河北师范大学：《电动力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第二章 静电场（2.1）静电势及其微分方程

第二章静电场 本章重点 静电势及其特性、分离变量法、镜象法 本章难点: 分离变量法(柱坐标)、电多极子 s°e8

第二章 静电场 本章重点： 本章难点： 静电势及其特性、分离变量法、镜象法 分离变量法（柱坐标）、电多极子 机动 目录 上页 下页 返回 结束

第二草 静电场 建设课程

第二章 河北师范大学重点建设课程 静 电 场

静电场的基本特点: ①j=0②E,B,D,P等均与时间无关 ③不考虑永久磁体(M≡0)④B=H=0 (Vx=0.V.B=0,H=B=0为唯一解) XE= ●基本方程:V 0V·D=p ●边值关系:x(E2-E1)=0 n(D2-D1)= s°e8

静电场的基本特点： n  (E2 − E1 ) = 0    n (D2 − D1 ) =     ⚫ 边值关系： J  0  E B P    , , , M  0  B = H = 0    H = 0,  B = 0   H = B = 0   ② 等均与时间无关 （ ， 为唯一解） ⚫ ① ③不考虑永久磁体（ ） ④  E = 0    D =   ⚫ 基本方程： 机动 目录 上页 下页 返回 结束

介质分界面上的束缚电荷: on+o (E2-E1)= E-E 0(2n ●电磁性质方程: ①均匀各向同性线性介质:②静电平衡时的导体: 导体内J=OE=0(G≠0 P=Xe=(E-E EE (D=EE+P) E,D,P,p,…=0 外表面E=E E=0 pp V·P 1)p 电荷分布在表面上,电 P 场处处垂直于导体表面 机动

⚫ 介质分界面上的束缚电荷： ⚫ 电磁性质方程： ② 静电平衡时的导体： 导体内 外表面 = = , = 0 E En Et   电荷分布在表面上，电 场处处垂直于导体表面 J =E = 0（  0）   , , , , = 0    E D P  0 2 1 ( )   P  f n E E +  − =    = 0  f ( ) p 0 E2n E1n  =  −          = −  − = −  = − = = + = = − ( ) ( 1) ( ) ( ) 2 1 0 0 0 0 n P P P D E D E P P E E P P e                        ① 均匀各向同性线性介质： 机动 目录 上页 下页 返回 结束

§21静电势及其微分方程 本节主要内容 静电场的标势 二、静电势的微分方程和边值关系 静电场的能量 s°e8

§2.1 静电势及其微分方程 一、静电场的标势 二、静电势的微分方程和边值关系 三．静电场的能量 本节主要内容 机动 目录 上页 下页 返回 结束

、静电场的标势静电场标势 1.静电势的引入 简称电势] V×E=0 E=-Vo ①卯的选择不唯一,相差一个常数,只要 知道φ即可确定E ②取负号是为了与电磁学讨论一致 ③φ满足迭加原理 E=E1+E2=-V E1=-V1E2=-V Vq=V1+Vq2=V(91+2) 90 机动 上页下页返回结束

1．静电势的引入 一、静电场的标势  E = 0   E = −  静电场标势 [简称电势] ② 取负号是为了与电磁学讨论一致 ③  满足迭加原理   E  ① 的选择不唯一，相差一个常数，只要 知道 即可确定         =  +  =  + = − = − = + = − ( ) 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2         E E E E E       机动 目录 上页 下页 返回 结束

2、电势差 空间某点电势无物 理意义,两点间电 d(=Vq·al=-E.al 势差才有意义 电势差为电场力将 po-pp E·.d 单位正电荷从移 到Q点所作功负值 ①电场力作正功,电势下降(0g) ②两点电势差与作功的路径无关(:E=0) s°e8

2、电势差 空间某点电势无物 理意义，两点间电 势差才有意义 电势差为电场力将 单位正电荷从P移 到Q点所作功负值 ( )  Q   P ( )  Q   P ① 电场力作正功，电势下降 电场力作负功，电势上升 ( 0)    L E dl   ② 两点电势差与作功的路径无关  d dl E dl     =   = −   − = −  Q P Q P E dl     机动 目录 上页 下页 返回 结束

●等势面:电势处处相等的曲面 E与等势面垂直,即E⊥n 均匀场电场线与等势面 点电荷电场 电偶极子的电场线与等势面 线与等势面

●等势面：电势处处相等的曲面 E  E n   与等势面垂直，即 ⊥ 点电荷电场 线与等势面 + 电偶极子的电场线与等势面 均匀场电场线与等势面 机动 目录 上页 下页 返回 结束

●参考点 q E·all 1)电荷分布在有限区域 通常选无穷远为电势P点电势为将单位正 参考点 电荷从P移到∞电场 q=0(Q→>∞) 力所做的功。 (2)电荷分布在无限区域不能选无穷远点作参考 点,否则积分将无穷大。 3、电荷分布在有限区几种情况的电势 (1)点电荷 o @dr Q p(p)JP 4ISor 3 PAr/ 4兀E s°e8

⚫ 参考点 通常选无穷远为电势 参考点   = 0 (Q → ) （1）电荷分布在有限区域，   =  P P E dl    P点电势为将单位正 电荷从P移到∞电场 力所做的功。 （2）电荷分布在无限区域不能选无穷远点作参考 点，否则积分将无穷大。 3、电荷分布在有限区几种情况的电势 （1）点电荷 r Q r Qdr dl r Qr P P P 0 2 0 3 0 4 4 4 ( )        =    =   =       机动 目录 上页 下页 返回 结束

2)电荷组(P)=∑ 4元z (3)无限大均匀线性介质中点电荷 点电荷在均匀介质中 的空间电势分布(Q 4为自由电荷 Q产生的电势=467(QP 1)Q) E Q产生的电势 4兀En、r 9=9r+9p 4丌Er 4 (4)连续布电(P)=2x2 10°ag

（2）电荷组 = = n i i i r Q P 1 4 0 ( )    r Qf f 4  0 Q 产生的电势  = QP r QP P 4  0 产生的电势  = r Q r Qf QP f f P        4 0 4 = + = + = ( ( 1) ) 0 QP = − Qf   （3）无限大均匀线性介质中点电荷 r Q    4 = 点电荷在均匀介质中 的空间电势分布（Q 为自由电荷） （4）连续分布电荷    = V r x dV P 4 0 ( ) ( )      机动 目录 上页 下页 返回 结束