量子物理百年回顾（一） D. Kleppner & R. Jackiw 全面列举一下 20 世纪最有影响的科学进展应当包含广义相对论、量子力学、宇宙大爆炸、遗传 密码的破译、生物进化理论和其他一些读者喜欢的课题。在这些进展当中，量子力学深层次的 根本属性使得它处在一个最为独特的位置。它迫使物理学家们改造他们关于实在的观念；迫使 他们重新审视事物最深层次的本性；迫使他们修正位置和速度的概念以及原因和结果的定义。 尽管量子力学是为描述远离我们的日常生活经验的抽象原子世界而创立的，但它对我们日常生 活的影响无比巨大。没有量子力学作为工具，就不可能有化学、生物、医学以及其他每一个关 键学科的引人入胜的进展。没有量子力学就没有全球经济可言，因为作为 量子力学的产物的电子学革命将我们带入了计算机时代。同时，光子学的革命也将我们带入信 息时代。量子物理的杰作改变了我们的世界，科学革命为这个世界带来了的福音，也带来了潜 在的威胁。量子力学既不象广义相对论那样来自于对引力与几何关系的光辉洞察力，也不象 DNA 的破译那样揭开了生物学一个新的世界的神秘面纱，它的起源不是一步到位的，是历史上 少有的天才荟萃在一起共同创造了它。量子的概念如此的令人困惑以至于在引入它以后的 20 年 中几乎没有什么根本性的进展，后来一小撮物理学家花了三年时间创立了量子力学。这些科学 家为自己所做的事情所困扰，甚至有时对自己的所作所为感到失望。或许用下面的一段观察资 料能最好地描述这个至关重要但又难以捉摸的理论的独特地位：量子理论是科学史上能最精确 地被实验检验的理论，是科学史上最成功的理论。量子力学深深地困扰了它的创立者，然而， 直到它本质上被表述成通用形式 75 年后的今天，一些科学界的精英们尽管承认它强大的威力， 却仍然对它的基础和基本阐释不满意。今年是 Max Planck 提出量子概念 100 周年。在他关于热 辐射的经典论文中，Planck 假定振动系统的总能量不能连续改变，而是以不连续的能量子形式 从一个值跳到另一个值。能量子的概念太激进了，Planck 后来将它搁置下来。随后，Einstein 在 1905 年（这一年对他来说是非凡的一年）认识到光量子化的潜在意义。不过量子的观念太离奇 了，后来几乎没有根本性的进展。现代量子理论的创立则是斩新的一代物理学家花了 20 多年时 间的结晶。您只要看一下量子理论诞生以前的物理学就能体会到量子物理的革命性影响。1890 年到 1900 年间的物理期刊论文基本上是关于原子光谱和物质其他一些基本的可以测量的属性 的文章，如粘性、弹性、电导率、热导率、膨胀系数、折射系数以及热弹性系数等。由于维多 利亚型的工作机制和精巧的实验方法的发展的刺激，知识以巨大的速度累积。然而，在同时代 人看来最显著的事情是对于物质属性的简明描述基本上是经验性的。成千上万页的光谱数据罗 列了大量元素波长的精确值，但是谁都不知光谱线为何会出现，更不知道它们所传递的信息。 对热导率和电导率的模型解释仅符合大约半数的事实。虽有不计其数的经验定律，但都很难令 人满意。比如说，Dulong-Petit 定律建立了比热和物质的原子重量的简单关系，但是它有时好使， 有时不好使。在多数情况下同体积气体的质量比满足简单的整数关系。元素周期表尽管为化学 的繁荣提供了关键的组织规则，但也无任何理论基础。在众多的伟大的革命性进展中，量子力 学提供了一种定量的物质理论。现在，我们原则上可以理解原子结构的每一个细节；周期表也 能简单自然地加以解释；巨额的光谱排列也纳入了一个优雅的理论框架。量子力学为定量的理 解分子，流体和固体，导体和半导体提供了便利。它能解释诸如超流体和超导体等怪异现象， 能解释诸如中子星和 Bose-Einstein 凝聚（在这种现象里气体中所有原子的行为象一个单一的超 大原子）等奇异的物质聚集形式。量子力学为所有的科学分支和每一项高技术提供了关键的工 具。量子物理实际上包含两个方面。一个是原子层次的物质理论：量子力学；正是它我们才能 理解和操纵物质世界。另一个是量子场论，它在科学中起到一个完全不同的作用，稍后我们再 回到它上面来。 旧量子论 量子革命的导火线不是对物质的研究，而是辐射问题。具体的挑战是理解黑体（即某种热的物 体）辐射的光谱。烤过火的人都很熟悉这样一种现象：热的物体发光，越热发出的光越明亮。 光谱的范围很广，当温度升高时，光谱的峰值从红线向黄线移动，然后又向蓝线移动（这些不

