第一靠第二 电流与礅场 河师范大学重点建设课程
第一章第二节 河北师范大学重点建设课程 电流与磁场
§2电流和静磁场 电荷守恒定律 1、电流强度和电流密度(矢量) Ⅰ单位时间通过空间任意曲面的电量(单位:安培) J大小:单位时间垂直通过单位面积的电量 方向:沿导体内一点电荷流动的方向 ds 两者关系,7=41=J dI d=ds cose d/=cos adS=j ds
§2 电流和静磁场 一、电荷守恒定律 1、电流强度和电流密度（矢量） I 单位时间通过空间任意曲面的电量（单位：安培） 方向：沿导体内一点电荷流动的方向 J 大小：单位时间垂直通过单位面积的电量 S S I dI J dS = = 两者关系： cos dI J dS = J dS dI J dS J dS = cos =
2、电荷守恒的实验定律 ■语言描述:封闭系统内的总电荷严格保持不变。对 于开放系统,单位时间流出区域v的电荷总量等于V 内电量的减少率。 ■全空间总电量不随时间变化 O=0 dt r ap 流出为正, 一般情况积分形式JdS d流入为负 ly at 般情况微分形式 V.+9 0V.7=0 at (1)反映空间某点电流与电荷之间的关系,电流线一般不闭合 (2)若空间各点电荷与时间无关,则为稳恒电流
2、电荷守恒的实验定律 语言描述：封闭系统内的总电荷严格保持不变。对 于开放系统，单位时间流出区域V的电荷总量等于V 内电量的减少率。 一般情况积分形式 全空间总电量不随时间变化 0 dQ dt = J 0 t + = 一般情况微分形式 ⑴ 反映空间某点电流与电荷之间的关系，电流线一般不闭合 ⑵ 若空间各点电荷与时间无关，则为稳恒电流。 J = 0 Q = C dV t J dS S V = − 流出为正， 流入为负
二、磁场以及有关的两个定律 ■磁场:通电导线间有相互作用力。与静电场类比 假定导线周围存在着场,该场与永久磁铁产生的 磁场性质类似,因此称为磁场。磁场也是物质存 在的形式,用磁感应强度来描述。 ■毕奥萨伐尔定律(电流决定磁场的实验定律) 闭合导线 闭合导体 d B-4o lai xr dB=lo Jdvxr Idl dB 4兀 4兀 B=6Adl× J×r AB AT d L4元
二、磁场以及有关的两个定律 磁场：通电导线间有相互作用力。与静电场类比 假定导线周围存在着场，该场与永久磁铁产生的 磁场性质类似，因此称为磁场。磁场也是物质存 在的形式，用磁感应强度来描述。 毕奥萨伐尔定律（电流决定磁场的实验定律） 0 3 4 Idl r dB r = 0 3 L 4 Idl r B r = 0 3 4 Jdv r dB r = 0 3 4 V J r B dV r = 闭合导线 闭合导体 r Idl r dB
3、安培作用力定律 闭合导线 闭合导体 CF=ll×B CF=Jv×B F=(la×B F=×B 两电流元之间 结论;两电流元之间 的相互作用力 的相互作用力不满足 牛顿第三定律。但两 是否满足牛顿 通电闭合导体之间满 第三定律? 足第三定律
3、安培作用力定律 闭合导体 dF Jdv B = V F J BdV = 两电流元之间 的相互作用力 是否满足牛顿 第三定律？ 结论：两电流元之间 的相互作用力不满足 牛顿第三定律。但两 通电闭合导体之间满 足第三定律 dF Idl B = L F Idl B = 闭合导线
三、安培环路定理和磁场的旋度方程 1、环路定理 Bl=11□ 式中I为L所环连的电流强度 它反应了电流与磁感应强 度在某区域内的关系,对 于某些具有较高对称性的 问题可利用该定理求解
它反应了电流与磁感应强 度在某区域内的关系，对 于某些具有较高对称性的 问题可利用该定理求解。 三、安培环路定理和磁场的旋度方程 式中I 为 L 所环连的电流强度 0 L B dl I = 1、环路定理 J S L
2、旋度方程VxB=A4 1)稳恒磁场为有旋场 2)应用该公式必须在电流连续分布区域, 不连续区只有用环路定理 3)该方程可直接由毕萨定律推出(见教 材P16-18); 4)它有三个分量方程,但只有两个独立; 5)它只对稳恒电流磁场成立
1）稳恒磁场为有旋场。 2）应用该公式必须在电流连续分布区域， 不连续区只有用环路定理； 3）该方程可直接由毕萨定律推出（见教 材P16－18）； 4）它有三个分量方程，但只有两个独立； 5）它只对稳恒电流磁场成立。 ？ = B J 0 2、旋度方程
四、磁场的通量和散度方程 毕奥 1、磁场的通量B.dS=0萨伐尔 B·dS Bdv 10 4丌 dvdV=0 2、磁场的散度方程VB=0 1)静磁场为无源场(相对通量而言) 2)它不仅适用于静磁场,也适用于变化磁场
四、磁场的通量和散度方程 ( ) ( ) ( ) ( ) ' ' ' 0 ' 3 0 ' ' ' 3 3 4 0 4 S V V V V V J x r B d S B dV dV dV r r r J x J x dV dV r r = = = − = 毕奥--- 萨伐尔 定律 2、磁场的散度方程 = B 0 1）静磁场为无源场（相对通量而言） 2）它不仅适用于静磁场，也适用于变化磁场。 0 S B d S = 1、磁场的通量
五.静磁场的基本方程 微分形式:V×B=AV·B=0 积分形式 B d=lo l B·dS=0 反映静磁场为无源有旋场,磁力线总闭合。它 的激发源仍然是运动的电荷。 注意:静电场可单独存在,稳恒电流磁场不能 单独存在(永磁体磁场可以单独存在,且没有 宏观静电场)。 习题:P46-475、10
五．静磁场的基本方程 微分形式： 积分形式： = B J 0 0 L B dl I = 0 S B d S = = B 0 反映静磁场为无源有旋场，磁力线总闭合。它 的激发源仍然是运动的电荷。 注意：静电场可单独存在，稳恒电流磁场不能 单独存在（永磁体磁场可以单独存在，且没有 宏观静电场）。 习题： P46-47 5、10