河北师范大学：《电动力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第四章 电磁波的传播（4.3）有导体存在时电磁波的传播

第四章第三 的导体存在时 目波的传播 河北师范大学 重点建设课程

河北师范大学 重点建设课程 第四章第三节

§3有导体存在时电磁波的传播 引言 (1)真空或介质中电磁波传播可视为无能量损耗, 电磁波无衰减; (2)电磁波遇到导体,导体内自由电子在电场的作 用下运动,形成电流,电流产生焦耳热,使电磁波 的能量不断损耗,因此在导体内部电磁波是一种衰 减波; (3)在导体中,交变电磁场与自由电子运动相互作 用,使导体中电磁波传播不同于真空或介质中电磁 波的传播形式。 oleosol

（ 机动 目录 上页 下页 返回 结束

导体内的自由电荷分布 1.静电场中导体上的电荷分布 静电平衡时,电荷仅分布在表面上,导体内部 无电荷,且电场强度垂直导体表面。 2.变化场情况下的电荷分布 在变化电磁场中,导体不再处于静电平衡状态, 必然有体电荷分布,p()分布随时间变化形成电流, 产生附加变化电磁场,形成导体内总电磁场分布, 又影响p()。 本节仅讨论均匀导体

(t) (t) 机动 目录 上页 下页 返回 结束

D=eE 國又.jq_V.D=m =-p(0 f=OE at E为特征时间或驰豫 时间,表示O减小 (0=0e6=Pe(a到/所需时间 3.良导体条件 对于静电场 E→ T>rr>1>2 >>1 O 良导体内p()=0,电荷仅分布在导体表面薄层内

      t t t e e     0 0 ( ) 0     t J   J E    D    D E    ( ) ( ) t t t         为特征时间或驰豫 时间，表示 减小 到 所需时间。  e 0      T   1      对于静电场      1 T (t)  0 机动 目录 上页 下页 返回 结束

二.导体内的电磁 波 良导体中电流也在表面薄 层内分布,一般仍用体电流 基本方程(导体内部)|分布来解决问题 注意:用了体电流分布, OB 面电流必须视为零。在特殊 V×E 情况下采用面电流分布时, at 就不能再考虑体电流分布。 H =J OD at V·D=p≈0 V×E=i0h D=ee V·B=0 V×H=(-i0+a)E B=uH 时谐(定态) V·E≈0 ≠0←a≡0 V·H=0 =0 a≠0 与介质中相比仅多了a一项

二．导体内的电磁波 1．基本方程（导体内部）                         0 0 B D t D H J t B E         J  0    0  J  0    0                   0 0 ( ) H E H i E E i H          D E    B H     时谐（定态） 与介质中相比仅多了 E一项。   机动 目录 上页 下页 返回 结束

2.导体中的平面波解 (1)引入复介电场数=E+° 0g+0=-例b-m+=-如d'VxH=-10DE 实部为位移电流的贡献;虚部为传导电流的贡 献,引起能耗(耗散功率o)。因此,定 态波方程组与介质中定态波方程组形式上完全 直接写出亥姆霍兹方程(ⅴ2E+k2E=0 (3)平面波解仍可写作 H V×E E(元,0=E0e(k-O k k=B+ia oleosol

       i 实部为位移电流的贡献；虚部为传导电流的贡 献，引起能耗（耗散功率 ）。 因此，定 态波方程组与介质中定态波方程组形式上完全一 样 。 2 0 2 1  E            E i H E k E      0 2 2 k     ( ) ( , ) 0 i k x t E x t E e              k   i 机动 目录 上页 下页 返回 结束 H i E             i   i[   i ]   i 

3.d、B的意义及表示式 (1)平面电磁波解改写为:B(、Meq·正B,x 衰减常数a-描述波振幅在导体内的衰减程度 传播常数尸-描述波空间传播的位相关系 B (2)、B与OEσ间的关系式 k=B+ia B d=ous C 由 C=8+I ·B=-0 B k 2 o u8

    （1）平面电磁波解改写为： ( ) ( ) 0 i x e x E x E e                衰减常数 ---- 描述波振幅在导体内的衰减程度 传播常数  ---- 描述波空间传播的位相关系    v  （2） 、 与 间的关系式    、、、 机动 目录 上页 下页 返回 结束 由                    2 2 k i k i                   2 1 2 2 2     ？ 

(3)平面波从介质入射到导体表面 设介质中波矢为kO),导体中为k,则k=,并 设k0在x-z平面,即k=0;上节(24)式仍然适 用,即k ,k0=k=0 k,=B+,=kro) =0 由 k,=B +a=0 a,=0,B,=0 B=k o=k(o)sin e →=aE2=Ce2(即a⊥分界面指向导体内部,波 沿2方向衰减)

设介质中波矢为 ，导体中为 ，则 ，并 设 在 平面，即 ；上节（2.4）式仍然适 用，即 ， 。 (0) k  k  0 (0) v k   (0) k  x z 0 (0) ky  x x k  k (0) 0 (0) k y  k y  （即 分界面指向导体内部，波 沿 方向衰减） z z z e e             z 机动 目录 上页 下页 返回 结束 由 0 (0)       y y y x x x x k i k i k               0 (0) (0) sin 0 0 0      k k x x y y x

Sin 由 B,2+B:2-a2=02k解出: B2=(2-B2)+[(3-B2)2+0222]y {a2=-(o3-B2)+(2uE-B2)2+o221y2 B sine 令与z轴夹角为O,由si=B= k(o)sine=sina 得 Sin0-@ sin e 0B,从而定出0

由                    2 1 sin 2 2 2 2 0 0 z x z x v 解出：                 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1/ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1/ 2 sin [( ) ] 2 1 ( ) 2 1 [( ) ] 2 1 ( ) 2 1                        v x x x z x x 令 与 轴夹角为 ，由 得   z  0 0 0 (0) sin sin sin      v k  x   ，从而定出     0 0 sin sin v   机动 目录 上页 下页 返回 结束

B=√B2+B2,相速为v B 对良导体情况:。>1→B2 ouo ≈ BOB,则o>o2B, 又B,2=0E04sinO2,对导体A≈AE0≈E 所以B2≈02E+y2 O a=OAE[(11+=2-1 1/2

   x 2   z 2 ，相速为 。   v  对良导体情况： ， ， 、 几乎同方向。  1   2 2 2   z    x   z     （推导过程：因为 ，则 ， 又 ，对导体       2  2 0 0 0 2 2  x    sin 所以 。）    0 0    2 2 2 x    z      对正入射： 0  0 ，  x  0 ， 1/ 2 2 2 2 ( 1 1)] 2 1  [         1/ 2 2 2 2 ( 1 1)] 2 1  [         机动 目录 上页 下页 返回 结束