是我们能直接看见的)。 结合热力学和电磁学的概念似乎可以对光谱的形状作出解释,不过所有的尝试均以失败告终。 然而, Planck假定振动电子辐射的光的能量是量子化的,从而得到一个表达式,与实验符合得 相当完美。但是他也充分认识到,理论本身是很荒唐的,就像他后来所说的那样:“量子化只不 过是一个走投无路的做法”。 Planck将他的量子假设应用到辐射体表面振子的能量上,如果没有 新秀 Albert einstein,量子物理恐怕要至此结束。1905年,他亳不犹豫的断定:如果振子的能 量是量子化的,那么产生光的电磁场的能量也应该是量子化的。尽管 Maxwell理论以及一个多 世纪的权威性实验都表明光具有波动性, Einstein的理论还是蕴含了光的粒子性行为。随后十多 年的光电效应实验显示仅当光的能量到达一些离散的量值时才能被吸收,这些能量就像是被 个个粒子携带着一样。光的波粒二象性取决于你观察问题的着眼点,这是始终贯穿于量子物理 且令人头痛的实例之一,它成为接下来20年中理论上的难题。辐射难题促成了通往量子理论的 第一步,物质悖论则促成了第二步。众所周知,原子包含正负两种电荷的粒子,异号电荷相互 吸引。根据电磁理论,正负电荷彼此将螺旋式的靠近,辐射出光谱范围宽广的光,直到原子坍 塌为止。接着,又是一个新秀 Niels bohr迈出了决定性的一步。1913年,Bohr提出了一个激进 的假设:原子中的电子只能处于包含基态在内的定态上,电子在两个定态之间跃迁而改变它的 能量,同时辐射出一定波长的光,光的波长取决于定态之间的能量差。结合已知的 定律和这一离奇的假设,Bohr扫清了原子稳定性的问题。Bohr的理论充满了矛盾,但是为氢原 子光谱提供了定量的描述。他认识到他的模型的成功之处和缺陷。凭借惊人的预见力,他聚集 了一批物理学家创立了新的物理学。一代年轻的物理学家花了12年时间终于实现了他的梦想 开始时,发展Bohr量子论(习惯上称为旧量子论)的尝试遭受了一次又一次的失败。接着一系 列的进展完全改变了思想的进程。(待续) 量子物理百年回顾(二) 量子力学史 1923年 Louis de broglie在他的博士论文中提出光的粒子行为与粒子的波动行为应该是对应存在 的。他将粒子的波长和动量联系起来:动量越大,波长越短。这是一个引人入胜的想法,但没 有人知道粒子的波动性意味着什么,也不知道它与原子结构有何联系。然而 de broglie的假设 是一个重要的前凑,很多事情就要发生了 1924年夏天,出现了又一个前凑。 Satyendra N.Bose提出了一种全新的方法来解释 Planck辐射 定律。他把光看作一种无(静)质量的粒子(现称为光子)组成的气体,这种气体不遵循经典 的 boltzmann统计规律,而遵循一种建立在粒子不可区分的性质(即全同性)上的一种新的统 计理论。 Einstein立即将Bose的推理应用于实际的有质量的气体从而得到一种描述气体中粒子 数关于能量的分布规律,即著名的Bose- Einstein分布。然而,在通常情况下新老理论将预测到 原子气体相同的行为。 Einstein在这方面再无兴趣,因此这些结果也被搁置了10多年。然而 它的关键思想——粒子的全同性,是极其重要的。 突然,一系列事件纷至沓来,最后导致一场科学革命。从1925年元月到1928年元月 Wolfgang pauli提出了不相容原理,为周期表奠定了理论基础 Werner Heisenberg、 Max born和 Pascual Jordan提出了量子力学的第一个版本,矩阵力学 人们终于放弃了通过系统的方法整理可观察的光谱线来理解原子中电子的运动这一历史目标 Erwin Schr? dinger提出了量子力学的第二种形式,波动力学。在波动力学中,体系的状态用 Schr? dinger方程的解——波函数来描述。矩阵力学和波动力学貌似矛盾,实质上是等价的 电子被证明遵循一种新的统计规律,Ferm- Dirac统计。人们进一步认识到所有的粒子要么 遵循 Fermi-Dirεc统计,要么遵循Bose- Einstein统计,这两类粒子的基本属性很不相同 Heisenberg阐明测不准原理。 · Paul a m dirac提出了相对论性的波动方程用来描述电子,解释了电子的自旋并且预测了反 物质 Dirac提出电磁场的量子描述,建立了量子场论的基础

是我们能直接看见的）。 结合热力学和电磁学的概念似乎可以对光谱的形状作出解释，不过所有的尝试均以失败告终。 然而，Planck 假定振动电子辐射的光的能量是量子化的，从而得到一个表达式，与实验符合得 相当完美。但是他也充分认识到，理论本身是很荒唐的，就像他后来所说的那样：“量子化只不 过是一个走投无路的做法”。Planck 将他的量子假设应用到辐射体表面振子的能量上，如果没有 新秀 Albert Einstein，量子物理恐怕要至此结束。 1905 年，他毫不犹豫的断定：如果振子的能 量是量子化的，那么产生光的电磁场的能量也应该是量子化的。尽管 Maxwell 理论以及一个多 世纪的权威性实验都表明光具有波动性，Einstein 的理论还是蕴含了光的粒子性行为。随后十多 年的光电效应实验显示仅当光的能量到达一些离散的量值时才能被吸收，这些能量就像是被一 个个粒子携带着一样。光的波粒二象性取决于你观察问题的着眼点，这是始终贯穿于量子物理 且令人头痛的实例之一，它成为接下来 20 年中理论上的难题。