河北师范大学：《电动力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第六章 狭义相对论（6.5）电动力学的相对论不变性

狭义相对论 第六章第五节 电动力学的相对论不变性 河所听大学电学课程组

河北师范大学电动力学课程组 第六章第五节 电动力学的相对论不变性

、四维电流密度矢量 1、电荷密度的可变性 电荷是洛伦兹标量,即Q′=Q,但电荷密度与体积有关, 必然是一个可变量(设静止密度为Po,它是一不变量)。 设带电体与Σ固连,运动速度为 do ∑系观察者测量带电体密度分布为p,体积为dV,p d dodO 由尺缩:dW=do Po dv 注意:这里可沿任意方向运动,且不必是均匀速度

一、四维电流密度矢量 电荷是洛伦兹标量，即 ，但电荷密度与体积有关， 必然是一个可变量（设静止密度为 ，它是一不变量）。 Q = Q  0 ∑系观察者测量带电体密度分布为ρ，体积为dV， dQ dV  = 由尺缩： 2 0 1 2 u dV dV c = − 机动 目录 上页 下页 返回 结束 0 0 2 1 2 u u c     = = − 注意：这里可沿任意方向运动，且不必是均匀速度。 1、电荷密度的可变性 0    = , 0 v dV dV  =  设带电体与∑′固连，运动速度为 ， 2 0 1 2 dQ dQ u dV dV c   = = −  x u   

2、四维电流分布矢量 对∑系J=m= Tupou而四维速度Un=y(li) 引入J4=p=icy1=pO4则可引入四维电流密度 ( icp) 用乘U,设U=y(,ip)=(J,icp)=J 显然它是四维矢量,它将P,J 统一为整体,满足洛伦兹变换 J,=a,J,具体形式 y(P--2/)

机动 目录 上页 下页 返回 结束 u 0 J u u = =    2、四维电流分布矢量 ，而四维速度 ( , ) U u ic  u =  引入 4 0 0 4 u J ic U = = =     则可引入四维电流密度 0 J U   =          U ,  U =  ( v,ic ) = (J,ic ) = J 0 0 0   用 乘 设 显然它是四维矢量，它将 , J 统一为整体，满足洛伦兹变换 J a J     = 具体形式 1 1 2 2 3 3 2 1 ( ) ( ) J J J J J J J c         = −   =    =    = −  对∑系 J J ic ( , )  =  U ic 4 u = 

3、电荷守恒定律的四维形式 V·J+ 0□> 0 aa ap=0 t at J4=icp, x4=ict d> p ic a a/ 0 at ic at a 4 为洛伦兹标量,因此在洛伦兹变换下形式不变。 二、四维势矢量与达朗伯方程的四维形式 1、达朗伯算符 I a4 VA 洛伦兹规范下达朗 贝尔方程形式为: 1a2 at 机动目录上页下页返回

机动 目录 上页 下页 返回 结束 3、电荷守恒定律的四维形式 J 0 t    + =  4 4 J ic x ict = = , 4 4 ic J t ic t x      = =    为洛伦兹标量，因此在洛伦兹变换下形式不变。 1 2 3 1 2 3 0 J J J x x x t     + + + =     0 J x    =  二、四维势矢量与达朗伯方程的四维形式 1、达朗伯算符 洛伦兹规范下达朗 贝尔方程形式为： 2 2 2 2 0 2 2 2 2 0 1 1 A A J c t c t        − = −    − = − 

引入算符:口=V at a2a22 ax, 2 ax 洛伦兹标量算符 OX olic X. Ox 达朗伯方 由此可见洛伦兹 程可写为口9= 规范的重要性 0

机动 目录 上页 下页 返回 结束 引入算符： ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 3 x x x ict x x         = + + + =       洛伦兹标量算符 达朗伯方 程可写为 0 0 A J     = − = − 由此可见洛伦兹 规范的重要性 2 2 2 2 1 c t  =  − 

2、四维势矢量。 o=(-)=-19=-n(ip)=-pJ4 可引入A4=-g,是A=(A,-q)为四维势矢量,它满足变换 -a (注:J与p构成了四维矢量,◇为洛伦兹标量,显然A,p构成的为四维矢量) 在洛伦兹变换下它的具体形式为 A2=y( Ay=ay A.=A. q'=y(q-1x) 机动目录上页下页返回

机动 目录 上页 下页 返回 结束 2、四维势矢量。 ( ) ( ) . 0 0 4 0 ic J c i c i c i        =   = − = − = −        A a A c i A A c i A =  可引入 4 = ,是 = ( , )为四维势矢量,它满足变换  (注: J与构成了四维矢量, 为洛伦兹标量,显然A, 构成的为四维矢量)    在洛伦兹变换下它的具体形式为           = −  =  =  = −  ( ) ( ) 2 x A A A A c A A z z y y x x       

3、达朗伯方程四维形式 u=loU 这里μ为不变量,◇为不变量,A,J按同一方式变换,显然具有协变性 4、洛伦兹规范条件的四维形式 A+ 0 +2,O2 OA 0A P)04 aA o2 a(ict) Ox 机动目录上页下页返回

机动 目录 上页 下页 返回 结束 3、达朗伯方程四维形式 □ ( ) 0 2 0         J x x A A J = −    = − , , , , . 这里 0为不变量 为不变量 A J 按同一方式变换 显然具有协变性 4、洛伦兹规范条件的四维形式： 0 1 2 =     + c t A   . 0 ( ) ( ) 3 3 2 2 1 1 =      =   +   +   +        x A x A ict c i x A x A x A

、电磁场张量与麦氏方程组的四维形式 统一为 统一为 。它们为四维矢量。其中标量 p, 正好作为 的第四个分量。由于 EB 有6个分量,显然不能构成四维矢量,但是可以想办法构成四维张量

三、电磁场张量与麦氏方程组的四维形式 , J 统一为 J ， A, 统一为 A 。它们为四维矢量。其中标量  , 正好作为 J ,  A 的第四个分量。由于 E B, 有6个分量，显然不能构成四维矢量，但是可以想办法构成四维张量