电偶射 河北师范大学真族
第五章第三节 电偶极辐射 河北师范大学重点建设课程
§5.3电偶极辐射 ●电磁波是从变化的电荷、电流系统辐射 出来的。宏观上,主要是利用载有高频交 变电流的天线产生辐射,微观上,一个做 变速运动的带电粒子即可产生辐射。 ●本节仅讨论电荷分布以一定频率做周期 运动,且电荷体系线度远远小于电荷到观 测点的距离的情况
§5.3 电偶极辐射 l 本节仅讨论电荷分布以一定频率做周期 运动，且电荷体系线度远远小于电荷到观 测点的距离的情况。 l 电磁波是从变化的电荷、电流系统辐射 出来的。宏观上，主要是利用载有高频交 变电流的天线产生辐射，微观上，一个做 变速运动的带电粒子即可产生辐射。 机动 目录 上页 下页 返回 结束
计算辐射场的一般公式 设电荷电流分布:(x1)=()em随时间正弦 或余弦变化 p(x', t=p(xe 将此式代入推迟势的公式后得到(k=0) A(xt- Ho(J(,t-r\oAv'al4T' rdv'le-iot 1(了J(x) 4丌 令心4J(y"W1,则:(x)=Meo1 上式表示一种时诸波,这是计算辐射场矢势的 般公式。与稳恒电流磁场相比这里A附加了一个 因子ek,称为推迟相因子
将此式代入推迟势的公式后得到（ k = c ） 0 0 ( , / ) ( ) ( , ) [ ] 4 4 ikr J x t r c J x e i t A x t dV dV e r r − − = = 令 0 ，则： ( ) ( ) 4 ikr J x e A x dV r = ( , ) ( ) i t A x t A x e− = 一. 计算辐射场的一般公式 上式表示一种时谐波，这是计算辐射场矢势的一 般公式。与稳恒电流磁场相比这里 附加了一个 因子 ，称为推迟相因子。 A ikr e 机动 目录 上页 下页 返回 结束 ( , ) ( ) ( , ) ( ) i t i t J x t J x e x t x e − − = = 设电荷电流分布： 随时间正弦 或余弦变化
同样可以得到: 0(x,1)=D(x)8e(x1)=0DEmy 4兀Enr 根据洛仑兹条件 因此只要求 可以得到矢势与0(x) Ic V·4(x)天势即可 标势的关系: 得到标势 此情况下电磁场也是时诸电磁场: B(元,t)=V×A(x,t)=B(x)e Lot lc E(x,1)=V×B(x,1)(在=0的区域成立) k aE VXB=HoJ +eoo ot
同样可以得到： ( ) ( ) 2 A x ic x = − 根据洛仑兹条件 可以得到矢势与 标势的关系： 因此只要求 出矢势即可 得到标势 此情况下电磁场也是时谐电磁场： i t B x t A x t B x e − ( , ) = ( , ) = ( ) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 ( , ) B(x,t) k ic E x t = （在 J = 0 的区域成立） 0 0 0 E B J t = + 0 ( ) ( , ) [ ] 4 ikr x e i t x t dV e r − = ( , ) ( ) i t x t x e − =
二。矢势的展开 1.A在小电荷、电流区域的级数展开 设场点到小区域电荷、电流中某点x“的距离r>>l (小区域的线度),则有R≈r(R为坐标原点到 场点的距离)。将 rF-x在y=0点展开 1y1.x+=1+R x rR R RR RR 其中n为R方向单位矢量。因为R>x,所以仅 取前两项而舍去高次项得到
1． A 在小电荷、电流区域的级数展开 设场点到小区域电荷、电流中某点 的距离 （小区域的线度），则有 （ 为坐标原点到 场点的距离）。将 在 点展开： x r l R r R r x − x = 1 1 x = 0 ... 1 ... 1 ... 1 1 1 3 2 + + = + = − + = + R n x R R R x R x r R R 二．矢势的展开 其中 为 方向单位矢量。因为 ，所以仅 取前两项而舍去高次项得到。 n R R x 机动 目录 上页 下页 返回 结束
R n·x ≈ RO )≈R(1 )=R-n·x R+n·x 1+n·x/R R uo [(x)e ik(r-n.x") A (x) xe 4兀 R-n·x 4丌 2.求解A(x)的公式 因为R>≥·刘,所以分母中的n·x可以舍 去。但是要注意,相因子中的n·不能轻易舍去。 原因:27mx相对2x不一定是小量。 利用ex=1+x+x2+.得到