辐射难题促成了通往量子理论的 第一步，物质悖论则促成了第二步。众所周知，原子包含正负两种电荷的粒子，异号电荷相互 吸引。根据电磁理论，正负电荷彼此将螺旋式的靠近，辐射出光谱范围宽广的光，直到原子坍 塌为止。接着，又是一个新秀 Niels Bohr 迈出了决定性的一步。1913 年，Bohr 提出了一个激进 的假设：原子中的电子只能处于包含基态在内的定态上，电子在两个定态之间跃迁而改变它的 能量，同时辐射出一定波长的光，光的波长取决于定态之间的能量差。结合已知的 定律和这一离奇的假设，Bohr 扫清了原子稳定性的问题。Bohr 的理论充满了矛盾，但是为氢原 子光谱提供了定量的描述。他认识到他的模型的成功之处和缺陷。凭借惊人的预见力，他聚集 了一批物理学家创立了新的物理学。一代年轻的物理学家花了 12 年时间终于实现了他的梦想。 开始时，发展 Bohr 量子论（习惯上称为旧量子论）的尝试遭受了一次又一次的失败。接着一系 列的进展完全改变了思想的进程。（待续） 量子物理百年回顾（二） 量子力学史 1923年Louis de Broglie在他的博士论文中提出光的粒子行为与粒子的波动行为应该是对应存在 的。他将粒子的波长和动量联系起来：动量越大，波长越短。这是一个引人入胜的想法，但没 有人知道粒子的波动性意味着什么，也不知道它与原子结构有何联系。然而 de Broglie 的假设 是一个重要的前凑，很多事情就要发生了。 1924 年夏天，出现了又一个前凑。Satyendra N. Bose 提出了一种全新的方法来解释 Planck 辐射 定律。他把光看作一种无（静）质量的粒子（现称为光子）组成的气体，这种气体不遵循经典 的 Boltzmann 统计规律，而遵循一种建立在粒子不可区分的性质（即全同性）上的一种新的统 计理论。Einstein 立即将 Bose 的推理应用于实际的有质量的气体从而得到一种描述气体中粒子 数关于能量的分布规律，即著名的 Bose-Einstein 分布。然而，在通常情况下新老理论将预测到 原子气体相同的行为。Einstein 在这方面再无兴趣，因此这些结果也被搁置了 10 多年。然而， 它的关键思想——粒子的全同性，是极其重要的。 突然，一系列事件纷至沓来，最后导致一场科学革命。从 1925 年元月到 1928 年元月： · Wolfgang Pauli 提出了不相容原理，为周期表奠定了理论基础。 · Werner Heisenberg、Max Born 和 Pascual Jordan 提出了量子力学的第一个版本，矩阵力学。 人们终于放弃了通过系统的方法整理可观察的光谱线来理解原子中电子的运动这一历史目标。 · Erwin Schr?dinger 提出了量子力学的第二种形式，波动力学。在波动力学中，体系的状态用 Schr?dinger 方程的解-——波函数来描述。矩阵力学和波动力学貌似矛盾，实质上是等价的。 · 电子被证明遵循一种新的统计规律，Fermi-Dirac 统计。人们进一步认识到所有的粒子要么 遵循 Fermi-Dirac 统计，要么遵循 Bose-Einstein 统计，这两类粒子的基本属性很不相同。 · Heisenberg 阐明测不准原理。 · Paul A. M. Dirac 提出了相对论性的波动方程用来描述电子，解释了电子的自旋并且预测了反 物质。 · Dirac 提出电磁场的量子描述，建立了量子场论的基础

Bohr提出互补原理(一个哲学原理),试图解释量子理论中一些明显的矛盾,特别是波粒二 象性。 量子理论的主要创立者都是年轻人。1925年,Paui25岁, Heisenberg和 Enrico Fermi24岁, Dirac和 Jordan23岁。Schr? dinger是一个大器晚成者,36岁。Bom和Bohr年龄稍大一些,值 得一提的是他们的贡献大多是阐释性的。 Einstein的反应反衬出量子力学这一智力成果深刻而激 进的属性:他拒绝自己发明的导致量子理论的许多关键的观念,他关于Bose- Einstein统计的论 文是他对理论物理的最后一项贡献,也是对物理学的最后一项重要贡献 创立量子力学需要新一代物理学家并不令人惊讶, Lord Kelvin在祝贺Bohr1913年关于氢原子 的论文的一封书信中表述了其中的原因。他说,Bohr的论文中有很多真理是他所不能理解的 Kelvin认为基本的新物理学必将出自无拘无束的头脑 1928年,革命结束,量子力学的基础本质上己经建立好了。后来, Abraham pais以轶事的方式 记录了这场以狂热的节奏发生的革命。其中有一段是这样的,1925年, Samuel goudsmit和 George Uhlenbeck就提出了电子自旋的概念,Bohr对此深表怀疑。