第二次课:3学时 1题目:§10.3杨氏双缝实验 §104光程 §10.5薄膜干涉 2目的 1掌握光程和光程差的概念 2能确定光垂直入射时,杨氏双缝τ涉、薄膜等厚干涉条纹的位置。理解用光 的干涉法测量微小量的方法。 引入课题 托马斯杨在1801年做成功了一个判定光的性质的关键性实验一一光的干涉实 验。首次通过实验肯定了光的波动性。 二、讲授新课 103杨氏双缝实验 杨氏双缝干涉( double slit interference)实验 杨氏双缝干涉条纹计算用图 1801年,托马斯杨由此实验测出了光波的波长。 由光源发出的光照射在单缝S上,使单缝S成为实施本实验的缝光源。在单 缝S前面放置两个相距很近的狭缝S和S,且S和S2与S之间的距离均相等 S和S是由同一光源S形成的,所以是两个同相波源,满足振动方向相同、频率
1 第二次课： 3 学时 1 题目： §10.3 杨氏双缝实验 §10.4 光程 §10.5 薄膜干涉 2 目的： 1 掌握光程和光程差的概念。 2 能确定光垂直入射时，杨氏双缝干涉、薄膜等厚干涉条纹的位置。理解用光 的干涉法测量微小量的方法。 一、引入课题： 托马斯.杨在 1801 年做成功了一个判定光的性质的关键性实验――光的干涉实 验。首次通过实验肯定了光的波动性。 二、讲授新课： 10.3 杨氏双缝实验 一 杨氏双缝干涉(double slit interference)实验 1801 年，托马斯.杨由此实验测出了光波的波长。 由光源发出的光照射在单缝 S 上，使单缝 S 成为实施本实验的缝光源。在单 缝 S 前面放置两个相距很近的狭缝 S1和 S2，且 S1和 S2与 S 之间的距离均相等。 S1和 S2是由同一光源 S 形成的，所以是两个同相波源，满足振动方向相同、频率 0 x x x0 I S2 S1 x r2 r1 P x D d 杨氏双缝干涉条纹计算用图
相同、相位差恒定的相干条件。故S和S为相干光源。当S和S发出的光在空 间相遇,将产生干涉现象,在屏幕P上将出现明、暗交替的干涉条纹 1分波阵面获得相干光,满足振动方向相同,相位差恒定,频率相同的干涉条件。 2合光强1=1+l2+2V2cos△ 2l(1+cos△p) △φ =4l coS 将 2兀(r一 代入 Ⅰ=4l 3P点处的波程差 =z2-r,(空气的折射率n=1) 在D>d,D>x,即θ很小时 △r=n2-1≈dsnb≈dtan6= (其中tanO=x) D d 5双缝干涉的明暗纹条件 2kx明纹k=0,1,2,干涉相长 (2k+1)x暗纹k=0,1,2,…干涉相消 d ±k 明纹k=0,1,2,…干涉相长 =Dx=±(2k+1)2暗纹k=012,干涉相消 Ar=k/ △p=2k丌 k=0.±1±2±3. △=(2k+1)xMr=(2k+1 6干涉明暗条纹的位置 1)干涉明暗纹的位置 明纹M=k4=x,则x=kλ,k=0,±1,2, 暗纹My=(X+1)2=4x则x=(2k+1),k=.±12
2 相同、相位差恒定的相干条件。故 S1和 S2为相干光源。当 S1和 S2发出的光在空 间相遇，将产生干涉现象，在屏幕 P 上将出现明、暗交替的干涉条纹。 1 分波阵面获得相干光，满足振动方向相同，相位差恒定，频率相同的干涉条件。 2 合光强 将 代入 3 P 点处的波程差 2 1 = − r r r ，（空气的折射率 n = 1 ） 在 D >>d , D>>x，即 很小时 2 1 sin tan xd r r r d d D = − = （其中 D x tan = ） 5 双缝干涉的明暗纹条件 2 0,1,2, (2 1) 0,1,2, k k k k = = + = 明纹 干涉相长 暗纹 干涉相消 0,1,2, (2 1) 0,1,2, d k k r x D k k = = = + = 明纹 干涉相长 暗纹 干涉相消 6 干涉明暗条纹的位置 1) 干涉明暗纹的位置 ( ) , 0, 1,2, 2 1 , (2 1) 0, 1,2, 2 2 d D r k x x k k D d d D r k x x k k D d = = = = = + = = + = 明纹 则 ， 暗纹 则 ， ( ) 1 2 1 2 0 2 0 2 cos 2 1 cos 4 cos 2 I I I I I I I = + + = + = d r x D =( 2 1 ) 2 2 r r r = − = 2 0 I I r 4 cos = I = 0 4 0 I 2 (2 1) k k = = + (2 1) 2 r k r k = = + k = 0, 1. 2. 3
两相邻明纹或暗纹的间距都是Ax=2元 其它x点的亮度介于明纹和暗纹之间,逐渐变化 综上所述,杨氏双缝干涉的特点: 1)用分振幅法获得相干光,两束光初相位相同,均无半波损失 2)干涉明暗纹是等间距分布,相邻明纹间的距离与入射光的波长成正比, 波长越小,条纹间距越小 3)若用白光照射,则在中央明纹(白光)的两侧将出现彩色条纹。 4)条纹间距与波长成正比。如红光干涉条纹间距大。 二杨氏双缝干涉的光强分布 狭缝S和S发出的光波单独到达屏上任一点B处的振幅分别为A和A,光 强分别为和l2,则根据叠加原理,两光波叠加后的振幅为: A=√42+A2+24A2cos(02-g) 两光波叠加后的光强为: I=1+12+2yl12co(2-1) 其中: lo -O232 图17-3杨氏双缝干涉光强分布 当A=A=A,则l=l=,两光波叠加后的光强为 明纹k=0,2…光强=4l0 6=±(2k+1)暗纹k=012,…光强/=0
3 两相邻明纹或暗纹的间距都是 D x d = 其它 x 点的亮度介于明纹和暗纹之间，逐渐变化 7 综上所述，杨氏双缝干涉的特点： 1) 用分振幅法获得相干光，两束光初相位相同，均无半波损失； 2) 干涉明暗纹是等间距分布，相邻明纹间的距离与入射光的波长成正比， 波长越小，条纹间距越小； 3) 若用白光照射，则在中央明纹（白光）的两侧将出现彩色条纹。 4）条纹间距与波长成正比。如红光干涉条纹间距大。 二 杨氏双缝干涉的光强分布 狭缝 S1和 S2发出的光波单独到达屏上任一点 B 处的振幅分别为 A1和 A2，光 强分别为 I1和 I2，则根据叠加原理，两光波叠加后的振幅为： 2 cos( ) 1 2 2 1 2 2 2 A = A1 + A + A A − 两光波叠加后的光强为： 2 cos( ) = 1 + 2 + 1 2 2 −1 I I I I I 其中： 2 − 1 = 2 。 当A1=A2=A0，则I1=I2=I0，两光波叠加后的光强为 0,1,2, 0 0,1,2, 4 (2 1) 0 = = = = + = k I k I I k k 暗纹 光强 明纹 光强 −3 −2 − O 2 3 4I0 I 2I0 I0 图 17-3 杨氏双缝干涉光强分布
三缝宽对干涉条纹的影响空间相干性 S d 图174空间相干性 在双缝干涉实验中,如果逐渐增加光源狭缝S的宽度,则屏幕P上 插入相干性动画演示 会变得逐渐模糊起来,最后干涉条纹完全消失。这是因为单缝S内所包含 部分S′、S"等非相干波源;它们互不相干,且S发出的光与S"发出的光通过 双缝到达点B的波程差并不相等,即S′、S"发出的光将各自满足不同的干涉条 件。比如,当S发出的光经过双缝后恰在点B形成干涉极大的光强时,S"发出 的光可能在点B形成干涉较小的光强。由于S’、S"是非相干光源,它们在点B 形成的合光强只是上述结果的简单相加,即非相干叠加。所以,缝S愈宽,所包 含的非相干子波源愈多,合光强的分布就愈偏离图17-的样式,结果是最暗的光 强不为零,使最亮和最暗的差别缩小,从而造成干涉条纹的模糊甚至消失。只有 当光源S的线度较小时,才能获得较清晰的干涉条纹,这一特性称为光场的空间 相干性。 