第一章第虽节 电磁场的兰值 河北师范大学重点建设课程
第一章第五节 河北师范大学重点建设课程 电磁场的边值关系
85电磁场的边值关系 内容提要: 、法线分量的边值关系 切向分量的边值关系 其它边值关系
§5 电磁场的边值关系 一、法线分量的边值关系 二、切向分量的边值关系 三、其它边值关系 内容提要： 机动 目录 上页 下页 返回 结束
边界上的电磁场问题 1、实际电磁场问题都是在一定的空间和时间范 围内发生的,它有起始状态(静态电磁场例外) 和边界状态。即使是无界空间中的电磁场问题, 该无界空间也可能是由多种不同介质组成的,不 同介质的交界面和无穷远界面上电磁场构成了边 界条件。 2、在不同介质分界面处,由于可能存在电荷电 流分布等情况,使电磁场量产生突变。微分方程 不能适用,但可用积分方程。从积分方程出发, 可以得到在分界面上场量间关系,这称为边值关 系。它是方程积分形式在界面上的具体化。只有 知道了边值关系,才能求解多介质情况下场方程 的解。 初动求上贝下贝返回结宋
1、实际电磁场问题都是在一定的空间和时间范 围内发生的，它有起始状态（静态电磁场例外） 和边界状态。即使是无界空间中的电磁场问题， 该无界空间也可能是由多种不同介质组成的，不 同介质的交界面和无穷远界面上电磁场构成了边 界条件。 2、在不同介质分界面处，由于可能存在电荷电 流分布等情况，使电磁场量产生突变。微分方程 不能适用，但可用积分方程。从积分方程出发， 可以得到在分界面上场量间关系，这称为边值关 系。它是方程积分形式在界面上的具体化。只有 知道了边值关系，才能求解多介质情况下场方程 的解。 边界上的电磁场问题 机动 目录 上页 下页 返回 结束
电磁场量的法线方向分量的边值关系 D和E的法向分量边值关系: Dds=Lp dv 点,E mm→a1L 0 A气 七 侧-D1·A立+D2△=△E,d=(+pP 2-b)=o (2-E)= 0,≠0,D,≠D =0,D2=D 0,σ≠0总不连续 P 90@ 机动 上页下页返回结束
D E 1、 和 的法向分量边值关系： 一、电磁场量的法线方向分量的边值关系 = s V D ds dV ( ) D D f n 2 − 1 = f D2n D1n 0， f D2n D1n = 0， = ( ) E ds dV s V f p + = 0 ( ) 0 2 1 f p n E E + − = = 0 0 f ， p 总不连续 − D sn + D sn = sh 侧 1 2 → → → h h lim 0 机动 目录 上页 下页 返回 结束
对均匀各项同性线性介质|D=EE E2E,-E1E1,=0 n nD-D) to 0 111n SeEn P 0 =8 E n In (P-P 2、B、H的法向分量边值关系 E6=0(B2-丙)=0.,Bn=Bn 对于均匀各项同向介质A1H1n=p2H2n,不连续
2、 B 、 的法向分量边值关系 H 对均匀各项同性线性介质 D E = ( ) p = 0 E2n − E1n 1 E1n 2 E2n = p = P1n − P2n ( ) 0 2 1 f p n E E + − = ( ) n D − D = f 2 1 E n E n f 2 2 − 1 1 = ( ) P2 P1 n P = − − = 0 f 对于均匀各项同向介质 1 H1n = 2 H2n , 不连续 = s B ds 0 ( ) n B2 B1 B1n B2n − = 0, = 机动 目录 上页 下页 返回 结束
二、切向分量边值关系(G2-1)4=ab△ 1、H的边值关系 )(2-1) c·b aD H·d=|(J+--)·dS b[×(2 H,=d b OD 2△C2+1·△1+侧线环量=(+)△hba=lmh at 0 元×(位,一应)=a 内,8 h→0 H,,-H1,=a H s°e8
二、切向分量边值关系 1、 H 的边值关系 = + L s dS t D H dl J ( ) b ˆ H2 H1 hb t D H H J + + = ( + ) 2 2 1 1 侧线环量 ( ) H2 − H1 t = b 2 = ， 1 = − 0 0 (b n) (H H ) b − = 2 1 b n (H H ) b − = 2 1 Jh h J 0 lim → → = H2t − H1t =t ( ) n H2 − H1 = 机动 目录 上页 下页 返回 结束
