510-9衍射光栅 grating diffraction) 许多等宽的狭缝等距离地排列起来形成的光学元件叫光栅。 、光栅( grating) 1光栅:由大量等宽、等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件 广义讲,任何具有空间周期性的衍射屏都可叫作光栅。 光栅:平行、等宽、等间距的多狭缝。 2光栅分类:透射光栅 反射光栅 在一块很平的玻璃上用金刚石刀尖或电子束刻出一系列等宽等距的平行刻 痕,刻痕处因漫反射而不大透光,相当于不透光部分;未刻过部分相当于透光的 狭缝,这就是透射光栅。在一块光洁度很高的金属表面刻出一系列等间距的平行 狭缝,这就是反射光栅。 实用光栅每毫米内有几十条、上千条甚至几万条刻痕。一块100*100m的光 栅上可能刻有10-10°条刻痕。原刻光栅是非常贵重的。 透射光栅 反射光栅 我们只讨论透射光栅 3光栅常量( grating constant) 令:a是透光(反光)部分的宽度, b是不透光(不反光)部分的宽度, 光栅常量 b 是光栅的重要参数
1 §10－9 衍射光栅(grating diffraction) 许多等宽的狭缝等距离地排列起来形成的光学元件叫光栅。 一、光栅( grating ) 1 光栅：由大量等宽、等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件。 广义讲，任何具有空间周期性的衍射屏都可叫作光栅。 光栅：平行、等宽、等间距的多狭缝。 2 光栅分类：透射光栅 反射光栅 在一块很平的玻璃上用金刚石刀尖或电子束刻出一系列等宽等距的平行刻 痕，刻痕处因漫反射而不大透光，相当于不透光部分；未刻过部分相当于透光的 狭缝，这就是透射光栅。在一块光洁度很高的金属表面刻出一系列等间距的平行 狭缝，这就是反射光栅。 实用光栅每毫米内有几十条、上千条甚至几万条刻痕。一块 100*100mm 的光 栅上可能刻有 104－106条刻痕。原刻光栅是非常贵重的。 我们只讨论透射光栅。 3 光栅常量(grating constant) 令： a 是透光(反光)部分的宽度， b 是不透光(不反光)部分的宽度， 光栅常量 d = a + b， 是光栅的重要参数。 反射光栅 d d 透射光栅 (a) (b)
光栅线数 N=几百至上千条 粗光栅:几十至上百条/mm 全息光栅:一般在1200线以上/m 将两束相干光产生的干涉条纹用全息照相术记录下来,显影后经真空镀铝制 成全息光栅。 二、实验装置 缝平面 透镜L 观察屏 十 d sin o 光栅常量:d,单色光正入射 三、光栅衍射的光强 光栅衍射,即为夫朗和费衍射,与主光轴夹Φ角的光波在P点产生的光振动 的光强可利用积分求得。P点的光强等于N个相干光在P点此时的干涉光强与宽 度等于光栅总宽度的单狭缝的夫朗和费衍射在该点产生的光强之和。 1多缝干涉:未考虑每条缝衍射的影响,每条缝在屏上各处产生的光强几乎相 同。设均为0 sin o 缝宽a→0时的单缝衍射的光强曲线 2单缝衍射:每条缝发的光都是单缝衍射光
2 光栅线数： N＝几百至上千条 粗光栅：几十至上百条/mm 全息光栅：一般在 1200 线以上/mm 将两束相干光产生的干涉条纹用全息照相术记录下来，显影后经真空镀铝制 成全息光栅。 二、实验装置 光栅常量： d ， 单色光正入射 三、光栅衍射的光强 光栅衍射，即为夫朗和费衍射，与主光轴夹Ф角的光波在 P 点产生的光振动 的光强可利用积分求得。P 点的光强等于 N 个相干光在 P 点此时的干涉光强与宽 度等于光栅总宽度的单狭缝的夫朗和费衍射在该点产生的光强之和。 1 多缝干涉：未考虑每条缝衍射的影响，每条缝在屏上各处产生的光强几乎相 同。设均为 I0； 2 单缝衍射：每条缝发的光都是单缝衍射光 o P f 缝平面 观察屏 透镜 L Ф d sinФ d Ф 缝宽 a→0 时的单缝衍射的光强曲线 I 0 sinФ I0
I/Io 0.047 2(a) 单缝衍射的(相对)光强曲线 3光栅衍射 光栅衍射是单缝衍射和多光束干涉的综合 (λa) innO/s 0 (/d) N2I0单 光栅衍射 光强曲线 单缝衍射N=4 轮廓线 d=4a
