第一章 电磁现象的普遍规律 河北师范大学重点建设课程
电磁现象的普遍规律 第一章 河北师范大学重点建设课程
本章重点、难点及主要内容简介 ■本章重点:从特殊到一般,由一些重要的实 验定律及一些假设总结出麦克斯韦方程。 ■本章难点:电磁场的边值关系、电磁场能量。 ■主要内容: 讨论几个定律,总结出静电场、静磁场方程 找出问题,提出假设,总结真空中麦氏方程 讨论介质电磁性质,得出介质中麦氏方程; 给出求解麦氏方程的边值关系;引入电磁场 能量、能流并讨论电磁能量的传输
本章重点、难点及主要内容简介 本章重点：从特殊到一般，由一些重要的实 验定律及一些假设总结出麦克斯韦方程。 主要内容： 讨论几个定律，总结出静电场、静磁场方程； 找出问题，提出假设，总结真空中麦氏方程； 讨论介质电磁性质，得出介质中麦氏方程； 给出求解麦氏方程的边值关系；引入电磁场 能量、能流并讨论电磁能量的传输。 本章难点：电磁场的边值关系、电磁场能量
§1.电荷和静电场 、库仑定律和电场强度 描述一个 1.库仑定律 F,|静止点电 荷对另 F 1 2Q 静止点电 C荷的作用 4兀Ey 力 (1)静电学的基本实验定律;(2)Q对Q的作用力 为F′=一F;(3)两种物理解释 超距作用:一个点电荷不需中间媒介对静电情 直接施力与另一点电荷。 况两种观 场传递:相互作用通过场来传递。点等价
§1. 电荷和静电场 一、 库仑定律和电场强度 描述一个 静止点电 荷对另一 静止点电 荷的作用 力 F Q Q’ r r r QQ F ˆ 4 1 2 0 = 1. 库仑定律 ⑴ 静电学的基本实验定律； ⑵ Q’ 对Q的作用力 为 F F ；⑶ 两种物理解释: = − 超距作用：一个点电荷不需中间媒介 直接施力与另一点电荷。 场传递：相互作用通过场来传递。 对静电情 况两种观 点等价
2.点电荷电场强度 电荷周围空间存在电场:即任何电荷都在自 己周围空间激发电场。 电场的基本性质:对电场中的电荷有力的作用 电荷—电场←电荷 F O E(x)= 描述电场的函 Q tco r 数-电场强度 它的方向沿试探电荷受力的方向,大小与试 探点电荷无关。给定Q,它仅是空间点函数 因而静电场是一个矢量场
2. 点电荷电场强度 它的方向沿试探电荷受力的方向，大小与试 探点电荷无关。给定Q，它仅是空间点函数， 因而静电场是一个矢量场。 电荷周围空间存在电场：即任何电荷都在自 己周围空间激发电场。 3 0 ( ) 4 F Q r E x Q r = = 电荷 电场 电荷 电场的基本性质：对电场中的电荷有力的作用 描述电场的函 数----电场强度
3.场的叠加原理(实验定律) E(x)= E 4兀Eo 3 E Q 平行四边型法则 电荷系在空间某点产生的电场强度等于组成该电荷系 的各点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和
3．场的叠加原理（实验定律） 3 1 1 0 ( ) 4 n n i i i i i i Q r E x E = = r = = 电荷系在空间某点产生的电场强度等于组成该电荷系 的各点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和。 E Q1 Qn 1 r Qi Q2 Q1 P E E2 E1 平行四边型法则
4.电荷密度分布 △OaO 体电荷P()=lim a0△c dQ=pdr △Oa 面电荷σ(x)= limas ds′ do=o ds 线电荷(x)=1inAQ_c △a do =2 dl
4．电荷密度分布 ( ) 0 lim V Q dQ x V dV → = = dQ = dV ( ) 0 lim l Q dQ x l dl → = = dQ = dl ( ) 0 lim S Q dQ x S dS → = = dQ = ds 体电荷 面电荷 线电荷
5.连续分布电荷激发的电场强度 E(1-2) dor dE V 4e r 4兀Enr E(x)=A两A P dE a(xr E(x) L4兀EF 对场中一个点电荷,受力F=QE仍成立
5．连续分布电荷激发的电场强度 ( ) 3 0 ( ) L 4 x r E x dl r = 对场中一个点电荷，受力 F Q E = 仍成立 ( ) 3 0 ( ) V 4 x r E x dV r = 3 4 0 r dQr dE = ( ) 3 0 ( ) S 4 x r E x dS r = dQ P r dE
若已知(),原则上可求出E(x若不能 积分,可近似求解或数值积分。但是在许多 实际情况p(x)不总是已知的。例如,空间 存在导体介质,导体上会出现感应电荷分布, 介质中会出现束缚电荷分布,这些电荷分布 一般是不知道或不可测的,它们产生一个附 加场E,总场为E=E+E。因此要确定 空间电场,在许多情况下不能用上式,而需 用其他方法
若已知 ，原则上可求出 。若不能 积分,可近似求解或数值积分。但是在许多 实际情况 不总是已知的。例如，空间 存在导体介质，导体上会出现感应电荷分布， 介质中会出现束缚电荷分布，这些电荷分布 一般是不知道或不可测的，它们产生一个附 加场 ，总场为 。因此要确定 空间电场，在许多情况下不能用上式，而需 用其他方法。 ( x ) E x( ) ( x ) E E E = + E 总
二、高斯定理与静电场的散度方程 1.高斯 E·a 定理 x多 o=Sp(rdE ■静电场对任一闭合曲面的通量等于面内电荷 与真空介电常数比值 ■它适用求解对称性很高情况下的静电场。 ■它反映了电荷分布与电场强度在给定区域内 的关系,不反应电场的点与点间的关系。 ■电场是有源场,源为电荷
二、高斯定理与静电场的散度方程 静电场对任一闭合曲面的通量等于面内电荷 与真空介电常数比值。 它适用求解对称性很高情况下的静电场。 它反映了电荷分布与电场强度在给定区域内 的关系，不反应电场的点与点间的关系。 电场是有源场，源为电荷。 1.高斯 定理 ( ) V Q x dV = E dS n 0 Q E dS S =
高斯定理的证明(不要求掌握) E·dS 4Ie Jr r V.dy IdI V tEO 4兀 4兀En (2)4(-ymy J). p(r)L, o(i-i)dy lav=O as 利用点电荷可以验证高斯定理
高斯定理的证明（不要求掌握） ( ) 3 0 1 4 S V S r E dS x dS dV r = ( ) 3 0 1 4 V V r x dV dV r = ( ) ( ) 0 1 4 4 V V x x x dV dV = − ( ) ( ) 0 1 V V x x x dV dV = − 0 Q = ( ) 3 1 4 r x x r − = + E dS 利用点电荷可以验证高斯定理 ( ) 3 0 1 4 V x E rdV r =
