河北师范大学：《电动力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第三章 静磁场（3.2）磁标势

第三章第二节 河北师范大学重点建设课程

第三章第二节 河北师范大学重点建设课程 磁 标 势

§2.磁标势 引入磁标势的两个困难 VxH=J 1.磁场为有旋场,不能在全空间引入标势 2.在电流为零区域引入磁标势可能非单值。 原因:静电力作功与路径无关,「E.d=0 引入的电势是单值的;而静磁场∮,d一 般不为零,即静磁场作功与路径有关,即使 在能引入的区域标势一般也不是单值的。 机动目录上页下页返回

§2. 磁标势 原因：静电力作功与路径无关， 引入的电势是单值的；而静磁场 一 般不为零，即静磁场作功与路径有关，即使 在能引入的区域标势一般也不是单值的。   L H dl     = L E dl 0   一．引入磁标势的两个困难 2．在电流为零区域引入磁标势可能非单值。 机动 目录 上页 下页 返回 结束 1．磁场为有旋场，不能在全空间引入标势。  H = J

二.引入磁标势的条件 显然只能在V×=0区域引入,且在引入区域中 任何回路都不能与电流相链环。 语言表述:引入区域为无自由电流分布的单 连通域。 用公式表示4,L=0 L 讨论: 1)在有电流的区域必须根据情况挖去一部分区域; 2)若空间仅有永久磁铁,则可在全空间引入

二．引入磁标势的条件 语言表述：引入区域为无自由电流分布的单 连通域。   = L H dl 0   机动 目录 上页 下页 返回 结束 讨论： 1）在有电流的区域必须根据情况挖去一部分区域； 2）若空间仅有永久磁铁，则可在全空间引入。 用公式表示 L 显然只能在 区域引入，且在引入区域中 任何回路都不能与电流相链环。  = H 0

三.磁标势满足的方程 引入磁标势区域磁场满足的场方程 V×H=0 B=0 B=0++0M=f(H) 不仅可用于均匀各向同性非铁磁介质,而且也可 讨论铁磁介质或非线性介质。 2.引入磁标势9mH=-Vqm 机动目录上页下页返回

三．磁标势满足的方程 1．引入磁标势区域磁场满足的场方程       = + =   =  = ( ) 0 0 B 0 H 0 M f H B H         机动 目录 上页 下页 返回 结束 不仅可用于均匀各向同性非铁磁介质，而且也可 讨论铁磁介质或非线性介质。 2．引入磁标势  m H = − m 

3.9m满足的泊松方程 V·B=V·/0(H+M)=0V·H+;0V·M=0 V·H=-V V·M Vm=v M 与静电场v2=-P比较引入|pn=AVM V“q 今V.H 4.边值关系 nx(H,-Hi)=0>miLs=m2Is n·(B2-B1)=0 B uhi/u1(2 an≈C2m ans

( ) 0  B =  0 H + M = 0  H + 0  M =         H m M    = −  = − 2 2 0    与静电场 = − 比较引入 m M  = −   0 机动 目录 上页 下页 返回 结束 3．  m 满足的泊松方程 m M    =  2 4．边值关系 ( ) 0 n H2 − H1 =    n (B2 − B1 ) = 0    m S m S  1 =  2 S m S m n n ( ) ( ) 2 2 1 1   =       (B H)   =  0 2    m  m = −  0  m   H = 

四.静电场与静磁场方程的比较 静电场 静磁场 V×E=0 V×H=0 p tp V·E VH P V·P D=EE+P B=uo(H+M) E=-VO H=-Vo pf, p D=E)V q 8 0

机动 目录 上页 下页 返回 结束 四．静电场与静磁场方程的比较 0 0 2 0 0 ( , ) f P P f P f E E P D E P E D E   =   +     =     = −    =  +  = −    +     = − = =                    = − = − = + = −     =   = 0 2 0 0 0 ( ) 0          m m m m m H B H M M H H        ◼ 静电场 ◼ 静磁场

