河北师范大学：《电动力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第六章 狭义相对论（6.3）相对论时空理论

狭义相对论 第六章第三节 ESOL 相时空理论 河北师范大学重点建设课程

河北师范大学重点建设课程 第六章第三节 相对论时空理论

§3相对论时空理论 相对论时空结构 1、光锥-间隔分类的几何意义 再论闫第一个事件时空坐标(0,0,00),第二个事件任意(Xyzt) 则 S2=C2为空间间曝+y2+=2)r 两事件用光信号联系 rcd,两事件不能用光信号联系 这种划分是绝对的与参照系无关。 类时响隔 1>0→>0称为绝对将来 类空间隔x t0 t0因果关系?

ct x y o §3 相对论时空理论 一 相对论时空结构 设第一个事件时空坐标(0,0,0,0),第二个事件任意(x,y,z,t) 则 , 为空间间隔. 两事件用光信号联系 两事件可用低于光速的信号联系 两事件不能用光信号联系 这种划分是绝对的,与参照系无关。 再论间隔 ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 S = C t − r r = x + y + z r 0 2 r = ct，S = 0 2 r  ct，S  0 2 r  ct，S  1、光锥--- 间隔分类的几何意义 类空间隔 类时间隔 t  0t  0 称为绝对将来 t  0t  0 称为绝对过去 t  0 t or t     0 0 t  0 因果关系? 机动 目录 上页 下页 返回 结束

二因果律和相互作用的最大传播速度 1、相对论时空理论不破坏因果律 有因果关系的事件之间可用光和小于光速的信号联系,发 生于光锥之内。事件先后顺序在各个参考系都不会改变。这 是因果律成立的必要条件 2、相互作用的最大传播速度 P v/C-(x,一x1 x t v/C (A)(4)>1E>64=(3 X-X C 令 口w<c 口 v<C口l≤c 信号传播是一个物理过程,传输时必然伴随能量。因此只要能 量传输的速度不超过C,则因果关系就不会倒置。 机动目录上页下页返回结束

( ) ( ) 2 2 2 1 2 2 1 2 1 1 v c t t v c x x t t − − − −  −  = 二 因果律和相互作用的最大传播速度 有因果关系的事件之间可用光和小于光速的信号联系，发 生于光锥之内。事件先后顺序在各个参考系都不会改变。这 是因果律成立的必要条件。 1、相对论时空理论不破坏因果律 2、相互作用的最大传播速度 2 1 t t  , 2 1 t  t ( ) 2 1 2 2 1 x x c v t −t  − v c t t x x 2 2 1 2 1  − − P1 P2  ( ) 1 1 x ,t ( ) 2 2 x ,t '  ( ) 1 1 x  ,t ( ) 2 2 x  ,t 2 1 2 1 : t t x x u − − 令 = 2 uv  c v  c u  c 信号传播是一个物理过程，传输时必然伴随能量。因此只要能 量传输的速度不超过 C，则因果关系就不会倒置。 机动 目录 上页 下页 返回 结束

三同时的相对性 △t-v△x/c △t 1、同时同地事件 1-B 结论:同时同地兩事件,在任何惯性系中仍是同时同地事件 2、同地不时同事件 x1=x2,1≠1212>1M>0)>2>(A>0) 结论:同地不同时两事件,在其他惯性系中一般为不同地不 同时事件,但时间顺序不会颠倒,即因果律不变。 3、同时不同地事件 1=12,x1≠ 若x2>x1>20 结论:同时不同地两事件,在其他惯性系中一般为不同时、不 同地事件 同时的相对性:不同的惯性系时间不再统一,否定了绝对时空 oleosol 机动目录上页下页返回结束