10月Bohr乘火车前往荷兰的莱顿参 加 Hendrik A lorentz的50岁生日庆典,Paui在德国的汉堡格碰到Bohr并探询Bohr对电子自 旋可能性的看法;Bohr用他那著名的低调评价的语言回答说,自旋这一提议是“非常,非常有 趣的”。后来, Einstein和 Paul ehrenfest在莱顿碰到了Bohr并讨论了自旋。Bohr说明了自己的 反对意见,但是 Einstein展示了自旋的一种方式并使Bohr成为自旋的支持者。在Bohr的返程 中,遇到了更多的讨论者。当火车经过德国的哥挺根时, Heisenberg和 Jordan接站并询问他的 意见, Pauli也特意从汉堡格赶到柏林接站。Bohr告诉他们自旋的发现是一重大进步 量子力学的创建触发了科学的淘金热。早期的成果有:1927年 Heisenberg得到了氦原子 Schr? dinger方程的近似解,建立了原子结构理论的基础: John Slater, Douglas Rayner Hartree,和 Vladimir Fock随后又提出了原子结构的一般计算技巧; Fritz London和 Walter Heitler解决了氢 分子的结构,在此基础上, Linus pauling建立了理论化学; Arnold sommerfeld和Paui建立了 金属电子理论的基础,Feliⅸ x Bloch创立了能带结构理论; Heisenberg解释了铁磁性的起因。1928 年( eorge gamow解释了α放射性衰变的随机本性之谜,他表明a衰变是由量子力学的隧道效 应引起的。随后几年中, Hans bethe建立了核物理的基础并解释了恒星的能量来源。随着这些 进展,原子物理、分子物理、固体物理和核物理进入了现代物理的时代 量子力学要点 伴随着这些进展,围绕量子力学的阐释和正确性发生了许多争论。Bohr和 Heisenberg是倡导者 的重要成员,他们信奉新理论, Einstein和Schr? dinger则对新理论不满意。要理解这些混乱的 原因,必须掌握量子理论的关键特征,总结如下。(为了简明,我们只描述 Schr?dinger的波动 基本描述:波函数。系统的行为用Schr? dinger方程描述,方程的解称为波函数。系统的完整信 息用它的波函数表述,通过波函数可以计算任意可观察量的可能值。在空间给定体积内找到 个电子的概率正比于波函数幅值的平方,因此,粒子的位置分布在波函数所在的体积内。粒子 的动量依赖于波函数的斜率,波函数越陡,动量越大。斜率是变化的,因此动量也是分布的 这样,有必要放弃位移和速度能确定到任意精度的经典图象,而采纳一种模糊的概率图象,这 也是量子力学的核心 对于同样一些系统进行同样精心的测量不一定产生同一结果,相反,结果分散在波函数描述的 范围内,因此,电子特定的位置和动量没有意义。这可由测不准原理表述如下:要使粒子位置 测得精确,波函数必须是尖峰型的,然而,尖峰必有很陡的斜率,因此动量就分布在很大的范 围内:相反,若动量有很小的分布,波函数的斜率必很小,因而波函数分布于大范围内,这样 粒子的位置就更加不确定了。波的干涉。波相加还是相减取决于它们的相位,振幅同相时相加, 反相时相减。当波沿着几条路径从波源到达接收器,比如光的双缝干涉,一般会产生干涉图样, 粒子遵循波动方程,必有类似的行为,如电子衍射。至此,类推似乎是合理的,除非要考察波 的本性。波通常认为是媒质中的一种扰动,然而量子力学中没有媒质,从某中意义上说根本就

· Bohr 提出互补原理（一个哲学原理），试图解释量子理论中一些明显的矛盾，特别是波粒二 象性。 量子理论的主要创立者都是年轻人。1925 年，Pauli 25 岁，Heisenberg 和 Enrico Fermi 24 岁， Dirac 和 Jordan 23 岁。Schr?dinger 是一个大器晚成者，36 岁。Born 和 Bohr 年龄稍大一些，值 得一提的是他们的贡献大多是阐释性的。Einstein 的反应反衬出量子力学这一智力成果深刻而激 进的属性：他拒绝自己发明的导致量子理论的许多关键的观念，他关于 Bose-Einstein 统计的论 文是他对理论物理的最后一项贡献，也是对物理学的最后一项重要贡献。 创立量子力学需要新一代物理学家并不令人惊讶，Lord Kelvin 在祝贺 Bohr 1913 年关于氢原子 的论文的一封书信中表述了其中的原因。他说，Bohr 的论文中有很多真理是他所不能理解的。 Kelvin 认为基本的新物理学必将出自无拘无束的头脑。 1928 年，革命结束，量子力学的基础本质上已经建立好了。后来，Abraham Pais 以轶事的方式 记录了这场以狂热的节奏发生的革命。其中有一段是这样的，1925年，Samuel Goudsmit和George Uhlenbeck 就提出了电子自旋的概念，Bohr 对此深表怀疑。