子午光线:渐变折射率分布 浙变折射率分布:m==20y 0<r<a 之C 光线轨迹:限制在子午平面内传播的周期曲线。轨迹曲线在 光纤端面投影线仍是过园心的直线,但一般不与纤壁相交 广义折射定律:n(r)cosO(r)=K常数) 局部数值孔径:定义局部数值孔径NA(r)为入射点媒质折射率 与该点最大入射角的正弦值之积,即 NA(r)=no(r)sin imax(r)=n(r)-n2 外散焦面:光线转折点(r;)的集合 导光条件 n <n<n
–渐变折射率分布： –光线轨迹: 限制在子午平面内传播的周期曲线。 轨迹曲线在 光纤端面投影线仍是过园心的直线，但一般不与纤壁相交。 –广义折射定律: –局部数值孔径: 定义局部数值孔径NA(r)为入射点媒质折射率 与该点最大入射角的正弦值之积,即 –外散焦面: 光线转折点(rip)的集合 –导光条件: n(r) cos z (r) =（常数） n 2 2 2 0 max NA(r) = n (r)sin i (r) = n (r) − n n2 n n1 子午光线：渐变折射率分布 − = n r a n r a r a n r g 2 1/ 2 1 1 2 ( / ) 0 ( )
倾斜光线:渐变折射率分布 射线方程dclF (n=,)=Vn(F) 分量方程d(dz 轴向分量:ds("dS 0 dr do d 角向分量:n- 0 dsdsds ds 径向分量: d dr inor 72 dS、dS
倾斜光线：渐变折射率分布 • 射线方程 • 分量方程 轴向分量： 角向分量： 径向分量： ( ) n(r) dS dr n dS d = = 0 dS dz n dS d = 0 + dS d nr dS d dS d dS dr n dr dn r dS d nr dS dr n dS d ( ) 2 = −
光线入射条件 (dr/dS)Ir sine,Trosino(ro) (rdp/dS)川ro sine,(roose(ro) dz (dz/ ds)lro cosh(ro) rodo r=rr+zz
r0 d dr r e e r 0 ds dz r r e e z e z z x y z (dr ／dS) |r 0 ＝sinθ z (r 0 )sinθ φ (r 0 ) (r dφ ／dS)|r 0 ＝sinθ z (r 0 )cosθ φ (r 0 ) (dz ／dS)|r 0 ＝ cosθ z (r 0 ) 光线入射条件 r 0 r = r rˆ + zzˆ
轴向运动 分析轴向分量方程.d(nd 0 dS、dS 有:n(dz/dS)= Const,令其为n,则有 n =n(rdz/ds=n(r)cose, (r=n(ro)cose, (ro) 第一射线不变量
轴向运动 分析轴向分量方程: 有： n(dz/dS)=const., 令其为 , 则有 ＝n(r)dz/dS＝n(r)cosθz (r)=n(r0 )cosθz (r0 ) ---- 第一射线不变量 n = 0 dS dz n dS d n n
轴向运动: 广义折射率定理 n()/e2() n,cos0=n2 cos 022=n-3 CoS 023=.=Const
r ip z (r) r n(r) 轴向运动： 广义折射率定理 n n n Const z1 cos z1 = z2 cos z2 = z3 cos z3 = .... =
轴向运动特点 相速Vp=0β=c恒为常数 这说明渐变折射率分布光纤(GIOF)中的光 线沿z轴传播的速度恒定不变,与光线的轴 向夹角0无关这是一个与均匀折射率分布 光纤(SIOF)完全不同的重要特点(SIOF中 不同角度的光线轴向速度不同)
轴向运动特点 • 相速: Vp ＝ω/β＝c/ 恒为常数 • 这说明渐变折射率分布光纤(GIOF)中的光 线沿z轴传播的速度恒定不变, 与光线的轴 向夹角θz无关,这是一个与均匀折射率分布 光纤(SIOF)完全不同的重要特点(SIOF中 不同角度的光线轴向速度不同) n
角向运动 分析q分量方程:n drdφ,d + d\=0 dsds a、ds 有 I=nido/dz t ro)sine,(ro)cosco(ro) 第二射线不变量
角向运动 分析φ分量方程: 有： ＝ r 2dφ/dz ＝r0n(r0 )sinθz (r0 )cosθφ (r0 ) ---- 第二射线不变量 − I = 0 + dS d nr dS d dS d dS dr n − I n
角向运动特点 光线的角动量: r20=r2dp/dt=c恒为常数 这表明光线角向运动速度将取决于光线 轨迹到纤轴距离r:在最大的处光线转动最 慢;在最小的处光线转动最快
角向运动特点 • 光线的角动量： r 2ω=r2dφ/dt= c/ 2 恒为常数 • 这表明,光线角向运动速度将取决于光线 轨迹到纤轴距离r:在最大的r处光线转动最 慢;在最小的r处光线转动最快。 − n − I
内外散焦面 倾斜光线限制在内外散焦面之间传播 在内外散焦面, 0(V7c)=6(7m)=0 cose 21/2 n()-n 其半径r和rn是二次方程的两个根: 2 g(r=n(r-n Ⅰ=0
内外散焦面 • 倾斜光线限制在内外散焦面之间传播 • 在内外散焦面， • 其半径ric和rip是二次方程的两个根： ( ) ( ) 0 2 2 2 2 2 = − − I = r a g r n r n 1/ 2 2 2 ( ) cos ( ) ( ) 0 n r n I r a r r i c i p − = • = =
IC
ric rip