R n x R n x R n x R R R n x R r = − − + = + ) (1 ) 1 / 1 ( 2 dV R n x J x e A x ik R n x − = − ( ) 0 ( ) 4 ( ) 0 ( ) ( ) 4 ikr J x e A x dV r = 2．求解 A(x) 的公式 2 n x 因为 ，所以分母中的 可以舍 去。但是要注意，相因子中的 不能轻易舍去。 R x n x n x n x 原因： 相对 2 不一定是小量。 机动 目录 上页 下页 返回 结束 1 ... 2 e = + x + x + 利用 x 得到：
J(x,1)=J(x)e-0 条件下辐射场的近似公式 p(x,)=p(x)e-20 KR A() doe J(x)(1-in·x-…)ld 4TR 当1≈x1<<元时·矿、2m· <<2丌 近似公式可以仅取积分中的第一项,有: d)DoeRR A( (x)d偶极辐射公式 47R
= J x − ikn x − dV R e A x ikR ( )(1 ...) 4 ( ) 0 机动 目录 上页 下页 返回 结束 l x 2 2 n x kn x 当 时 = ( , ) ( ) ( , ) ( ) i t i t J x t J x e x t x e − − = = 条件下辐射场的近似公式 近似公式可以仅取积分中的第一项，有： = J x dV R e A x ikR ( ) 4 ( ) 0 偶极辐射公式
3.R与几的关系 在满足l>(远区,即辐射区) 电磁波在脱离了场源后的传播区域,也是 本课程主要讨论的内容
机动 目录 上页 下页 返回 结束 在满足 ， 的前提下，按 与 3． R 与 的关系 l R l 的关系还可分为三种情况： R （1） R （近区） 2 , 1 ikR R e k R t T c 传播时间 = 这一区域内变化电磁场与静场性质类似。 （3） R （远区，即辐射区） 电磁波在脱离了场源后的传播区域，也是 本课程主要讨论的内容。 （2） R （感应区） 过度区，电磁场的行为很复杂，一般不详细 研究这一区域
三。偶极辐射 p=xp(x, t dv 1.用表示偶极播射矢势=∫JG A(,, t ue kR 4R p/ 白A(x) ∫(x)d 4兀R 2.偶极辐射的电场强度和磁感应强度 b=VxA- o vvreikR ikR )x p+Vxp 丌 4丌R R ikR 饣=(n+ Ve ikr R ikR,1 e ikR ikR n t + R R R R 用到V→ik=M O应
0 ( , ) 4 ikR e A x t p R = 机动 目录 上页 下页 返回 结束 1．用 p 表示偶极辐射矢势 三．偶极辐射 0 ( ) ( ) 4 ikR e A x J x dV R = p = x (x ,t)dV p J x t dV = ( , ) 2．偶极辐射的电场强度和磁感应强度 . . . 0 0 ( ) ( ) 4 4 ikR eikR eikR e B A p p p R R R = = = + 0 3 1 1 1 1 ( ) ( ) ikR e R n ikR ikR ikR ikR ikR e e e ike ik e R R R R R R R = + = − + = − + ik → k kn 用到 =
考虑远区条件R>>, 即k R R 所以有: ikr ike R p=J(, tdv R R ke ikR at h×P 4丌R p=iopp=i/ap k=/ 在l<<4<<R条件 C 0 下偶极辐射的磁感 ikR 应强度为: B(r, t) p× 48CR
R k 1 R 1 1 R n R ike R e ikR ikR 考虑远区条件 ， ，即 ， 所以有： 0 ( , ) 4 ikR ike B x t n p R = 机动 目录 上页 下页 返回 结束 p J x t dV = ( , ) .. . p i p = − i t → − . .. p i p = / 在 条件 下偶极辐射的磁感 应强度为： l R 3 0 ( , ) 4 ikR e B x t p n c R = k c = / , 0 0 c =1/
