《线性代数》课程教学资源（PPT课件讲稿）第二章 矩阵与向量 2-1 消元法与矩阵的初等变换

第二章矩阵与向量 Ch2 矩阵与向量 ●S2.1消元法与矩阵的初等变换 ●§2.2向量及其线性运算 ·§2.3向量组的线性相关性 ●§2.4矩阵的秩

第二章 矩阵与向量 Ch2 矩阵与向量 §2.1消元法与矩阵的初等变换 §2.4矩阵的秩 §2.2向量及其线性运算 §2.3向量组的线性相关性

第二章矩阵与向量 §2.1消元法与矩阵的初等变换 消元法解线性方程组 二、矩阵的初等变换 三、小结思考题

第二章 矩阵与向量 一、消元法解线性方程组 二、矩阵的初等变换 三、小结 思考题 §2.1 消元法与矩阵的初等变换

第二章矩阵与向量 一、消元法解线性方程组 分析：用消元法解下列方程组的过程 引例1求解线性方程组 2x1-x2+2x3=4 x1+x2+2x3=1 (1) 4x1+x2+4x3=2

第二章 矩阵与向量 引例1 一、消元法解线性方程组 求解线性方程组 分析：用消元法解下列方程组的过程． 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 2 4 2 1 (1) 4 4 2 x x x x x x x x x  − + =   + + =  + + = 

第二章矩阵与向量 解： x1+x2+2x3=1 ①←>② (1) 2x1-x2+2x3=4 (2) 4x1+x2+4x3=2 X1+x2+2x3=1 -2①+2 -3x2-2x3=2 (3) -4①+③ +3x2-4x3=-2

第二章 矩阵与向量 解： (1) 1  2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 1 2 2 4 (2) 4 4 2 x x x x x x x x x  + + =   − + =  + + =  -2 1 + 2 -4 1 + 3 1 2 3 2 3 2 3 2 1 3 2 2 (3) 3 4 2 x x x x x x x  + + =   − − =  + − = − 

第二章矩阵与向量 X1+x2+2x3=1 -②+③ -3x2-2x3=2 (4) -2x3=-4 X1+X2 =-3 -③+2 -3x2 =2 (5) 3+① -2x3=-4

第二章 矩阵与向量 - 2 + 3 1 2 3 2 3 3 2 1 3 2 2 (4) 2 4 x x x x x x  + + =   − − =  − = −  - 3 + 2 3 + 1 1 2 2 3 3 3 2 (5) 2 4 x x x x  + = −   − =  − = − 

第二章矩阵与向量 X1 =-1 1 X2 =-2 3 4=2

第二章 矩阵与向量 3 1 32 1 + 3 13 − 12 − 124 12 2 xxx  = −  = −  =

第二章矩阵与向量 引例2 某班级同学早餐情况 姓名 馒头 包子 鸡蛋 稀饭 特朗普 2 3 1 0 金正恩 1 1 0 1 武契奇 3 0 1 2 为了方便，常用下面的数表表示： 2 3 0 这个表非常清晰的显示了同学们 1 1 0 的早餐情况 3 012

第二章 矩阵与向量 引例2 某班级同学早餐情况 姓名 馒头 包子 鸡蛋 稀饭 特朗普 2 3 1 0 金正恩 1 1 0 1 武契奇 3 0 1 2 为了方便，常用下面的数表表示： 2 3 1 0 1 1 0 1 3 0 1 2           这个表非常清晰的显示了同学们 的早餐情况

第二章矩阵与向量 二、矩阵 1、矩阵的定义 定义2.1.1由m×n个数a(i=1,2,m;j=1,2,.,n) 排成的m行n列的数表 11 2 A= L21 2 : 0m2 称为m×n矩阵.简称m×n阵

第二章 矩阵与向量 由 m n 个数 m n a (i m j n) ij = 1,2,  , ; = 1,2,  , 11 12 1 21 22 2 1 2 n n m m mn a a a a a a A a a a       =       称为 mn 矩阵.简称 m  n 阵. 定义2.1.1 排成的 行 列的数表 二、矩阵 1、矩阵的定义

第二章矩阵与向量 这m×个数称为4的元素，简称为元，叫做矩阵A 的第行第列元素.元素是实数的矩阵称为实矩阵， 元素是复数的矩阵称为复矩阵 矩阵简记为A=Axn=(an=(a, 行数与列数都等于n的矩阵，称为n阶方阵. 035 例如 9 6 43 是一个2×4实矩阵， 62i 2 2 2 是一个3阶方阵 2 2 2

第二章 矩阵与向量 矩阵简记为 ( ) ( ). ij m n A = Am n = aij = a   , , . m n A a A ij i j 这  个数称为 的 简称为 叫做矩阵 的第 行第 素 元 列元素 元 元素是实数的矩阵称为实矩阵, 元素是复数的矩阵称为复矩阵. 行数与列数都等于 n 的矩阵 A ，称为 n 阶方阵. 例如 1 0 3 5 9 6 4 3       − 是一个 24 实矩阵, 13 6 2 2 2 2 2 2 2  i         是一个3 阶方阵

第二章矩阵与向量 例如，一般元线性方程组 411X1+012X2+.+41mXn=b1 02IX1+22X2+.+02mxn=b2 (8) amx+am2x2+.+amnxn=bm 的未知量的系数可以用矩阵A=(a)mxm来表示， 此时称A为方程组的系数矩阵

第二章 矩阵与向量 例如，一般n元线性方程组 此时称A为方程组的系数矩阵. ( ) 的未知量的系数可以用矩阵 A a = ij m n 来表示， 11 1 12 2 1 1 21 1 22 2 2 2 1 1 2 2 . . (8) . . n n n n m m mn n m a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b  + + + =   + + + =    + + + = 