3 3 光栅衍射： 光栅衍射是单缝衍射和多光束干涉的综合 0 sinФ I0 单 I 单 -2 -1 1 2 (/a) -2(/a) -(/a) /a 2(/a) sinФ 0.047 0.017 1 I / I0 0 单缝衍射的（相对）光强曲线 I N2 I0 单 sin 0 -8 -4 4 8 (/d) 单缝衍射 轮廓线 光栅衍射 光强曲线 N = 4 d = 4a sinФ N2 sin2N/sin2 0 -8 -4 4 8 (/d)
四、光栅方程( grating equation) (a+b)sinp=±k =0,1,2,3. 这是主极大,是主极大的必要条件,不是充分条件,还有缺级问题 缺级现象 如某主极大的位置(角)和单缝的某暗纹位置(O角)重合,则此主极大不 出现一缺级( missing order) 缺级原理:主极大是相长干涉,若此处恰好出现单缝暗纹,单缝暗纹光强为零 “零光强”的相长干涉,光强仍为零。 五、角色散(分光) 1角色散 由光栅方程: (a+b)sin=±kx 当k=0,Φ=0,中央明纹 当k=1,sin=A/(a+b) 第一级明纹 光栅方程利用衍射角表示明条纹的位置。当入射光含有多个波长时,不同波长的 明纹的位置不同,即光透光衍射光栅将出现色散。 在k=0的零级中央明纹,没有色散 当k=±±2,+3各级明纹位置是光波波长的函数。 当入射光为白光时,组成它的单色光将产生各自的明纹位置而分开,形成光谱 称为衍射光谱。 2光谱的重合 不同级次(k不同)的谱线对应不同的衍射角Φ,对于单色光不存在谱线重叠问 题 若用白光入射,衍射角Φ正比于入射光波长。对于同一级来说,波长越短,衍射 角越小,同一级条纹构成一个由紫到红自内而外依次排列的彩色光带(连续光
4 四、光栅方程(grating equation) 这是主极大，是主极大的必要条件，不是充分条件，还有缺级问题。 缺级现象 如某主极大的位置( 角)和单缝的某暗纹位置( 角)重合，则此主极大不 出现---缺级(missing order)。 缺级原理：主极大是相长干涉，若此处恰好出现单缝暗纹，单缝暗纹光强为零 “零光强”的 相长干涉，光强仍为零。 五、角色散（分光） 1 角色散 由光栅方程： 当 k＝0， Ф＝0， 中央明纹 当 k＝1， sinФ＝λ/（a+b）， 第一级明纹 ……. 光栅方程利用衍射角表示明条纹的位置。当入射光含有多个波长时，不同波长的 明纹的位置不同，即光透光衍射光栅将出现色散。 在 k＝0 的零级中央明纹，没有色散。 当 各级明纹位置是光波波长的函数。 当入射光为白光时，组成它的单色光将产生各自的明纹位置而分开，形成光谱， 称为衍射光谱。 2 光谱的重合 不同级次（k 不同）的谱线对应不同的衍射角Ф，对于单色光不存在谱线重叠问 题。 若用白光入射，衍射角Ф正比于入射光波长。对于同一级来说，波长越短，衍射 角越小，同一级条纹构成一个由紫到红自内而外依次排列的彩色光带（连续光 (a b k + = )sin k = 0,1, 2,3... (a b k + = )sin k = 1, 2, 3
谱),所以用白光入射,除中央明纹仍是白色外,其余各级条纹是对称分布的几 段彩色光带 不同波长的同级谱线构成一套光谱 k=0 任一级明纹的角宽度(相邻两级暗纹中心间距离) K越大,级次越高,光谱对透镜中心的张角越大,,所以高级次的光栅光谱将有 重叠 设:第k级光谱开始重叠,由光谱分布规律知,只能是第k级红光与第k+1级紫 光谱线相重合,即 (a+b)sin Per=(a+b)sin ps =(2k+)4 则:k 问题:白光按390-750nm计算,求可观察到的清晰可见光光谱的级次。 3光谱仪
5 谱），所以用白光入射，除中央明纹仍是白色外，其余各级条纹是对称分布的几 段彩色光带。 不同波长的同级谱线构成一套光谱。 任一级明纹的角宽度（相邻两级暗纹中心间距离） K 越大，级次越高，光谱对透镜中心的张角越大，，所以高级次的光栅光谱将有 重叠。 设：第 k 级光谱开始重叠，由光谱分布规律知，只能是第 k 级红光与第 k+1 级紫 光谱线相重合，即 问题：白光按 390－750nm 计算，求可观察到的清晰可见光光谱的级次。 答：K=1.08 3 光谱仪 ( ) ( ) 1 sin sin k a b k a b − = + = + ( ) ( ) ( ) sin sin 2 1 a b a b k k k + = + = − 红 紫 红 紫 紫 红 紫 ＝ ＋ 则：