三 同时的相对性 1 2 1 2 t = t ，x = x 1、同时同地事件 结论：同时同地两事件，在任何惯性系中仍是同时同地事件 2、同地不时同事件 1 2 1 2 x = x ，t  t 设 ( 0) t 2  t 1 t  ( 0) t 2   t 1  t  结论：同地不同时两事件， 在其他惯性系中一般为不同地不 同时事件，但时间顺序不会颠倒，即因果律不变。 3、同时不同地事件 1 2 1 2 t = t , x  x 若 2 1 x  x ( 0) t 2   t 1  t  若 2 1 x  x ( 0) t 2   t 1  t  结论：同时不同地两事件，在其他惯性系中一般为不同时、不 同地事件 。 1 2 1 2 t = t ，x  = x  2 2 1 c ' −   −   = t v x t 同时的相对性：不同的惯性系时间不再统一，否定了绝对时空 机动 目录 上页 下页 返回 结束

例:在Σ系中观测石家庄和北京在同一时刻出生了两个小孩 在Σ系(如坐飞船,V接近光速)观测结果如何?又:一个生 孩子的过程在不同惯性系的观测结果如何? (1)从飞船上观测 飞船从石家庄→北京→1t1北京的小孩后出生。 (2)讨论生孩子的过程 ∑ 出生开始为P1,结束为P2x1=x2 系12>11→E系t2 出生过程在任何惯性系都不会颠 X2>x 倒,但过程的时间间隔不同。 石家庄x1 北京x2 结论:有因果关系的事情在任间A=△=Ave 惯性系都不会改变。 2 机动目录上页下页返回结束

结论：有因果关系的事情在任何 惯性系都不会改变。 例：在Σ系中观测石家庄和北京在同一时刻出生了两个小孩， 在Σ系（如坐飞船，v 接近光速）观测结果如何？又:一个生 孩子的过程在不同惯性系的观测结果如何？ 飞船从石家庄→北京  t 2   t 1  北京的小孩先出生。 飞船从北京→石家庄 2 1  t  t 北京的小孩后出生。 ⑵ 讨论生孩子的过程 1 2 出生开始为P x = x 1，结束为P2， 出生过程在任何惯性系都不会颠 倒，但过程的时间间隔不同。 (1)从飞船上观测 2 1 x  x  石家庄 x1 北京 x2  v 2 1 Σ系 t  t  2 1 Σ系 t  t 2 2 2 c 1 / t v x t v c  −   = − 机动 目录 上页 下页 返回 结束 v 

四洛伦兹变换下的速度变换公式 伽利|x,=x X-1 略速y=y 度变|z′=z 换 t=t x-vt t-vx/c 1-B B dx-vd t dx' dy’=dydz'= dz dt dt-vdx/c 1-B x x 1-uv/c 1-uv/c 1-u、/c op区 机动目录上页下页返回结束

2 1 ' −  − = x vt x 2 2 1 / ' −  − = t v x c y' = y z' = z t 2 1 u v / c u v u x x x − −  = 2 2 1 / 1 u v c u u x y y − −  =  2 2 1 / 1 u v c u u x z z − −  =  2 1 t ' −  − = dx vd dx 2 2 1 c ' −  − = dt vdx dy' = dy dz' = dz dt 四 洛伦兹变换下的速度变换公式 伽利 略速 度变 换： u u v  x = x − uy = uy  uz = uz  x  = x − v y  = y z  = z t = t dx  = dx − v dy  = dy dz  = dz dt = dt 机动 目录 上页 下页 返回 结束

分日1V0)uxc→>0 2速度变换满足光速不变原理 ·若凵=c则可推出 C-v C=C tvu/c 1-vC/c 若凵<c,则可证明W<c 无论是在真空中还是介质中,无论用什么方法,都 不可能使一个信号以大于光速的速度传递。 3不排除大于光速的信号存在 信号速度、物体运动速度小手光速,是指相对于某一参照 系的速度小于光速,但不排除超过光速的现象

