斕南铁道职业技术学院 第7章线性电路的瞬态过程 学习目标与要求: 了解电路的瞬态过程; 能熟练应用换路定律,确定电路的初始值; 掌握RC电路和RL电路的瞬态过程响应的求解 熟练掌握三要素法; 了解几种典型RC电路的应用。 71瞬态过程 案例71:电动机起动,其转速由零逐渐上升,最终达到额定转速; 高速行驶汽气车的刹车过程:由高速到低速或高速到停止等。它们的 状态都是由一种稳定状态转换到一种新的稳定状态,这个过程的变 化都是逐渐的、连续的,而不是突然的、间断的,并且是在一个瞬 间完成的,这一过程就叫瞬态过程
第7章 线性电路的瞬态过程 学习目标与要求： ◆了解电路的瞬态过程； ◆能熟练应用换路定律，确定电路的初始值； ◆掌握RC电路和RL电路的瞬态过程响应的求解； ◆熟练掌握三要素法； ◆了解几种典型RC电路的应用。 7.1 瞬态过程 案例7.1：电动机起动，其转速由零逐渐上升，最终达到额定转速； 高速行驶汽车的刹车过程：由高速到低速或高速到停止等。它们的 状态都是由一种稳定状态转换到一种新的稳定状态，这个过程的变 化都是逐渐的、连续的，而不是突然的、间断的，并且是在一个瞬 间完成的，这一过程就叫瞬态过程
第7章线性电路的瞬态过程 斕南铁道职业技术学院 1瞬态过程的概念 稳定状态:就是指电路中的电压、电流已经达到某一稳定值,即电 压和电流为恒定不变的直流或者是最大值与频率固定的正弦交流。 瞬态过程:电路从一种稳定状态向另一种稳定状态的转变,这个过程 称为瞬态过程,也称为过渡过程。电路在瞬态过程中的状态称为瞬态。 换路:通常把电路状态的改变(如通电、断电、短路、电信号突变、 电路参数的变化等),统称为换路,并认为换路是立即完成的
1.瞬态过程的概念 稳定状态：就是指电路中的电压、电流已经达到某一稳定值，即电 压和电流为恒定不变的直流或者是最大值与频率固定的正弦交流。 瞬态过程：电路从一种稳定状态向另一种稳定状态的转变，这个过程 称为瞬态过程，也称为过渡过程。电路在瞬态过程中的状态称为瞬态。 换路：通常把电路状态的改变（如通电、断电、短路、电信号突变、 电路参数的变化等），统称为换路，并认为换路是立即完成的。 第7章 线性电路的瞬态过程
第7章线性电路的瞬态过程 斕南铁道职业技术学院 瞬态过程实验现象。图71所示电路,三个并联支路分别为电阻、电 感、电容与灯泡串联,S为电源开关。 当闭合开关S时,电阻支路的灯泡E立即发光,且亮度不再变化,说 明这一支路没有经历瞬态过程,立即进入了新的稳态;电感支路的灯 泡E12由暗渐渐变亮,最后达到稳定,说明电感支路经历了瞬态过程 电容支路的灯泡E13由亮变暗直到熄灭说明电容支路也经历了瞬态过 程。当然若开关S状态保持不变(断开或闭合)。 S EL E E R
EL1 US S EL2 EL3 R L C - + ◆瞬态过程实验现象。图7.1所示电路，三个并联支路分别为电阻、电 感、电容与灯泡串联，S为电源开关。 当闭合开关S时，电阻支路的灯泡EL1立即发光，且亮度不再变化，说 明这一支路没有经历瞬态过程，立即进入了新的稳态；电感支路的灯 泡EL2由暗渐渐变亮，最后达到稳定，说明电感支路经历了瞬态过程； 电容支路的灯泡EL3由亮变暗直到熄灭,说 明电容支路也经历了瞬态过 程。当然若开关S状态保持不变（断开或闭合）。 第7章 线性电路的瞬态过程
第7章线性电路的瞬态过程 斕南铁道职业技术学院 瞬态过程实验现象。图71所示电路,三个并联支路分别为电阻、电 感、电容与灯泡串联,S为电源开关。 当闭合开关S时,电阻支路的灯泡E1立即发光,且亮度不再变化,说 明这一支路没有经历瞬态过程,立即进入了新的稳态;电感支路的灯 泡E2由暗渐渐变亮,最后达到稳定,说明电感支路经历了瞬态过程 电容支路的灯泡E3由亮变暗直到熄灭说明电容支路也经历了瞬态过 程。当然若开关S状态保持不变(断开或闭合)。 S EL E E 注意三个灯泡的状态 R
