四章 电磁波的传播 河此师范大学 重点缝设银程
电磁波的传播 第四章 河北师范大学 重点建设课程
◆本章重点: 1、电磁场波动方程、亥姆霍兹方程和平面电磁波 2、反射和折射定律的导出、振幅的位相关系、偏振 3、导体內的电磁波特性、良导体条件、趋肤效应 4、了解谐振腔和波导管中电磁波的运动形式 ◆本章难点: 1、振幅的位相关系 2、导体内电磁波的运动 3、波导管中电磁波解的过程 可回回回四
本章重点： 1、电磁场波动方程、亥姆霍兹方程和平面电磁波 2、反射和折射定律的导出、振幅的位相关系、偏振 3、导体内的电磁波特性、良导体条件、趋肤效应 4、了解谐振腔和波导管中电磁波的运动形式 本章难点： 1、振幅的位相关系 2、导体内电磁波的运动 3、波导管中电磁波解的过程 机动 目录 上页 下页 返回 结束
引言 随时间变化的运动电荷和电流辐射电磁场,电 磁场在空间互相激发,在空间以波动的形式存在, 这就是电磁波。 传播问题是指:研究电磁场在空间存在一定介质 和导体的情况下的波动。在真空与介质、介质与介 质、介质与导体的分界面上,电磁波会产生反射、 折射、衍射和衰减等等,因此传播问题本质上是边 值问题。 电磁波传播问题在无线电通讯、光信息处理、徼 波技术、雷达和激光等领域都有着重要的应用
引 言 电磁波传播问题在无线电通讯、光信息处理、微 波技术、雷达和激光等领域都有着重要的应用。 随时间变化的运动电荷和电流辐射电磁场，电 磁场在空间互相激发，在空间以波动的形式存在， 这就是电磁波。 传播问题是指：研究电磁场在空间存在一定介质 和导体的情况下的波动。在真空与介质、介质与介 质、介质与导体的分界面上，电磁波会产生反射、 折射、衍射和衰减等等，因此传播问题本质上是边 值问题。 机动 目录 上页 下页 返回 结束
电磁波在空间传播 §1平面电磁波有各种各样的形式 最简单、最基本的波 电磁场波动方程型是平面电磁波 自由空间电磁场的2.真空中的波动方程 基本方程 OB OE ×E V-E Ot 2=0 at ×=D Ot 2 1 0B =0 2 D=0 at C V·B=0 1今)能否直接用到介质中?
§1 平面电磁波 电磁波在空间传播 有各种各样的形式， 最简单、最基本的波 一、电磁场波动方程 型是平面电磁波。 1．自由空间电磁场的 基本方程 0 0 B E t D H t D B = − = = = 0 1 2 2 2 2 = − t B c B 2．真空中的波动方程 0 1 2 2 2 2 = − t E c E 机动 目录 上页 下页 返回 结束 能否直接用到介质中？ 0 0 1 c =
3.介质的色散 中一般频率成分/象称为介质的色务A=(的 对均匀介质c=c(o 电磁波动在介质 不是单一的,可若电磁波仅有一种频率成分 能含有各种成分 D(o)=E(oE(o)b(o)=HoH(o) 若电磁波具有各种频率成分,则 D(x,)≠B(,t)B(x,)≠uH(元,t) 实际上具有各种成分的电磁波可以写为: (元)=「E(a)e iot O oedo 8 机动目录 页返回结束
3．介质的色散 若电磁波仅有一种频率成分 D() = ()E() B() = ()H() 若电磁波具有各种频率成分，则： D(x,t) E(x,t) B(x,t) H(x,t) 实际上具有各种成分的电磁波可以写为： ( , ) ( ) i t E x t E e d − = 机动 目录 上页 下页 返回 结束 对均匀介质 ， 的 现象称为介质的色散。 = () = ( ) 电磁波动在介质 中一般频率成分 不是单一的，可 能含有各种成分
由此可知,由于D≠E以及B≠山,而不能将真 空中的波动方程简单地用e代、代转化为介 质中的波动方程 4.时谐波(又称定态波)及其方程 时谐波是指以单一频率O做正弦(或余弦)振荡的 电磁波(又称为单色波或者定态电磁波)。 这种波的空间分布与时间t无关,时间部分可以表 示为e(=coso- i sin at因此有以下关系成立: D(元,t)=D(x zot 园()=E(x -iot Bx.t=blxbe-iot H(, t)=h(e ior
