河北师范大学：《电动力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第七章 光波导技术（7.4）平面光波导

平面光波导 结构:yz方向无限延伸 ⅹ方向尺寸d接近于传输光波长量级 损耗1dB/cm左右 折射率:覆盖层、芯区、衬底分别为: n>n 对称波导:n2=no 非对称波导:n2

平面光波导 • 结构：y,z方向无限延伸 x方向尺寸d接近于传输光波长量级 损耗1dB/cm左右 • 折射率：覆盖层、芯区、衬底分别为： n0、n1、n2， • 对称波导: n2 = n0 • 非对称波导: n2 = n0 n1  n2  n3

平板波导 d n

n1 n2 n0 d 平板波导

几何光学分析 光线轨迹:锯齿形折线 约束光线条件: 上界面全反射:010>00= arcsin(mno/n1) 下界面全反射:012>02= arcsin(n2/n1) 相位匹配:上下两次反射经历相移为2π整数倍

几何光学分析 • 光线轨迹：锯齿形折线 • 约束光线条件： – 上界面全反射：q10qc10=arcsin(n0 /n1 ) – 下界面全反射：q12qc12=arcsin(n2 /n1 ) – 相位匹配：上下两次反射经历相移为2p整数倍

光程相移 附加相移 △￠=中p-中12- C 光程相移: B 0 Pp=2n, kodos D 全反射相移:中2,中09nk(CDAB) B-nf k B-nk g g B n,) n,k-B

光程相移 0 -d n0 n1 n2 q x y D=n1k0 (CD-AB) C A B D 附加相移： D=D-12-10 光程相移： D=2n1k0dcosq 全反射相移：12, 10 2 2 0 2 1 2 0 2 2 4 1 1 2 2 0 2 1 2 0 2 2 1 2 , 2       − −         = − − = − − n k n k n n t g n k n k t g j j TM j TE

全反射相移 费涅尔定律:T/M波振幅反射系数 n sin 6 n, cos0+ n sin 0 cos 0 n,;-ni sin 0 TM n,Cos0n nf-n, sin 0 内全反射:n2sm2b>n7,E|=m=1 tte=exp(iite), ITM-exp(idTM

全反射相移 • 费涅尔定律：TE/TM波振幅反射系数 • 内全反射： rTE = exp(iTE), rTM = exp(iTM) q q q q q q q q 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 cos sin cos sin cos sin cos sin n n n n n n n n r n n n n n n r j j j j TM j j TE + − − − = + − − − = sin , 1 2 2 2 n1 q  nj rTE = rTM =

归一化工作参数 芯区: U=d(n 2-B2) l/2 衬底:W2=a(B2-n2k2) 覆盖层:H0=l(B2-n2k 2y/2 归一化频率:V=kd1m2-n2

归一化工作参数 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 0 1 1/ 2 2 0 2 0 2 0 1/ 2 2 0 2 2 2 2 1/ 2 2 2 0 2 1 V k d n n W d n k W d n k U d n k = − = − = − = −   芯区：  衬底： 覆盖层： 归一化频率：

本征值方程 △￠=中D-中12-10=2mT TE:0=81W2+1(b/+mz 0 U (W2+W) g 2 0-woN TM: U=tg 2 +tg 0 m丌 nu(now2+nWo) g

本征值方程 0 2 4 1 2 2 2 2 0 0 2 2 2 2 0 2 1 0 2 0 2 1 1 2 2 1 1 0 2 2 2 0 1 2 1 0 ( ) : ( ) : n n U n W W n U n W n W tgU m U W n n t g U W n n TM U t g U W W U W W tgU m U W t g U W TE U t g − + = +                 +                 = − + =  +       +      = − − − − p p D=D-12-10=2mp

本征值与模式分析(I 基模:m=0,2 n, kodcose=d12(0)+do() 本征值:曲线交点对应的0; 波导截止条件: TE k。d H1-n2=1g 2 TM 截止尺寸、截止波长:dm;dM; 单模条件: +ts )n2-n2)d

本征值与模式分析(I) • 基模：m=0, 2n1k0dcosq=12(q)+10(q) • 本征值：曲线交点对应的q ； • 波导截止条件： • 截止尺寸、截止波长：dcTE; dcTM ；lc • 单模条件：    =         − − − = − n n TM TE A n n n n k d n n t g A 2 1 0 2 2 2 1 2 0 2 2 1 2 2 2 0 1 ( / ) 1 , ds  t g A (n n )/(n n ) d /V 2 2 2 1 2 0 2 2 1 = + − − − p

2元 中12+中1o 2n,kad n, kodcose 2d12 T 0 0010 c10 c12

p 2p p2  12+10 212 n1k0dcosq 2n1k0d 0 qc10 qc12 q' q10 10 10 12 q

模式分析(II s=/+tg A (n2-n)/(ni-n) d/v 单模波导:d<d<d 对称波导:n2=n,d=0,即基模不截止 咔对称波导:基模也截止; TM模式先截止 TE单横模波导

模式分析(II) • 单模波导：dc< d <ds • 对称波导：n2=n0 , dc=0, 即基模不截止 • 非对称波导：基模也截止； TM模式先截止； TE 单横模波导. ds  t g A (n n )/(n n ) d /V 2 2 2 1 2 0 2 2 1 = + − − − p