10 月 Bohr 乘火车前往荷兰的莱顿参 加 Hendrik A. Lorentz 的 50 岁生日庆典，Pauli 在德国的汉堡格碰到 Bohr 并探询 Bohr 对电子自 旋可能性的看法；Bohr 用他那著名的低调评价的语言回答说，自旋这一提议是 “非常，非常有 趣的”。后来，Einstein 和 Paul Ehrenfest 在莱顿碰到了 Bohr 并讨论了自旋。Bohr 说明了自己的 反对意见，但是 Einstein 展示了自旋的一种方式并使 Bohr 成为自旋的支持者。在 Bohr 的返程 中，遇到了更多的讨论者。当火车经过德国的哥挺根时，Heisenberg 和 Jordan 接站并询问他的 意见，Pauli 也特意从汉堡格赶到柏林接站。Bohr 告诉他们自旋的发现是一重大进步。 量子力学的创建触发了科学的淘金热。早期的成果有：1927 年 Heisenberg 得到了氦原子 Schr?dinger 方程的近似解，建立了原子结构理论的基础；John Slater，Douglas Rayner Hartree, 和 Vladimir Fock 随后又提出了原子结构的一般计算技巧；Fritz London 和 Walter Heitler 解决了氢 分子的结构，在此基础上，Linus Pauling 建立了理论化学；Arnold Sommerfeld 和 Pauli 建立了 金属电子理论的基础，Felix Bloch 创立了能带结构理论；Heisenberg 解释了铁磁性的起因。1928 年 George Gamow 解释了α放射性衰变的随机本性之谜，他表明α衰变是由量子力学的隧道效 应引起的。随后几年中，Hans Bethe 建立了核物理的基础并解释了恒星的能量来源。随着这些 进展，原子物理、分子物理、固体物理和核物理进入了现代物理的时代。 量子力学要点 伴随着这些进展，围绕量子力学的阐释和正确性发生了许多争论。Bohr 和 Heisenberg 是倡导者 的重要成员，他们信奉新理论，Einstein 和 Schr?dinger 则对新理论不满意。要理解这些混乱的 原因，必须掌握量子理论的关键特征，总结如下。（为了简明，我们只描述 Schr?dinger 的波动 力学。） 基本描述：波函数。系统的行为用 Schr?dinger 方程描述，方程的解称为波函数。系统的完整信 息用它的波函数表述，通过波函数可以计算任意可观察量的可能值。在空间给定体积内找到一 个电子的概率正比于波函数幅值的平方，因此，粒子的位置分布在波函数所在的体积内。粒子 的动量依赖于波函数的斜率，波函数越陡，动量越大。斜率是变化的，因此动量也是分布的。 这样，有必要放弃位移和速度能确定到任意精度的经典图象，而采纳一种模糊的概率图象，这 也是量子力学的核心。 对于同样一些系统进行同样精心的测量不一定产生同一结果，相反，结果分散在波函数描述的 范围内，因此，电子特定的位置和动量没有意义。这可由测不准原理表述如下：要使粒子位置 测得精确，波函数必须是尖峰型的，然而，尖峰必有很陡的斜率，因此动量就分布在很大的范 围内；相反，若动量有很小的分布，波函数的斜率必很小，因而波函数分布于大范围内，这样 粒子的位置就更加不确定了。波的干涉。波相加还是相减取决于它们的相位，振幅同相时相加， 反相时相减。当波沿着几条路径从波源到达接收器，比如光的双缝干涉，一般会产生干涉图样。 粒子遵循波动方程，必有类似的行为，如电子衍射。至此，类推似乎是合理的，除非要考察波 的本性。波通常认为是媒质中的一种扰动，然而量子力学中没有媒质，从某中意义上说根本就

没有波,波函数本质上只是我们对系统信息的一种陈述。对称性和全同性。氦原子由两个电子 围绕一个核运动而构成。氦原子的波函数描述了每一个电子的位置,然而没有办法区分哪个电 子究竞是哪个电子,因此,电子交换后看不出体系有何变化,也就是说在给定位置找到电子的 概率不变。由于概率依赖于波函数的幅值的平方,因而粒子交换后体系的波函数与原始波函数 的关系只可能是下面的一种:要么与原波函数相同,要么改变符号,即乘以-1。到底取谁呢? 量子力学令人惊诧的一个发现是电子的波函数对于电子交换变号。其结果是戏剧性的,两个电 子处于相同的量子态,其波函数相反,因此总波函数为零,也就是说两个电子处于同一状态的 概率为0,此即Paui不相容原理。所有半整数自旋的粒子(包括电子)都遵循这一原理,并称 为费米子。自旋为整数的粒子(包括光子)的波函数对于交换不变号,称为玻色子。电子是费 米子,因而在原子中分层排列;光由玻色子组成,所以激光光线呈现超强度的光束(本质上是 一个量子态)。最近,气体原子被冷却到量子状态而形成Bose- Einstein凝聚,这时体系可发射超 强物质束,形成原子激光 这一观念仅对全同粒子适用,因为不同粒子交换后波函数显然不同。因此仅当粒子体系是全同 粒子时才显示出玻色子或费米子的行为。同样的粒子是绝对相同的,这是量子力学最神秘的侧 面之一,量子场论的成就将对此作出解释。 