信号与图像处理基础 Spatial Filtering 中国科学技术大学自动化系 曹洋
University of Science and Technology of China 信号与图像处理基础 中国科学技术大学 自动化系 曹 洋 Spatial Filtering
空域滤波 W1 W2 W3 W4 W5 W6 ◇空域滤波和空域滤波器的定义： W7 W8 Wg 使用空域模板进行的图像处理，被称为空域 滤波。模板本身被称为空域滤波器。 ◇空域模板 空域模板是一个系数矩阵，也可看作是一副 子图像。它是图像空域运算的基本处理单元， 也被称之为核函数或滤波器
空域滤波 空域滤波和空域滤波器的定义： 使用空域模板进行的图像处理，被称为空域 滤波。模板本身被称为空域滤波器。 空域模板 空域模板是一个系数矩阵，也可看作是一副 子图像。它是图像空域运算的基本处理单元， 也被称之为核函数或滤波器。 w1 w2 w3 w4 w5 w6 w7 w8 w9
空域滤波 在MXN的图像f上，使用mXn的滤波器： g(x,y)=∑∑w(s,t)f(x+5,y+) s=-a t=-b m=2a+1,n=2b+1 空间滤波的简化形式： R=1W121+W222+…+Wmn2mn 其中，W是滤波器系数，z是与该系数对应 的图像灰度值，mn为滤波器中包含的像素 点总数
在M×N的图像f上，使用m×n的滤波器： g(x, y) w(s,t) f (x s, y t) b t b a s a = + + =− =− m = 2a +1,n = 2b +1 空间滤波的简化形式： mn mn R = w z + w z ++ w z 1 1 2 2 其中，w是滤波器系数，z是与该系数对应 的图像灰度值，mn为滤波器中包含的像素 点总数。 空域滤波
空域滤波 在空域滤波功能都是利用模板运算，主要步骤为： ()将模板在图中漫游，并将模板中心与图中某 个像素位置重合； (2)将模板上系数与模板下对应像素相乘； (3)将所有乘积相加； (4)将和（模板的输出响应)赋给图中对应模板 中心位置的像素
在空域滤波功能都是利用模板运算，主要步骤为： (1) 将模板在图中漫游，并将模板中心与图中某 个像素位置重合； (2) 将模板上系数与模板下对应像素相乘； (3) 将所有乘积相加； (4) 将和（模板的输出响应）赋给图中对应模板 中心位置的像素。 空域滤波
举例：线性空域滤波 Pixels of image 滤波器的输出是：将 模板系数与对应像素 相乘，之后再求和。 w(1,-1) w(-1,0) w-1,1) 类似于加权求和。 f(x-1,y-1) fx-l,y） f(x-1,y+1) w0,-1) w(0,0) w(0,1) f(x,y-1) f(x,y) f(x,y+1) w1,-1) w1,0) w1,1) 模板系数 x+L,y-1) f(x+Ly) f(x+l,y+1) w(-1,-1) w-1,0) w-1,1) w0,-1) w0,0) wM0,1) f(x,y)=w(-1,-1)f(x-1,y-1)+w(-1,0)f(-1y)±(1,0fx-1,y+1)+ w(0,-1)f(x,y-1)+w(0,0)f(x,y)+W0)y)44 w(1,-1)f(x+1,y-1)+w(1,0)f(x+1,+,f(x+1,y+1)
举例：线性空域滤波 f(x-1,y-1) f(x-1,y) f(x-1,y+1) f(x,y-1) f(x,y) f(x,y+1) f(x+1,y-1) f(x+1,y) f(x+1,y+1) w(-1,-1) w(-1,0) w(-1,1) w(0,-1) w(0,0) w(0,1) w(1,-1) w(1,0) w(1,1) 滤波器的输出是：将 模板系数与对应像素 相乘，之后再求和。 类似于加权求和。 Pixels of image 模板系数 w(-1,-1) w(-1,0) w(-1,1) w(0,-1) w(0,0) w(0,1) w(1,-1) w(1,0) w(1,1) (1, 1) ( 1, 1) (1,0) ( 1, ) (1,1) ( 1, 1) (0, 1) ( , 1) (0,0) ( , ) (0,1) ( , 1) ( 1, 1) ( 1, 1) ( 1,0) ( 1, ) ( 1,1) ( 1, 1) − + − + + + + + − − + + + + − − − − + − − + − − + + w f x y w f x y w f x y w f x y w f x y w f x y f (x, y) = w f x y w f x y w f x y
模板运算 Average color in nelghborhood ·对于一个m×n的模板 通常会假设m=2a+1 y n=2b+1,其中a,b 为非负整数.也就是 说m和n为奇数
• 对于一个m×n 的模板 ，通常会假设m=2a+1 ，n=2b+1, 其中a，b 为非负整数. 也就是 说m和n为奇数。 模板运算
线性空域滤波 线性空域滤波的数学表达式为： g(x,y)=∑∑w(s,t)f(x+s,y+t) S=-at=-b ·这与图像卷积非常类似 W1 W2 W3 R=w,1+w222++wg2g=∑w,2 i-1 W4W5 W6 W7 W8 Wg
• 线性空域滤波的数学表达式为: • 这与图像卷积非常类似 =− =− = + + a s a b t b g(x, y) w(s,t) f (x s, y t) 线性空域滤波 = = + + + = 9 1 1 1 2 2 9 9 ... i i i R w z w z w z w z w1 w2 w3 w4 w5 w6 w7 w8 w9
线性空域滤波 a b c -8 def 01 ghi
线性空域滤波
图像卷积 ·三种计算图像滤波的方法： ·模板运算 。平移+求积+叠加 ·频域运算 3
图像卷积 • 三种计算图像滤波的方法: • 模板运算 • 平移+求积+叠加 • 频域运算
图像卷积 ·平移+求积+叠加 6r-16.c-16 Shifted down and to the right by 16 pixels
图像卷积 • 平移+求积+叠加