强调:空间相干性是指光源不同位置发出的光在屏幕上形成的干涉条纹是非 相干叠加,是光源不同点的波列相遇在空间同一点:而时间相干性是指光源同 点发出的不同时刻波列相遇在空间同一点,不能相干 四双镜 图17-是双镜实验的示意图。点光源S发出的光经平面镜M、M2反射到达屏 P,这两束光可以看成是分别由虚光源S和S发出的,而这两束光来自同一点光 源,所以它们是相干光。在它们相遇的区域将产生干涉现象。把屏幕P放到这区 域中,就可以观察到明暗相间的干涉条纹。 用研究杨氏双缝干涉实验类似的方法(几何方法),可以求出S和S之间的 距离d以及S和S到屏P的距离d',并进而对干涉条纹作出计算
4 三 缝宽对干涉条纹的影响 空间相干性 在双缝干涉实验中，如果逐渐增加光源狭缝 S 的宽度，则屏幕 P 上的条纹和 会变得逐渐模糊起来，最后干涉条纹完全消失。这是因为单缝 S 内所包含的各小 部分 S 、S 等非相干波源；它们互不相干，且 S 发出的光与 S 发出的光通过 双缝到达点 B 的波程差并不相等，即 S 、S 发出的光将各自满足不同的干涉条 件。比如，当 S 发出的光经过双缝后恰在点 B 形成干涉极大的光强时，S 发出 的光可能在点 B 形成干涉较小的光强。由于 S 、S 是非相干光源，它们在点 B 形成的合光强只是上述结果的简单相加，即非相干叠加。所以，缝 S 愈宽，所包 含的非相干子波源愈多，合光强的分布就愈偏离图 17-的样式，结果是最暗的光 强不为零，使最亮和最暗的差别缩小，从而造成干涉条纹的模糊甚至消失。只有 当光源 S 的线度较小时，才能获得较清晰的干涉条纹，这一特性称为光场的空间 相干性。 强调：空间相干性是指光源不同位置发出的光在屏幕上形成的干涉条纹是非 相干叠加，是光源不同点的波列相遇在空间同一点；而时间相干性是指光源同一 点发出的不同时刻波列相遇在空间同一点，不能相干。 四 双镜 图 17-是双镜实验的示意图。点光源 S 发出的光经平面镜 M1、M2反射到达屏 P，这两束光可以看成是分别由虚光源 S1和 S2发出的，而这两束光来自同一点光 源，所以它们是相干光。在它们相遇的区域将产生干涉现象。把屏幕 P 放到这区 域中，就可以观察到明暗相间的干涉条纹。 用研究杨氏双缝干涉实验类似的方法（几何方法），可以求出 S1和 S2之间的 距离 d 以及 S1和 S2到屏 P 的距离 d ，并进而对干涉条纹作出计算。 S2 S1 O1 B O d r2 r1 S S S P 图 17-4 空间相干性 插入相干性动画演示
双镜干涉实验的特点 1.两束相干光可看作是由虚光源S1,S2发出 2.两虚光源相位相同,可比作杨氏双缝干涉实验中的两个狭缝 3.两束光均有半波损失; 4.重叠区形成条纹,条纹对两虚光源不对称。 例1以单色光照射到相距为02mm的双缝上,双缝与屏幕的垂直距离为1m (1)从第一级明纹到同侧的第四级明纹的距离为75mm,求单色光的波长; (2)若入射光的波长为600nm,求相邻两明纹间的距离。 解: (1) x=±一k,k=0,1,2 Ax4=x4-x=(k4-k) D(K4-K,) (2) Ax=Da=3.0mm
5 双镜干涉实验的特点： 1.两束相干光可看作是由虚光源 S1, S2 发出； 2.两虚光源相位相同，可比作杨氏双缝干涉实验中的两个狭缝； 3.两束光均有半波损失； 4.重叠区形成条纹，条纹对两虚光源不对称。 例 1 以单色光照射到相距为 0.2mm 的双缝上,双缝与屏幕的垂直距离为 1m。 (1) 从第一级明纹到同侧的第四级明 纹的距离为 7.5mm,求单色光的波长; (2) 若入射光的波长为 600nm,求相邻两明纹间的距离。 解： (1) , 0, 1, 2, k D x k k d = = 14 4 1 4 1 ( ) D x x x k k d = − = − ( 4 1 ) 500nm d x D k k = = − （2） 3.0 mm D x d = =