由此可知，由于 以及 ，而不能将真 空中的波动方程简单地用 代 、 代 转化为介 质中的波动方程。 D E B H 0 0 4．时谐波（又称定态波）及其方程 时谐波是指以单一频率 做正弦（或余弦）振荡的 电磁波（又称为单色波或者定态电磁波）。 这种波的空间分布与时间t无关，时间部分可以表 示为 e −it (= cost − isint) ，因此有以下关系成立： ( , ) ( ) i t E x t E x e− = ( ) ( ) i t B x t B x e − = , ( ) ( ) i t D x t D x e − = , ( ) ( ) i t H x t H x e − = , 机动 目录 上页 下页 返回 结束
对单一频率方=E、B=成立。介质中波动方程为 1 O2E E =0 VB 182B 2 Ot 22=0 对定态波 ob a(B(e at Ot Gioe -io B() =-10bB=-0國xE ⊥OB Estab=iouH B=-V×E(或者方=-1V×E) 同=-10D=08uEE=V×f 样 at a8 V×H=-iD=-iOEE op区
对单一频率 D E 、 成立。介质中波动方程为： = B H = 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 0 0 E B E B v t v t − = − = i B i H t B E = = i B i H = − = − = − （或者 E ） i H = − i B E = − i D t D = − 2 同 = E 样 H i D i E = − = − H i E = 机动 目录 上页 下页 返回 结束 ( i e )B(x) t B x e t B i t i t − − = − = 对定态波 ( ( ) )
aB V×(V×E=V(V )V2E=VE=V×2=0×F B =02EE V×H=-iDD=-i0EE 令k==0E2 V2E+k2E=0称为时诸波的亥姆霍兹方 程(其中k称为波矢量) B V×E V-B+kB=0 同理可以导出磁感 应强度满足的方程 E=- V×B oar
( ) ( ) 2 2 B E E E E i H t = − = − = − = = = v 令 k 2 2 E k E 0 i B E + = = − 称为时谐波的亥姆霍兹方 程（其中 k 称为波矢量） 同理可以导出磁感 应强度满足的方程 机动 目录 上页 下页 返回 结束 E 2 = H i D i E = − = − 2 2 B k B 0 i E B + = =
平面电磁波 研究平面波解的意 1.平面波解的形式 义:①简单、直观 物理意义明显;② 亥姆霍兹方程有多种解:般形式的波都可以视 平面波解,球面波解,高斯为不同频率平面波的 波解等等。其中最简单、最线性叠加。 基本的形式为平面波解。 E, t= eoe x-ot 6G)=m) 证明上面的解满足亥姆霍兹方程: V=E=V VE=V VEge)=VI(VE x +ve Eol iV (kE)=i(v k)E+k VE]=ik. ikE=ke V→)i Ve =l(ik. x)Jek x -- xi
三、平面电磁波 1．平面波解的形式 ( ) i(k x t) E x t E e − = 0 , ( ) i(k x t) B x t B e − = 0 , 证明上面的解满足亥姆霍兹方程： ( ) [( ) ] 0 0 0 2 E E E e E e e E ik x ik x ik x = = = + 亥姆霍兹方程有多种解： 平面波解，球面波解，高斯 波解等等。其中最简单、最 基本的形式为平面波解。 i (kE) = 机动 目录 上页 下页 返回 结束 i k E k E ik ikE k E 2 [( ) ] = + = = − ik x ik x ik x e ik x e ike ik =[( )] = → 研究平面波解的意 义：①简单、直观、 物理意义明显；②一 般形式的波都可以视 为不同频率平面波的 线性叠加
2.平面电磁波的传播特性平面波:波前或等 相面为平面,且波 (1)解为平面波 沿等相面法线方向 传播。 E(, t)=eoe 设S为与垂直的平面。在 k S面上相位k·元=kRs X =常数,因此在同一时刻, R S平面为等相面,而波沿k 方向传播。 O
2．平面电磁波的传播特性 （1）解为平面波 k Rs x S o ( ) i(k x t) E x t E e − = 0 , 设 S 为与 垂直的平面。在 S 面上相位 s k x = k R k = 常数，因此在同一时刻， S 平面为等相面，而波沿 方向传播。 k 机动 目录 上页 下页 返回 结束 平面波：波前或等 相面为平面，且波 沿等相面法线方向 传播