量子物理百年回顾(三) 争议与混乱 量子力学意味着什么?波函数到底是什么?测量是什么意思?这些问题在早期都激烈争论过。 直到1930年,Bohr和他的同事或多或少地提出了量子力学的标准阐释,即哥本哈根阐释;其 关键要点是通过Bohr的互补原理对物质和事件进行概率描述,调和物质波粒二象性的矛盾 Einstein不接受量子理论,他一直就量子力学的基本原理同Bohr争论,直至1955年去世 关于量子力学争论的焦点是:究竟是波函数包含了体系的所有信息,还是有隐含的因素(隐变 量)决定了特定测量的结果。60年代中期 John s.Bl证明,如果存在隐变量,那么实验观察到 的概率应该在一个特定的界限之下,此即Bel不等式。多数小组的实验结果与Bell不等式相悖 他们的数据断然否定了隐变量存在的可能性。这样,大多数科学家对量子力学的正确性不再怀 疑了。 然而,由于量子理论神奇的魔力,它的本质仍然吸引着人们的注意力。量子体系的古怪性质起 因于所谓的纠缠态,简单说来,量子体系(如原子)不仅能处于一系列的定态,也可以处于它 们的叠加态。测量处于叠加态原子的某种性质(如能量),一般说来,有时得到这一个值,有时 得到另一个值。至此还没有出现任何古怪 但是可以构造处于纠缠态的双原子体系,使得两个原子共有相同的性质。当这两个原子分开后 ·个原子的信息被另一个共享(或者说是纠缠)。这一行为只有量子力学的语言才能解释。这个 效应太不可思议以至于只有少数活跃的理论和实验机构在集中精力研究它,论题并不限于原理 的研究,而是纠缠态的用途;纠缠态已经应用于量子信息系统,也成为量子计算机的基础 二次革命 在20年代中期创立量子力学的狂热年代里,也在进行着另一场革命,量子物理的另一个分支 量子场论的基础正在建立。不像量子力学的创立那样如暴风疾雨般一挥而就,量子场论的 创立经历了一段曲折的历史,一直延续到今天。尽管量子场论是困难的,但它的预测精度是所 有物理学科中最为精确的,同时,它也为一些重要的理论领域的探索提供了范例。 激发提出量子场论的问题是电子从激发态跃迁到基态时原子怎样辐射光。1916年, Einstein研 究了这一过程,并称其为自发辐射,但他无法计算自发辐射系数。解决这个问题需要发展电磁 场(即光)的相对论量子理论。量子力学是解释物质的理论,而量子场论正如其名,是研究场 的理论,不仅是电磁场,还有后来发现的其它场 1925年,Bo, Heisenberg和 Jordan发表了光的量子场论的初步想法,但关键的一步是年轻且 本不知名的物理学家 Dirac于1926年独自提出的场论。 Dirac的理论有很多缺陷:难以克服的

没有波，波函数本质上只是我们对系统信息的一种陈述。对称性和全同性。氦原子由两个电子 围绕一个核运动而构成。氦原子的波函数描述了每一个电子的位置，然而没有办法区分哪个电 子究竟是哪个电子，因此，电子交换后看不出体系有何变化，也就是说在给定位置找到电子的 概率不变。由于概率依赖于波函数的幅值的平方，因而粒子交换后体系的波函数与原始波函数 的关系只可能是下面的一种：要么与原波函数相同，要么改变符号，即乘以－1。到底取谁呢？ 量子力学令人惊诧的一个发现是电子的波函数对于电子交换变号。其结果是戏剧性的，两个电 子处于相同的量子态，其波函数相反，因此总波函数为零，也就是说两个电子处于同一状态的 概率为 0，此即 Pauli 不相容原理。所有半整数自旋的粒子（包括电子）都遵循这一原理，并称 为费米子。自旋为整数的粒子（包括光子）的波函数对于交换不变号，称为玻色子。电子是费 米子，因而在原子中分层排列；光由玻色子组成，所以激光光线呈现超强度的光束（本质上是 一个量子态）。最近，气体原子被冷却到量子状态而形成 Bose-Einstein 凝聚，这时体系可发射超 强物质束，形成原子激光。 这一观念仅对全同粒子适用，因为不同粒子交换后波函数显然不同。因此仅当粒子体系是全同 粒子时才显示出玻色子或费米子的行为。同样的粒子是绝对相同的，这是量子力学最神秘的侧 面之一，量子场论的成就将对此作出解释。 量子物理百年回顾（三） 争议与混乱 量子力学意味着什么？波函数到底是什么？测量是什么意思？这些问题在早期都激烈争论过。 直到 1930 年，Bohr 和他的同事或多或少地提出了量子力学的标准阐释，即哥本哈根阐释；其 关键要点是通过 Bohr 的互补原理对物质和事件进行概率描述，调和物质波粒二象性的矛盾。 Einstein 不接受量子理论，他一直就量子力学的基本原理同 Bohr 争论，直至 1955 年去世。 关于量子力学争论的焦点是：究竟是波函数包含了体系的所有信息，还是有隐含的因素（隐变 量）决定了特定测量的结果。60 年代中期 John S. Bell 证明，如果存在隐变量，那么实验观察到 的概率应该在一个特定的界限之下，此即 Bell 不等式。多数小组的实验结果与 Bell 不等式相悖， 他们的数据断然否定了隐变量存在的可能性。