第三章 静磁场 如 量 盐士盐 相想 河北师范大学重点建设课程
第三章 河北师范大学重点建设课程 静 磁 场
本章重点: 1、矢势的引入和它满足的微分方程、静磁 场的能量 2、引入磁标势的条件及磁标势满足的方程 与静电势方程的比较 3、了解AB效应和超导体的电磁性质 本章难点:利用磁标势解决具体问题 机动目录上页下页返回
本章重点： 1、矢势的引入和它满足的微分方程、静磁 场的能量 2、引入磁标势的条件及磁标势满足的方程 与静电势方程的比较 3、了解A-B效应和超导体的电磁性质 机动 目录 上页 下页 返回 结束 本章难点：利用磁标势解决具体问题
§1矢势及其微分方程 、稳恒电流磁场的矢势 稳恒电流磁场的基本方程 稳恒电流磁场:传导电流(即运动电荷)产生的不 随时间变化的磁场。 V×H 基本方程 边值关系7x(h2-1)=a V·B=0 n×(B2-B1)=0 本节仅讨论B=团H情况,即非铁磁的均匀介质。这 种情况静电场和磁场可以分离,不发生直接联系。 实际上当建立一个与电荷一起运动的参照系时, 在这个参照系中观测,只有静电场
§1 矢势及其微分方程 一、稳恒电流磁场的矢势 1．稳恒电流磁场的基本方程 机动 目录 上页 下页 返回 结束 稳恒电流磁场：传导电流（即运动电荷）产生的不 随时间变化的磁场。 = = B 0 H J 基本方程 − = − = ( ) 0 ( ) 2 1 2 1 n B B n H H 边值关系 本节仅讨论 情况，即非铁磁的均匀介质。这 种情况静电场和磁场可以分离，不发生直接联系。 B H = 实际上当建立一个与电荷一起运动的参照系时， 在这个参照系中观测，只有静电场
2.矢势的引入及意义 静电场V×E=0一 稳恒电流磁场VxH=-→ VB=0—B=V 物理意义 ds B (a)B与A的关系 B·dS=(V S 其中S为回路L为边界的任一曲面
2．矢势的引入及意义 静电场 = E 0 物理意义： （a） 与 A 的关系 B 稳恒电流磁场 = H J = = S S L B dS A dS A dl ( ) dS B L 其中S 为回路L 为边界的任一曲面 机动 目录 上页 下页 返回 结束 = B 0 A B A =
(b)磁通量只与曲面L的边界有关,与曲面的具体形状无关 乐B8=0=4+B6=0 B (2=28=25)口JBdS=BS (c)物理意义 ∮5a=「BS 沿任一闭合回路的环量代表通过由该回路为边界的任一 曲面的磁通量,而每点A无直接物理意义。 3、矢势的不唯一性 A'=A+VY VXA'=VXA+V(VY)=VA=B 令VA=0可减少矢势的任意性>W满足的方程?
沿任一闭合回路的环量代表通过由该回路为边界的任一 曲面的磁通量，而每点A无直接物理意义。 A A （b）磁通量只与曲面L的边界有关，与曲面的具体形状无关 L S A dl B dS = （c）物理意义 ３、矢势的不唯一性 = S1 S2 B dS B dS 2 1 ( ) dS dS dS = − = − A = A + = + = = A A A B ( ) A = 0 令 可减少矢势的任意性 满足的方程？ 机动 目录 上页 下页 返回 结束 B L 1 dS 2 dS 1 2 1 2 0 S S B dS B dS + = 0 S B dS =
矢势满足的方程及方程的解 1.A满足的方程 B=uH V×H=J A=0 B 1 V V×B=-V×(V×A)=-[V(V·A)-V4] 2 (1)稳恒电流磁场矢势满足(矢量)泊松方程 (2)与静电场中ⅴ=2形式相同 (3)矢势为无源有旋场 机动目录上页下页返回
二．矢势满足的方程及方程的解 2 = − = A J i i i 1, 2,3 1．A 满足的方程 B H = A J = − 2 （1）稳恒电流磁场矢势满足(矢量)泊松方程 （2）与静电场中 形式相同 = − 2 机动 目录 上页 下页 返回 结束 H J = B A A A J B = = = [( ) − ] = 1 ( ) 1 1 2 A = 0 （3）矢势为无源有旋场
2.矢势的形式解 1 r p(r)dr 通过类比0= 4兀E J(rdv 4兀 (av 4兀 已知电流密度,可从方程直接积分求解,但一般电流分 布与磁场相互制约,因此一般情况需要求解矢量泊松方程。 3.B的解 X B=V×A V×()dl XX 4: 4 J(x)×F 4m)这正是毕奥-萨伐尔定律 机动目录上页下页返回
3 ( ) 1 ( ) ( ) 4 4 ( ) 4 V V V J x B A dV J x dV r r J x r dV r = = = = 2．矢势的形式解 = V r J x dV A ( ) 4 已知电流密度，可从方程直接积分求解，但一般电流分 布与磁场相互制约，因此一般情况需要求解矢量泊松方程。 3． B 的解 这正是毕奥-- 萨伐尔定律 机动 目录 上页 下页 返回 结束 = V r (x )dV 4 1 通过类比 ( ) 4 i i V J x dV A r =
4.A的边值关系 (a)n·(B2-B1)=0 →n(V×A2-V×A1)=0 l-=(A21-A1)△ A21=A1 求Ad=5B 0 VA-0 An=A2 A=A 机动目录上页下页返回
A 4． 的边值关系 * 机动 目录 上页 下页 返回 结束 A2t = A1t A=0 A A 1 2 = = − L t t A dl (A A ) l 2 1 L S A dl B dS = 0 1 2 n A A 1n 2n = ( ) 0 ( ) 0 2 1 2 1 − = − = n A A n B B （a）
(b)n×(H2-H1)=a→ A ×(—V×A V×A1)=c 特殊情况: ①若分界面为柱面,柱坐标系中当 X A= Ae. a=ae. 1a411a2 C ar ②若分界面为球面,当 a =a C u or 机动目录上页下页返回
A Ae e = = z z A Ae e = = 机动 目录 上页 下页 返回 结束 − = − = ) 1 1 ( ( ) 1 1 2 2 2 1 n A A （b） n H H 特殊情况： ① 若分界面为柱面，柱坐标系中当 ② 若分界面为球面，当 z x y A = − r A r A 2 2 1 1 1 1 = − ( ) 1 ( ) 1 [ 1 2 2 1 1 rA r rA r r ] x z y A
5.矢量泊松方程解的唯一性定理 定理:给定V内传导电流和V边界S上的A或B v内稳恒电流磁场由v2A=-和边界 条件唯一确定。 稳恒电流磁场的能量 已知均匀介质w=1〔B. 中总能量为 1.在稳恒场中有W=「A ①能量分布在磁场内,不仅分布在电流区 ②A.不是能量密度
5．矢量泊松方程解的唯一性定理 定理：给定V内传导电流 和V边界S上的 或 V 内稳恒电流磁场由 和边界 条件唯一确定。 J At Bt A J = − 2 机动 目录 上页 下页 返回 结束 三．稳恒电流磁场的能量 已知均匀介质 中总能量为 W = B HdV 2 1 1．在稳恒场中有 W = A JdV 2 1 ② A J 不是能量密度。 2 1 ① 能量分布在磁场内，不仅分布在电流区