第公章行列式 Ch1 n阶行列式 ·§1.1n阶行列式的概念 ●§1.2n阶行列式的性质 ·§1.3n阶行列式的计算 ·§1.4克拉默法则
第一章 行列式 Ch1 n阶行列式 §1.1 n阶行列式的概念 §1.4克拉默法则 §1.2 n阶行列式的性质 §1.3 n阶行列式的计算
一章 行列式 §1.1￥n阶行列式的概念 一、行列式的引入 二、n阶行列式 三、小结思考题
第一章 行列式 一、行列式的引入 二、n阶行列式 三、小结 思考题 §1.1 n阶行列式的概念
第一章行列式 行列式的引入 用消元法解二元线性方程组 411X1+412X2=b, (1) (1-1) 2X1+42X2=b2·(2) ()×a2:41142x1+a1242zX2=b,42, (2)×a12:41242k1t凸2凸222=b2412 两式相减消去飞2，得
第一章 行列式 用消元法解二元线性方程组 11 1 12 2 1 21 1 22 2 2 , (1) (1-1) . (2) a x a x b a x a x b + = + = (1) : a22 , a11a22 x1 + a12a22 x2 = b1a22 (2) : a12 , a12a21x1 + a12a22 x2 = b2a12 两式相减消去 x2，得 一、行列式的引入
第一章行列式 (411422-412421）1=b1422-412b2; 类似地，消去x,得 （411422-412421）X2=41b2-b421, 当411422-412421≠0时，方程组的解为 七=Ag-4,5,=46-2 1122-L12L21 C411L22-L12L22 由方程组的四个系数确定
第一章 行列式 ; （a11a22 − a12a21）x1 = b1a22 − a12b2 类似地，消去x1，得 , （a11a22 − a12a21）x2 = a11b2 − b1a21 当 a11a22 − a12a21 0时， 方程组的解为 ， 11 22 12 21 1 22 12 2 1 a a a a b a a b x − − = 11 2 1 21 2 11 22 12 21 . a b b a x a a a a − = − 由方程组的四个系数确定
第一章行列式 行列式的定义 1、二阶行列式 定义引入记号： 2 021 L22 称之为二阶行列式，它表式数值4142-412421 即 411 D 12 =41122-412421 21 L22 行列式中横排的叫作行，纵排的叫作列，4(，j=1,2) 称为行列式的元素，为行标，为列标
第一章 行列式 11 12 21 22 11 22 12 21 a a a a a a a a − 引入记号： 称之为二阶行列式，它表式数值 ， 定义 即 . 11 22 12 21 21 22 11 12 a a a a a a a a D = = − 行列式中横排的叫作行，纵排的叫作列， ( , 1,2) ij a i j = 称为行列式的元素，i为行标，j为列标. 二、行列式的定义 1、二阶行列式
第一章行列式 二阶行列式的计算一对角线法则 主对角线 12 =41122-1221: 次对角线 l21
第一章 行列式 a21 11 a 12 a a22 主对角线 次对角线 对角线法则 = a11a22 . − a12a21 二阶行列式的计算
第一章行列式 2、三阶行列式 411七1+412X2+4133=b1, 由三元线性方程组 {21x1+a22x2+a23x3=b2, (1-2) 431X1+a32七2+a333=b3; 引入记号 411 l12 3 L21 a22 023 031 32 33 称之为三阶行列式.它表式数值
第一章 行列式 引入记号 称之为三阶行列式.它表式数值 由三元线性方程组 11 1 12 2 13 3 1 21 1 22 2 23 3 2 31 1 32 2 33 3 3 , , 1 2 ; a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b + + = + + = − + + = （ ） 11 12 13 21 22 23 31 32 33 a a a a a a a a a 2、三阶行列式
第一章行列式 11 12 13 =4110203+012023031+41302132 (1-4) 21 L22 023 -41023032-0120213-013022L31, L31 L32 L33 三阶行列式的计算 12 (1)沙路法D=21 D=411L22L33+L1202331+132132 -1123L32-M1221L33-L13L22L31·
第一章 行列式 31 32 21 22 11 12 a a a a a a − − − + + + . − a11a23a32 − a12a21a33 − a13a22a31 (1)沙路法 三阶行列式的计算 D = a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a D = 11 22 33 12 23 31 13 21 32 11 23 32 12 21 33 13 22 31, a a a a a a a a a (1 4) a a a a a a a a a = + + − −−− 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a
第一章行列式 (②)对角线法则 =411422433+412023431+41302132 33 -413022431一1202133-411L2332: 注意 红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三 元素的乘积冠以负号。 说明1.对角线法则只适用于二阶与三阶行列式 2.三阶行列式包括3！项，每一项都是位于不同行， 不同列的三个元素的乘积，其中三项为正，三项为 负
第一章 行列式 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a = a11a22a33 . 11 23 32 − a a a (2)对角线法则 注意 红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三 元素的乘积冠以负号． 说明 1. 对角线法则只适用于二阶与三阶行列式． 13 21 32 + a a a 12 23 31 + a a a 13 22 31 − a a a 12 21 33 − a a a 2. 三阶行列式包括3!项,每一项都是位于不同行, 不同列的三个元素的乘积,其中三项为正,三项为 负
第一章行列式 1 2 -4 例2计算三阶行列式D= -2 2 1 -3 4 -2 解 按对角线法则，有 D=1×2×(-2)+2×1×(-3)+(-4)×(-2)×4 -1×1×4-2×(-2)×(-2)-(-4)×2×(-3) =-4-6+32-4-8-24 =-14
第一章 行列式 1 2 4 2 2 1 3 4 2 D = - 计算三阶行列式 - - - 例2 解 按对角线法则，有 D = 1 2(−2) + 21(−3) + (−4)(−2) 4 − 11 4 − 2(−2)(−2) − (−4) 2(−3) = −4 − 6 + 32 − 4 − 8 − 24 = −14