这样，大多数科学家对量子力学的正确性不再怀 疑了。 然而，由于量子理论神奇的魔力，它的本质仍然吸引着人们的注意力。量子体系的古怪性质起 因于所谓的纠缠态，简单说来，量子体系（如原子）不仅能处于一系列的定态，也可以处于它 们的叠加态。测量处于叠加态原子的某种性质（如能量），一般说来，有时得到这一个值，有时 得到另一个值。至此还没有出现任何古怪。 但是可以构造处于纠缠态的双原子体系，使得两个原子共有相同的性质。当这两个原子分开后， 一个原子的信息被另一个共享（或者说是纠缠）。这一行为只有量子力学的语言才能解释。这个 效应太不可思议以至于只有少数活跃的理论和实验机构在集中精力研究它，论题并不限于原理 的研究，而是纠缠态的用途；纠缠态已经应用于量子信息系统，也成为量子计算机的基础。 二次革命 在 20 年代中期创立量子力学的狂热年代里，也在进行着另一场革命，量子物理的另一个分支 ——量子场论的基础正在建立。不像量子力学的创立那样如暴风疾雨般一挥而就，量子场论的 创立经历了一段曲折的历史，一直延续到今天。尽管量子场论是困难的，但它的预测精度是所 有物理学科中最为精确的，同时，它也为一些重要的理论领域的探索提供了范例。 激发提出量子场论的问题是电子从激发态跃迁到基态时原子怎样辐射光。1916 年，Einstein 研 究了这一过程，并称其为自发辐射，但他无法计算自发辐射系数。解决这个问题需要发展电磁 场（即光）的相对论量子理论。量子力学是解释物质的理论，而量子场论正如其名，是研究场 的理论，不仅是电磁场，还有后来发现的其它场。 1925 年，Born，Heisenberg 和 Jordan 发表了光的量子场论的初步想法，但关键的一步是年轻且 本不知名的物理学家 Dirac 于 1926 年独自提出的场论。Dirac 的理论有很多缺陷：难以克服的

计算复杂性,预测出无限大量,并且显然和对应原理矛盾。 40年代晚期,量子场论出现了新的进展, Richard Feynman, Julian Schwinger和Sin- tiro Tomonaga 提出了量子电动力学(缩写为QED)。他们通过重整化的办法回避无穷大量,其本质是通过减 掉一个无穷大量来得到有限的结果。由于方程复杂,无法找到精确解,所以通常用级数来得到 近似解,不过级数项越来越难算。虽然级数项依次减小,但是总结果在某项后开始增大,以至 于近似过程失败。尽管存在这一危险,QED仍被列入物理学史上最成功的理论之一,用它预测 电子和磁场的作用强度与实验可靠值仅差2/1,00000000 尽管ED取得了超凡的成功,它仍然充满谜团。对于虚空空间(真空),理论似乎提供了荒谬 的看法,它表明真空不空,它到处充斥着小的电磁涨落。这些小的涨落是解释自发辐射的关键, 并且,它们使原子能量和诸如电子等粒子的性质产生可测量的变化。虽然QED是古怪的,但其 有效性是为许多已有的最精确的实验所证实的。对于我们周围的低能世界,量子力学已足够精 确,但对于高能世界,相对论效应作用显著,需要更全面的处理办法,量子场论的创立调和了 量子力学和狭义相对论的矛盾。量子场论的杰出作用体现在它解释了与物质本质相关的一些最 深刻的问题。它解释了为什么存在玻色子和费米子这两类基本粒子,它们的性质与内稟自旋有 何关系;它能描述粒子(包括光子,电子,正电子即反电子)是怎样产生和湮灭的:它解释了 量子力学中神秘的全同性,全同粒子是绝对相同的是因为它们来自于相同的基本场:它不仅解 释了电子,还解释了μ子,τ子及其反粒子等轻子。QED是一个关于轻子的理论,它不能描述 被称为强子的复杂粒子,它们包括质子、中子和大量的介子。对于强子,提出了一个比QED更 般的理论,称为量子色动力学(QCD) QED和QCD之间存在很多类似:电子是原子的组成要素,夸克是强子的组成要素:在QED中 光子是传递带电粒子之间作用的媒介,在QCD中,胶子是传递夸克之间作用的媒介。尽管QED 和QCD之间存在很多对应点,它们仍有重大的区别。与轻子和光子不同,夸克和胶子永远被幽 禁在强子内部,它们不能被解放出来孤立存在, QED和QCD构成了大统一的标准模型的基石。标准模型成功地解释了现今所有的粒子实验 然而许多物理学家认为它是不完备的,因为粒子的质量,电荷以及其它属性的数据还要来自实 验;一个理想的理论应该能给出这一切。 今天,寻求对物质终极本性的理解成为重大科研的焦点,使人不自觉地想起创造量子力学那段 狂热的奇迹般的日子,其成果的影响将更加深远。现在必须努力寻求引力的量子描述,半个世 纪的努力表明,QED的杰作——电磁场的量子化程序对于引力场失效。问题是严重的,因为如 果广义相对论和量子力学都成立的话,它们对于同一事件必须提供本质上相容的描述。