狭义相对论 第六津第六节 河北师范大学重点建设课程
河北师范大学重点建设课程 第六章第六节 相对论力学
§6相对论力学 经典力学在伽利略变换下形式不变(具有伽利略 协变性),一般仅适用于v<<c的情况。当v趋近 光速时,必须用相对论时空理论来处理问题。经典 力学的方程一般不满足洛伦兹变换,必须在相对论 时空理论下加以修正。 本节任务主要讨论相对论条件下的力学方程
§6 相对论力学 经典力学在伽利略变换下形式不变（具有伽利略 协变性），一般仅适用于v<<c的情况。当ｖ趋近 光速时，必须用相对论时空理论来处理问题。经典 力学的方程一般不满足洛伦兹变换，必须在相对论 时空理论下加以修正。 本节任务主要讨论相对论条件下的力学方程。 机动 目录 上页 下页 返回 结束
、能量—动量四维矢量(简称为4维动量) 经典力学中的牛顿第二定律 F 伽利略变换 F d‖、F不是洛 dt 伦兹协变量 2、用四维速度定义四维动量 C 已知四维速度矢量 VaT v/C du 1-3 t 假定物体相对参考系静止时的质量为m,它是一个 洛伦兹标量(不变量)
一、能量—动量四维矢量（简称为4维动量） 1. 经典力学中的牛顿第二定律： 2、用四维速度定义四维动量 dp F dt = dp F dt = p mv = 伽利略变换 已知四维速度矢量 dx dx U d dt = = 不是洛 伦兹协变量 p F ， ( 1 3) i i dx v i dt = = − 2 2 1 d dt d v c = = − 机动 目录 上页 下页 返回 结束 假定物体相对参考系静止时的质量为m0，它是一个 洛伦兹标量（不变量）
定义四维动量:P=m0UP1=ym(=1-3) I oc PA -lCrm 2/2 v/C 3、引入运动质量|m= 相对论的 2 质速关系 =m时 P=mv四维动量前三分量与 经典动量形式上一致 MoC V/C 设W=-m10c 物体的能量口Ap4==W √h-p2/a2w=m2 C
p m v i i i = = − 0 ( 1 3) 2 0 4 0 2 2 1 i m c p ic m c v c = = − 定义四维动量： p = m0 U 四维动量前三分量与 经典动量形式上一致 3、引入运动质量 0 2 2 1 m m v c = − i i p mv = 机动 目录 上页 下页 返回 结束 p mv = 2 0 2 2 4 0 0 2 2 1 [ ......] 2 1 i i m c p m c m v c c v c = = + + − 相对论的 质速关系 设 2 0 2 2 1 m c W v c = − 物体的能量 2 W mc = 4 i p W c =
四维动量又称为能量—动量 四维矢量(相对论协变量) 静止能量与动能 当ν=0时,物体相对静止,定义此时动能T=0 W=W=mc称为静止能量(经典力学中不存在 v≠0时,物体具有的能量为W=W+T T=W-Wo C m-moc 2 2 V<<C, omc 称为质能关系
( , ) i p p W c = 四维动量又称为能量—动量 四维矢量（相对论协变量） 4、静止能量与动能 当 v = 0 时，物体相对静止，定义此时动能 T = 0 v 0 时，物体具有的能量为 W = W0 +T ( ) 2 0 2 2 0 0 0 2 2 1 m c T W W m c m m c v c = − = − = − − 2 0 1 2 v c T m v ， 称为质能关系 2 W m c 0 0 = 2 W W m c = =0 0 称为静止能量 （经典力学中不存在）
5、能量、动量和质量间的关系式 Pupu=p+(w)=p c國维动量的点剩 是洛伦兹标量 2 设Xp=0,形"=m2口→PD=p2 -moC= 2 22 no c W=√pc2+n> 对于光子:由于光速相对任何系均为C,假定无静止质量,即 mo=o>W=pc>P 从量子论知光子能量、动量为W=Op=M(p
机动 目录 上页 下页 返回 结束 5、能量、动量和质量间的关系式 2 2 2 2 2 ( ) i W p p p W p c c = + = − 2 2 2 2 2 0 W p m c c − = − 2 2 2 4 W p c m c = + 0 对于光子：由于光速相对任何系均为C，假定无静止质量，即 0 m0 = W pc = 从量子论知光子能量、动量为 W p k = = ， W p c = ( ) p c = 2 0 设 = = : 0 p W m c ， 四维动量的点乘 是洛伦兹标量 2 2 2 2 2 0 W p p p m c p p c = − = − =
