7-6正弦稳态电路的功率 本节讨论正弦稳态单口网络的瞬时 功率、平均功率(有功功率)、无功功 率、视在功率、复功率和功率因数。 正弦稳态单口网络向可变负载传输最 大功率的问题
7-6 正弦稳态电路的功率 本节讨论正弦稳态单口网络的瞬时 功率、平均功率(有功功率)、无功功 率、视在功率、复功率和功率因数。 正弦稳态单口网络向可变负载传输最 大功率的问题
7-6-1二端网络的功率 1、瞬时功率 端口电压和电流采用关联参 考方向,它吸收的功率为:|N P(t=u(ti(t) 正弦稳态时,端口电压和电流是相同 频率的正弦量,即 u(t)=U cos(ot+,=V2U cos(ot+,) i(t)=I cos(ot+ )=v2I cos(ot+
7-6-1 二端网络的功率 端口电压和电流采用关联参 考方向，它吸收的功率为 p(t) = u(t)i(t) 正弦稳态时 ，端口电压和电流是相同 频率的正弦量，即 ( ) cos( ) 2 cos( ) ( ) cos( ) 2 cos( ) m i i m u u = + = + = + = + i t I t I t u t U t U t 1、瞬时功率
瞬时功率为 p(t=u(ti(t)=Um cos(at+uIm cos(at+o UmIm[cos(o-i)+cos(2at+Ou+o:) 2 UI cos 0,+Ul cos(2at +2ou -0z) =pug是电压与电流的相位差。瞬时功 率由一个恒定分量和一个频率为2a的正 弦分量组成,周期性变化,当()>0时, 该网络吸收功率;当p()<0时,该网络发 出功率。瞬时功率的波形如图所示
瞬时功率为 cos cos(2 2 ) [cos( ) cos(2 )] 2 1 ( ) ( ) ( ) cos( ) cos( ) u m m u i u i m u m i Z Z U I U I t U I t p t u t i t U t I t = + + − = − + + + = = + + Z= u -i是电压与电流的相位差。瞬时功 率由一个恒定分量和一个频率为2ω的正 弦分量组成，周期性变化，当p(t)>0时， 该网络吸收功率；当p(t)<0时，该网络发 出功率。瞬时功率的波形如图所示
Ucos ez 6
Z Z
2、平均功率有功功率 简称功率:在一个周期内的平均值: P=TJo p(tdt 7cs9-Uc020r+9,+9)d UI cos 6z 平均功率不仅取决于电压电流有效值乘 积Ⅵ,还与阻抗角品2=q9有关
Z T Z T U I YI U I t t T p t t T P cos [ cos cos(2 )]d 1 ( )d 1 0 u i 0 = = − + + = 平均功率不仅取决于电压电流有效值乘 积VI，还与阻抗角Z= u -I有关。 2、平均功率(有功功率) 简称功率:在一个周期内的平均值：
P=ucos e 设二端网络 Z= R+jX,y=G+jB P=UI COS 0Z=/R=UG I P≠二,P≠ R 电阻分量消耗的平均功率,就是单口 网络吸收的平均功率
电阻分量消耗的平均功率，就是单口 网络吸收的平均功率。 Z P =UIcos 设二端网络 Z = R+jX, Y = G+jB R U P G I P P UI Z I R U G 2 2 2 2 , cos = = =
几种特殊情况。 1、网络等效阻抗为一个电阻 此时网络电压与电流相位相同, 即B=qq=0,c05B=1, 平均功率:P=U=2R R 用电压、电流有效值后,计算电阻消耗 的平均功率公式,与直流电路中相同。 若用电流、电压的振幅值,上述公式为 P=-0=-R 2 2 R
几种特殊情况。 1、网络等效阻抗为一个电阻。 此时网络电压与电流相位相同， 即Z= u -i=0, cosZ=1， R U P UI I R 2 2 = = = 用电压、电流有效值后，计算电阻消耗 的平均功率公式，与直流电路中相同。 若用电流、电压的振幅值，上述公式为 平均功率： R U P U I I R m m m m 2 2 2 1 2 1 2 1 = = =
2、网络等效阻抗为一个电抗。 些时单口网络电压与电流相位为正交关 系,即2==士90°,(+电感-电容 P1(t)= UCos(2t+2(1-90) Pr(t=Ul cos(2@t +20 +90) 是频率为2a的正弦量,在一段时间内 p()>0,电感或电容吸收功率获得能量 另外一段时间内()<0,电感或电容 发出功率释放出它所获得的全部能量。 显然,平均功率:P=0
2、网络等效阻抗为一个电抗。 此时单口网络电压与电流相位为正交关 系，即Z= u -i=90, (+电感－电容) ( ) cos(2 2 90 ) ( ) cos(2 2 90 ) C u L u = + + = + − p t UI t p t UI t 是频率为2的正弦量，在一段时间内 p(t)>0，电感或电容吸收功率获得能量 ；另外一段时间内p(t)<0，电感或电容 发出功率释放出它所获得的全部能量。 显然，平均功率: P=0
可见,电感和电容不消耗能量,是无源 元件。但要注意,它们的瞬时功率并不 为零。或者说,电感和电容需要电源 (外电路)供给一定的瞬时功率以满足能 量不断的往返交换
可见，电感和电容不消耗能量，是无源 元件。但要注意，它们的瞬时功率并不 为零。或者说，电感和电容需要电源 (外电路)供给一定的瞬时功率以满足能 量不断的往返交换
3、视在功率 SE U 表示一个电气设备的容量,是单口网 络所吸收平均功率的最大值,单位 伏安(VA)。例如我们说某个发电机的 容量为100kVA,而不说其容量为 100kW
3、视在功率 S = UI 表示一个电气设备的容量，是单口网 络所吸收平均功率的最大值，单位： 伏安(VA)。例如我们说某个发电机的 容量为100kVA，而不说其容量为 100kW