在我们 周围世界中不会有任何矛盾,因为引力相对于电力来说是如此之弱以至于其量子效应可以忽略 经典描述足够完美;但对于黑洞这样引力非常强的体系,我们没有可靠的办法预测其量子行为 一个世纪以前,我们所理解的物理世界是经验性的:20世纪,量子力学给我们提供了一个物质 和场的理论,它改变了我们的世界;展望21世纪,量子力学将继续为所有的科学提供基本的观 念和重要的工具。我们作这样自信的预测是因为量子力学为我们周围的世界提供了精确的完整 的理论:然而,今日物理学与1900年的物理学有很大的共同点:它仍旧保留了基本的经验性 我们不能彻底预测组成物质的基本要素的属性,仍然需要测量它们。 或许,超弦理论是唯一被认为可以解释这一谜团的理论,它是量子场论的推广,通过有长度的 物体取代诸如电子的点状物体来消除所有的无穷大量。无论结果何如,从科学的黎明时期就开 始的对自然的终极理解之梦将继续成为新知识的推动力。从现在开始的一个世纪,不断地追寻 这个梦,其结果将使我们所有的想象成为现实 (完2000118)

计算复杂性，预测出无限大量，并且显然和对应原理矛盾。 40 年代晚期，量子场论出现了新的进展，Richard Feynman，Julian Schwinger 和 Sin-Itiro Tomonaga 提出了量子电动力学（缩写为 QED）。他们通过重整化的办法回避无穷大量，其本质是通过减 掉一个无穷大量来得到有限的结果。由于方程复杂，无法找到精确解，所以通常用级数来得到 近似解，不过级数项越来越难算。虽然级数项依次减小，但是总结果在某项后开始增大，以至 于近似过程失败。尽管存在这一危险，QED 仍被列入物理学史上最成功的理论之一，用它预测 电子和磁场的作用强度与实验可靠值仅差 2/1,000,000,000,000。 尽管 QED 取得了超凡的成功，它仍然充满谜团。对于虚空空间（真空），理论似乎提供了荒谬 的看法，它表明真空不空，它到处充斥着小的电磁涨落。这些小的涨落是解释自发辐射的关键， 并且，它们使原子能量和诸如电子等粒子的性质产生可测量的变化。虽然 QED 是古怪的，但其 有效性是为许多已有的最精确的实验所证实的。对于我们周围的低能世界，量子力学已足够精 确，但对于高能世界，相对论效应作用显著，需要更全面的处理办法，量子场论的创立调和了 量子力学和狭义相对论的矛盾。量子场论的杰出作用体现在它解释了与物质本质相关的一些最 深刻的问题。它解释了为什么存在玻色子和费米子这两类基本粒子，它们的性质与内稟自旋有 何关系；它能描述粒子（包括光子，电子，正电子即反电子）是怎样产生和湮灭的；它解释了 量子力学中神秘的全同性，全同粒子是绝对相同的是因为它们来自于相同的基本场；它不仅解 释了电子，还解释了μ子，τ子及其反粒子等轻子。QED 是一个关于轻子的理论，它不能描述 被称为强子的复杂粒子，它们包括质子、中子和大量的介子。对于强子，提出了一个比 QED 更 一般的理论，称为量子色动力学（QCD）。 QED 和 QCD 之间存在很多类似：电子是原子的组成要素，夸克是强子的组成要素；在 QED 中， 光子是传递带电粒子之间作用的媒介，在 QCD 中，胶子是传递夸克之间作用的媒介。尽管 QED 和 QCD 之间存在很多对应点，它们仍有重大的区别。与轻子和光子不同，夸克和胶子永远被幽 禁在强子内部，它们不能被解放出来孤立存在。 QED 和 QCD 构成了大统一的标准模型的基石。标准模型成功地解释了现今所有的粒子实验， 然而许多物理学家认为它是不完备的，因为粒子的质量，电荷以及其它属性的数据还要来自实 验；一个理想的理论应该能给出这一切。 今天，寻求对物质终极本性的理解成为重大科研的焦点，使人不自觉地想起创造量子力学那段 狂热的奇迹般的日子，其成果的影响将更加深远。现在必须努力寻求引力的量子描述，半个世 纪的努力表明，QED 的杰作——电磁场的量子化程序对于引力场失效。问题是严重的，因为如 果广义相对论和量子力学都成立的话，它们对于同一事件必须提供本质上相容的描述。在我们 周围世界中不会有任何矛盾，因为引力相对于电力来说是如此之弱以至于其量子效应可以忽略， 经典描述足够完美；但对于黑洞这样引力非常强的体系，我们没有可靠的办法预测其量子行为。 一个世纪以前，我们所理解的物理世界是经验性的；20 世纪，量子力学给我们提供了一个物质 和场的理论，它改变了我们的世界；展望 21 世纪，量子力学将继续为所有的科学提供基本的观 念和重要的工具。我们作这样自信的预测是因为量子力学为我们周围的世界提供了精确的完整 的理论；然而，今日物理学与 1900 年的物理学有很大的共同点：它仍旧保留了基本的经验性， 我们不能彻底预测组成物质的基本要素的属性，仍然需要测量它们。 或许，超弦理论是唯一被认为可以解释这一谜团的理论，它是量子场论的推广，通过有长度的 物体取代诸如电子的点状物体来消除所有的无穷大量。无论结果何如，从科学的黎明时期就开 始的对自然的终极理解之梦将继续成为新知识的推动力。从现在开始的一个世纪，不断地追寻 这个梦，其结果将使我们所有的想象成为现实。 （完 2000/11/8）