二、关于质能关系的讨论W=m2(W=mg2) 1、质能关系的意义 (1)它反映了作为惯性量度的质量与作为运动强度量度的能量 间的关系 (2)他揭示静止物体(如粒子)内部仍然存在运动。一定质量 的粒子具有一定的内部运动能量,对于由N(N>1)个微粒 构成的系统,它的静止能W=Mc (注:复合系统质量M0一般不等于各个静止粒子质量之和) (3)在物质反映(如核反应)或转变过程中,物质存在与运动 形式均发生变化,但不能讲物质转化为能量,物质并没有消 失,而是从一种形式转化为另一种形式。在转化过程中可以 释放大量能量
二、关于质能关系的讨论 2 0 0 ( ) W m c = 2 W mc = ⑴ 它反映了作为惯性量度的质量与作为运动强度量度的能量 间的关系。 1、质能关系的意义 机动 目录 上页 下页 返回 结束 ⑶ 在物质反映（如核反应）或转变过程中，物质存在与运动 形式均发生变化，但不能讲物质转化为能量，物质并没有消 失，而是从一种形式转化为另一种形式。在转化过程中可以 释放大量能量。 ⑵ 他揭示静止物体（如粒子）内部仍然存在运动。一定质量 的粒子具有一定的内部运动能量，对于由 N(N 1) 个微粒 构成的系统，它的静止能 2 W M c 0 0 = （注：复合系统质量 M0 一般不等于各个静止粒子质量之和）
例如:正负电子对→光子,电子静止质量转化为光子场的运 动质量,正负电子对内部能(或静止能)转化为光子场能。 2、结合能与质量亏损 假定由N个例子构成系统,作为整体质心,静止时能量为 W=Mc2,第个粒子静止时的能量为mQC2,N个静止粒子 静质量之和为∑mac2 般Mc2≠∑mnac2 庭结△W=∑m2-W 内部还有相对运动能 和相互作用能 定义质M=∑m 量亏损 0 0 两者关系:△W=(Mo+△M)c2-W=△Me2
机动 目录 上页 下页 返回 结束 例如：正负电子对→光子，电子静止质量转化为光子场的运 动质量，正负电子对内部能（或静止能）转化为光子场能。 2、结合能与质量亏损 定义结 合能 2 i0 0 i = − W m c W i0 0 i = − M m M 定义质 量亏损 两者关系： ( ) 2 2 = + − = W M M c W Mc 0 0 假定由N个例子构成系统，作为整体质心，静止时能量为 2 0 0 W M c = , 第i个粒子静止时的能量为 2 m c i0 ， 2 i0 i 静质量之和为 m c N个静止粒子 一般 2 2 0 0i i M c m c 内部还有相对运动能 和相互作用能 0 0 0 2 i i W M m c =
△W>0自动结合(体系稳定),称为结合能(吸能反应) △W<0自动分裂(体系不稳定),衰变才能发生 △W=△MC2在原子核和基本粒子等物理实验中被证实, 他是原子能利用的主要理论依据。在相对论力学中质量一般 不是守恒量,而能量和动量守恒仍是最基本的定律。详细讨 论在高能物理或原子核物理等课程中将有详细介绍。 例如当一个质子与一个中子结合成一个氘核时,质量亏损为 △M=39657×100kg 相应的结合能为△W=△Mc2=3.5642×10-13.J 相对论力学方程 1.四维力矢量定义k
机动 目录 上页 下页 返回 结束 在原子核和基本粒子等物理实验中被证实， 他是原子能利用的主要理论依据。在相对论力学中质量一般 不是守恒量，而能量和动量守恒仍是最基本的定律。详细讨 论在高能物理或原子核物理等课程中将有详细介绍。 W MC2 = 三 、相对论力学方程 1. 四维力矢量 定义 dp k d = W 0 自动结合（体系稳定），称为结合能（吸能反应） W 0 自动分裂（体系不稳定），衰变才能发生 例如当一个质子与一个中子结合成一个氘核时，质量亏损为 M 3.9657 10 30 kg − = 相应的结合能为 W M 3.5642 10 2 13 c J − = =
dpp=audpy, dr'=dr dy ku=auk !=k.k 前三个分量k=而≤中=1dW dt c dt ∵ C+mc k 1 c dt C √p2c2+m22m2 dp dw k 分(W=m 孔 k=(k,亠k·v) ·c(p=m) C
机动 目录 上页 下页 返回 结束 dp a dp d d , = = 4 i v dp i k v k c d c = = dp k d 前三个分量 = 2 2 2 4 W p c m c = + 0 4 4 dp i dW k d c d 而 = = 2 2 2 2 4 0 1 2 2 dW pc dp p c m c = + 2 ( ) p dp W mc m = = = = v dp p mv ( ) dW k v dt = i k k k v c = （ ， ） k a k = k k k k =