3 不排除大于光速的信号存在 信号速度、物体运动速度小于光速，是指相对于某一参照 系的速度小于光速，但不排除超过光速的现象。 分 析 1 vc，洛仑兹速度变换退化为伽利略变换 v   c  v / c →0 ( →0) u / c →0  x 机动 目录 上页 下页 返回 结束 2 速度变换满足光速不变原理 2 1 vu / c u v u + −  = 2 1 vc / c c v − − = c c v c v  − − = = c 无论是在真空中还是介质中，无论用什么方法，都 不可能使一个信号以大于光速的速度传递。 • 若 u = c , 则可推出 • 若 u  c , 则可证明u  c

可长度收缩( length contraction) 固有长度 运动长度收缩 (又称原长) 根据经典理论: ∠x lo 根据相对论理论: 2: 4=x2x,=At'=lo 习4x=x2-x=√1-B21x2-x1= vt 在同一时刻L=0 B测量长度 B 51-v 结论运动尺子长度沿运 ≡t 动方向收缩。 ⑨

二 长度收缩 ( length contraction ) • 根据经典理论： x x x x'  = 2 − 1 =  1.运动长度收缩 2 1 0 x' = x '−x ' = l' = l x1 x2 v x ' 1 x ' 2  ' 0 l • 根据相对论理论： ': 固有长度 （又称原长）  : 2 1 x = x − x 2 2 2 2 1 ' −  − = x vt x 2 1 1 1 1 ' −  − = x vt x 1 2 t  t 在同一时刻 测量长度 1 x ' x ' 2 1 2 = −  − 2 = l 0 1−  2 l = l 0 1−  结论:运动尺子长度沿运 动方向收缩。 机动 目录 上页 下页 返回 结束

例如:一汽车b=25m若速度v=0.8cl0-l≈1m 若速度=30m/sDb-l≈1.25×1014m 1讨论 ①在不同惯性系中测量同一尺长,以原长为最长。 ②长度收缩效应是相对的。 若尺子放在∑系中,Ax=b4x=Ax√-B2 ③该效应是时空属性之一,与尺2固有长度 子结构无关。 proper ④当诞<c时,退化为经典结果 d- length ⑤长度收缩是观测结果,但用眼 看,物体并非一定变扁,看到 的也不是一个扁形的世界。 2 ⑨

① 在不同惯性系中测量同一尺长，以原长为最长。 ② 长度收缩效应是相对的。 ④ 当v<< c 时, 退化为经典结果。 讨论 若尺子放在  系中， 0 x = l 2 x' = x 1−  x1 x2 v  ' 0 l 固有长度 （proper length） −v 例如：一汽车 l 0 = 2.5m 若速度 v = 0.8c ③ 该效应是时空属性之一，与尺 子结构无关。 若速度 v = 30m/s 长度收缩是观测结果，但用眼 看，物体并非一定变扁，看到 的也不是一个扁形的世界。 ⑤ l 0 − l  1m l l 1.25 10 m 14 0 − −   机动 目录 上页 下页 返回 结束

思考 △x2+vAt"At'=O △x= 问题 v1-B 1-B 例1一静止长度为L的火箭以恒定速度ν相对S系运动,如图。 已知A端发出一光信号,当信号 S 传到B端时,需要多少时间? B 解:在系中,t=b/C 在S系中,t=l/c? 根据长度收缩公式,有l=l√-B2□t=l/c? 考虑到尾端的推进,应为 I-vt lo 1-B--vt C-v LO C+v C C 机动目录上页下页返回结束

2 1 ' ' −   +   = x v t x 思考 问题 t' = 0 0 2 0 l 1 l x  − =   例1 一静止长度为 0 l 的火箭以恒定速度v 相对S 系运动，如图。 已知A 端发出一光信号，当信号 传到B 端时，需要多少时间？ 解：在S’ 系中， t' l / c = 0 在S 系中， t = l 0 / c? 2 根据长度收缩公式，有 l = l 0 1−  t = l / c? 考虑到尾端的推进，应为 c l vt t − = c l − − vt = 2 0 1  c l c v c v t 0  + − = v S B A S' 机动 目录 上页 下页 返回 结束