静电势与磁标势的差别: ①静电场可在全空间引入,无限制条件;静磁场要 求在无自由电流分布的单连通域中才能引入 ②静电场中存在自由电荷,而静磁场无自由磁荷。 因为到目前为止实验上还未真正发现以磁单极形 式存在的自由磁荷。对静磁场人们认为分子电流具 有磁偶极矩,它们由磁荷构成,不能分开。 注意:在处理同一问题时,磁荷观点与分子 电流观点不能同时使用。 ③虽然磁场强度与电场强度表面上相对应,但从物 理本质上看只有磁感应强度才与电场强度地位相 当。描述宏观磁场,磁场强度仅是个辅助量。 机动目录上页下页返回

静电势与磁标势的差别： 因为到目前为止实验上还未真正发现以磁单极形 式存在的自由磁荷。对静磁场人们认为分子电流具 有磁偶极矩，它们由磁荷构成，不能分开。 机动 目录 上页 下页 返回 结束 ① 静电场可在全空间引入，无限制条件；静磁场要 求在无自由电流分布的单连通域中才能引入。 ② 静电场中存在自由电荷，而静磁场无自由磁荷。 注意：在处理同一问题时，磁荷观点与分子 电流观点不能同时使用。 ③ 虽然磁场强度与电场强度表面上相对应，但从物 理本质上看只有磁感应强度才与电场强度地位相 当。描述宏观磁场，磁场强度仅是个辅助量

例题:设x0的半空间为真空。有线电流I沿z轴流动。求磁感 应强度和磁化电流分布。 Z 解:将线电流表面及x=0,y>0的界面挖去 磁化电流In在z轴,介质面上无磁化电流。 空间磁场由Ⅰ、I共同决定。磁场应正比 于1/r,与z、无关。 设x0,qm2°它 们均满足拉普拉斯方程。 X 00mn+ 1 在柱坐标中:Vm-Or raped H 因H正比于1/rm 06 常数选=0(n2=0 设 PmI=40+B 2 C0+D 机动目录上页下页返回

例题： 设x0的半空间为真空。有线电流I沿z轴流动。求磁感 应强度和磁化电流分布。   x y z 0 n 设x0， 。它 们均满足拉普拉斯方程。  m1  m2 在柱坐标中： m m m 1 m r z e e e H r r z           = + + = −   机动 目录 上页 下页 返回 结束 解：将线电流表面及x=0,y>0的界面挖去 磁化电流Im在z轴,介质面上无磁化电流。 空间磁场由I、Im共同决定。磁场应正比 于1/r，与z、  无关。 因H正比于1/r  m   =  常数 选  = 0 2 0 m = 设   m1 = + A B   m2 = + C D

确定常数:0=0,9n2=0D=0 0=-/2(n1b=x/2=(nb=x/2 B=(A-C)x/2 000=-/2=1 6=-丌/2 A=uc 06 由安培环路定理 手月D=1口A+C=1zx 1,B 1- 丌(+10) 丌(+1) n(+/0) 代入即可得到解。然后利用中,Bd=A6(+lm) 书中例题自学, 得磁化电流-0I 作业:9、10、 11*、13*、14*

机动 目录 上页 下页 返回 结束 确定常数： 2 0, 0   = = m D = 0 1 / 2 2 / 2 | |   = − / 2   m m     =− =− = 1 2 / 2 0 / 2 | | m m           =− =−   =   0 B A C ( ) / 2 A C    = − = 由安培环路定理： L H dl I  =  A C I + = − / 0 0 , ( ) A I     = − + 0 0 , ( ) B I      − = + 0 ( ) C I     = − + 代入即可得到解。然后利用 0 ( ) m L B dl I I  = +   0 0 m I I     − = + 书中例题自学， 得磁化电流 作业： 9、10、 11*、13*、14*