可导出B的切向边值关系:2、E的切向边值关系 V×B ttt M n×(E,-E)=0 B·dl=6(+m+/n+1D) 7x(2-B)=A4(a+a)但D的切向分量 其它边值关系 般不连续。 P·dS p,l→n O 5Md==×(2-M)=anm ds =示(2-7)= at
B 可导出 的切向边值关系： ( ) 0 p D L m Bdl = I + I + I + I ( ) f P M D B J J J J = 0 + + + 2、 E 的切向边值关系 ( ) E t E t n E E 2 1 2 1 0 = − = ( ) ( ) n B B M 2 − 1 = 0 + 但 的切向分量一 般不连续。 D 三、其它边值关系 ( ) ( ) ( ) t dV n J J dt d J dS M dL J dS n M M P dS dV n P P s V M M s M L p V p s = − − = − = − = = − − = − 2 1 2 1 2 1 机动 目录 上页 下页 返回 结束
边值关系一般表达式 介质1 (D2-D1)= n·(B2-B1)=0 E,-E1)=0 2 介质2 n×(H,-H 侧为导体的边 理想介质边值关系表达式 值关系表达式 n·(D2-D1)=0 D n(B2-B1)=0 B (E2-E)=0 几×E=0 n×(H,-B,)= 2 ×=观 习题:P47-4811、12、13·合 页返回结束
( ) ( ) − = − = − = − = 2 1 2 1 2 1 2 1 ˆ ˆ 0 ˆ ( ) 0 ˆ ( ) n H H n E E n B B n D D ( ) ( ) − = − = − = − = ˆ 0 ˆ 0 ˆ ( ) 0 ˆ ( ) 0 2 1 2 1 2 1 2 1 n H H n E E n B B n D D = = = = n H α n E n B n D ˆ ˆ 0 ˆ 0 ˆ 边值关系一般表达式 理想介质边值关系表达式 一侧为导体的边 值关系表达式 介质1 介质2 n ˆ 习题：P47-48 11、12、13 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例题: 1、已知均匀各项同性线性介质()中放一导体, 导体表面静电场强度为E,证明E与表面垂直 并求分界面上自由电荷、束缚电荷分布。 解:在静电平衡时,内部P=E1=D1=0,E2=E ①由a=方(D2-D)=D2n=E 由方×(E,-E1)=0,E,=E,=E,=0 所以E=E水垂直于导体面)∴O,=EE 页返回结束
( ) E E 例题： 1、已知均匀各项同性线性介质 中放一导体， 导体表面静电场强度为 ，证明 与表面垂直， 并求分界面上自由电荷、束缚电荷分布。 解：在静电平衡时，内部 P E D E E 1 = 1 = 1 = 0, 2 = ( ) ( ) 2 1 2 2 1 2 1 0 0 f n n t t t n f n D D D E n E E E E E E E n E = − = = − = = = = = = ①由 由 ， 所以 （垂直于导体面） 机动 目录 上页 下页 返回 结束
o+ ②由方(E,-E E CEoe-cE=(e-aE 由此与的关乐。0-(-1y=(1 2有一均匀磁化介质球,磁化强度为M(常矢) 求磁化电流分布。 Jn=V×M=0(M=C),只有面电流分布M 由n=方x(M2-M1}M2=0,M1=M H×M=M R Mez xer=msin o
( ) ( ) 2 1 0 0 0 0 0 0 1 1 f p f p p f p p f f n E E E E E E + + − = = = − = − = − = − − ②由 ， ， 由此得 与 的关系： 2. 有一均匀磁化介质球，磁化强度为 M （常矢）。 求磁化电流分布。 ( ) Me e M e n M M e n M M M M M J M M C Z R m R m m sin 0 0( ) . 2 1 2 1 = = = − = = − = = = = = 由 ， ， ，只有面电流分布 M m R e e 机动 目录 上页 下页 返回 结束