第一章第三节 麦克斯韦方程组 重点建设课程
第一章第三节 河北师范大学重点建设课程 麦克斯韦方程组
§3麦克斯韦方程组 本节学习向导: 通过麦克斯韦方程的建立过程,深刻理 解理论物理学的特点;了解麦克斯韦方程 在电磁场理论中的重要地位;了解麦克斯 韦方程组的实验基础;从麦克斯韦方程出 发可以得到那些结果和预言。 下页返回结束
§3 麦克斯韦方程组 本节学习向导： 通过麦克斯韦方程的建立过程，深刻理 解理论物理学的特点；了解麦克斯韦方程 在电磁场理论中的重要地位；了解麦克斯 韦方程组的实验基础；从麦克斯韦方程出 发可以得到那些结果和预言。 机动 目录 上页 下页 返回 结束
电磁感应定律 ■电磁感应现象 1831年法拉第发现:当一个 导体回路中电流变化时,在 附近的另一个回路中将出现 Ar 感应电流。由此他总结了这 现象服从的规律 dop B dt (其中Φ=「B·dS) 为什么要加负号? 08
一、电磁感应定律 电磁感应现象 1831年法拉第发现：当一个 导体回路中电流变化时，在 附近的另一个回路中将出现 感应电流。由此他总结了这 一现象服从的规律： dt d B i = − ( B dS) S B = 其中 为什么要加负号？ B d S S 机动 目录 上页 下页 返回 结束
■磁通变化的三种方式: a)回路相对磁场做机械运动,即磁场与时间无关, 磁通量随时间变化,一般称为动生电动势 b)回路静止不动,但磁场变化,称为感生电动势; c)上面两种情况同时存在 ■物理机制 动生可以认为电荷受到磁场的洛伦兹力,因此 产生电动势;感生情况回路不动,应该是受到电 场力的作用。因为无外电动势,该电场不是由静 止电荷产生,因此称为感生电场(对电荷有作用 力是电场的本质,因此它与静电场在这一点上无 本质差别) 电磁感应现象的实质:变化磁场激发电场 下页返回结束
物理机制 动生可以认为电荷受到磁场的洛伦兹力，因此 产生电动势；感生情况回路不动，应该是受到电 场力的作用。因为无外电动势，该电场不是由静 止电荷产生，因此称为感生电场（对电荷有作用 力是电场的本质，因此它与静电场在这一点上无 本质差别） 磁通变化的三种方式： a)回路相对磁场做机械运动，即磁场与时间无关， 磁通量随时间变化，一般称为动生电动势； b)回路静止不动，但磁场变化，称为感生电动势； c)上面两种情况同时存在。 电磁感应现象的实质：变化磁场激发电场 机动 目录 上页 下页 返回 结束
二、总电场的旋度和散度方程 ■感生电场与感生电动势的关系 电源 =fE;d…→=5E ■感生电场的旋度方程 E: dl= OB B V×E dt at )它反映感生电场为有旋场(又称漩涡场),与静电场 本质不同。 2)它反映变化磁场与它激发的变化电场间的关系,是电 磁感应定律的微分形式 下页返回结束
二、总电场的旋度和散度方程 感生电场与感生电动势的关系 = = L L E dl Q F dl 非 非 电源 = L i i E dl 感生电场的旋度方程 t B Ei = − 1）它反映感生电场为有旋场（又称漩涡场）,与静电场 本质不同。 2）它反映变化磁场与它激发的变化电场间的关系，是电 磁感应定律的微分形式。 机动 目录 上页 下页 返回 结束 = − L S i B dS dt d E dl
感生电场的散度方程 由于感生电场不是由电荷直接激 V·E=0 发,可以认为∮E·dS=0 感生电场是 ■总电场的旋度与散度方程 有旋无源场 偎定电荷分布激发的场为Es(1)满足: V×E。=0V.E p() 总电场为:E=E。+E因此得到总电场满足的方程: 变化电场是有旋有源场, aB 它不仅可以由电荷直接 V×E V·E 激发,也可以由变化磁 at 场激发。 下页返回结束
感生电场的散度方程 总电场的旋度与散度方程 假定电荷分布激发的场为 E t S ( ) 满足： 0 = ES ( ) 0 S t E =( ) 0 , B t E E t = − = 总电场为： E E E = +S i 因此得到总电场满足的方程： 变化电场是有旋有源场， 它不仅可以由电荷直接 激发，也可以由变化磁 场激发。 0 = Ei 感生电场是 有旋无源场 机动 目录 上页 下页 返回 结束 由于感生电场不是由电荷直接激 发，可以认为 = S E dS 0
位移电流假设 R ■变化电场激发磁场猜想!类 e() 变化磁场产—变化电场产 生感生电场?生磁场? Si ■位移电流假设 对于静磁场:VxB=0与V.=0相一致 对变化场它与电荷守恒发生矛盾V70p。(≠J( 麦克斯韦假设存在位移电流J总电流:J+J V(+JD)=0D VXB=o(J+JD 08
三、位移电流假设 变化电场激发磁场猜想 变化磁场产 生感生电场 变化电场产 ？ 生磁场 ？ 位移电流假设 对于静磁场： = B J 0 与 = J 0 相一致 对变化场它与电荷守恒发生矛盾 J J J t 0 ( ) ( ) t = − 麦克斯韦假设存在位移电流 D J ( ) 0 D + = J J D 总电流： J J + = + B J J 0 ( D ) 类 比？ 机动 目录 上页 下页 返回 结束
■位移电流的表达式是什么? V·=-Vb=-O V D at at V·E aE E=V at at aE aE V V D 0 0 +V×c at at 它仅在产生 麦克斯韦在多JD=0Ot OE 磁场上与传 方面考虑后取 导电流相同 下页返回结束
位移电流的表达式是什么？ ( ) 0 0 ( ) 0 t E E E t t t = = = D J t = D D 0 0 E E J J t t = = + D 0 E J t = 麦克斯韦在多 方面考虑后取 它仅在产生 磁场上与传 导电流相同 机动 目录 上页 下页 返回 结束 t J J D = − = −
四、总磁场的旋度和散度方程 旋度 OE 方程 V×B=1(0J+ooat (1)B为总磁感应强度 (2)若J()=0,B仍为有旋场 (3)可认为磁场的一部分直接由变化电场激发 散度 与变化磁场产 的感生电场 方程 V·B=0 铑较 后人发现由xE=0B可直接导出上述结果 下页返回结束
四、总磁场的旋度和散度方程 0 0 0 E B J t = + （1） B 为总磁感应强度 （2）若 J t( ) = 0 ， B 仍为有旋场 （3）可认为磁场的一部分直接由变化电场激发 旋度 方程 B＝0 散度 方程 与变化磁场产 生的感生电场 比较 B E t = − 后人发现由 可直接导出上述结果 机动 目录 上页 下页 返回 结束
五、真空中的电磁场基本方程 麦克斯韦方程组 OB V×E aB E·dl at OE V×B=20J+b0oat dl=uol+ E·dS V·E E.= 0 V·B=0 B·dS=0 °e8
五、真空中的电磁场基本方程 ——麦克斯韦方程组 = = = + = − S S L S L S B dS Q E dS E dS dt d B dl I dS t B E dl 0 0 0 0 0 机动 目录 上页 下页 返回 结束 0 0 0 0 0 = = = + = − B E t E B J t B E