EL1 US S EL2 EL3 R L C - + 瞬态过程实验现象。图7.1所示电路，三个并联支路分别为电阻、电 感、电容与灯泡串联，S为电源开关。 当闭合开关S时，电阻支路的灯泡EL1立即发光，且亮度不再变化，说 明这一支路没有经历瞬态过程，立即进入了新的稳态；电感支路的灯 泡EL2由暗渐渐变亮，最后达到稳定，说明电感支路经历了瞬态过程； 电容支路的灯泡EL3由亮变暗直到熄灭,说 明电容支路也经历了瞬态过 程。当然若开关S状态保持不变（断开或闭合）。 第7章 线性电路的瞬态过程 注意三个灯泡的状态：
第7章线性电路的瞬态过程 斕南铁道职业技术学院 2.换路定律 设定:t=0为换路瞬间,而以←0-表示换路前的终了时间, t=0+表示换路后的初始瞬间。0-和0+在数值上都等于0, 但前者是指纵负值趋进于零,后者是指纵正值趋进于 (1)电感元件由于它所储存的磁场能量 Li? 在换路的瞬间保持不变,因此可得 i1(0+)=i1(0.) (2)电容元件由于它所储存的电场能量c 在换路的瞬间保持不变,因此可得 l(0)=uC(0
2.换路定律 设定：t＝0为换路瞬间，而以t=0－表示换路前的终了时间， t=0＋表示换路后的初始瞬间。0－和0＋在数值上都等于0， 但前者是指t从负值趋进于零，后者是指t从正值趋进于零。 （1）电感元件 由于它所储存的磁场能量 2 L 2 1 Li 在换路的瞬间保持不变，因此可得 iL (0+ )=iL (0－) （2）电容元件 由于它所储存的电场能量 2 C 2 1 Cu 在换路的瞬间保持不变，因此可得 uC (0+ )=uC (0－) 第7章 线性电路的瞬态过程
第7章线性电路的瞬态过程 斕南铁道职业技术学院 3.一阶电路初始值的计算 (1)一阶电路只含有一个储能元件的电珞称为一阶电路。 (2)初始值我们把←0+时刻电路中电压、电流的值,称为初始值。 (3)电路瞬态过程初始值的计算按下面步骤进行: ①根据换路前的电路求岀换路前瞬间,即仁0.时的电容电压 uc0-和电感电流i0-)值; ②根据换路定律求出换路后瞬间,即←0+时的电容电压nC(0+) 和电感电流A+值; 画出t=0+时的等效电路,把co等效为电压源,把1) 等效为电流源; ④求电路其它电压和电流在=0时的数值
3.一阶电路初始值的计算 （1）一阶电路 只含有一个储能元件的电路称为一阶电路。 （2）初始值 我们把t=0+时刻电路中电压、电流的值，称为初始值。 （3）电路瞬态过程初始值的计算按下面步骤进行： ①根据换路前的电路求出换路前瞬间，即t=0－时的电容电压 uC(0－)和电感电流 iL(0－)值； ②根据换路定律求出换路后瞬间，即t=0+时的电容电压uC(0+) 和电感电流iL(0+)值； ③画出t＝0＋时的等效电路，把uC(0+)等效为电压源，把iL(0+) 等效为电流源； ④求电路其它电压和电流在t＝0＋时的数值。 第7章 线性电路的瞬态过程
第7章线性电路的瞬态过程 斕南铁道职业技术学院 例71图72(a)所示的电路中,已知R1=49,R2=692,U5=10V开关s 闭合前电路已达到稳定状态,求換路后瞬间各元件上的电压和电流 解:(1)换路前开关S尚未闭合,R2电阻没有接入,电路如图(b)所示。 由换路前的电路 l(0-)=Us=10v (2)根据换路定律 C(0+)=C(0-)=10v (3)开关S闭合后,R2电阻接入电路,画出t=0+时的等效电路,如图(c)所示。 R R R 12 u(0) uc(0) )原电路图 (b)=0时的等效电路 (c)=0+时的等效电路
例7.1 图7.2（a）所示的电路中，已知R1=4Ω，R2=6Ω,US=10V,开关S 闭合前电路已达到稳定状态，求换路后瞬间各元件上的电压和电流。 (a)原电路图 (b)t=0－时的等效电路 (c) t=0＋时的等效电路 解：(1)换路前开关S尚未闭合，R2电阻没有接入，电路如图（b）所示。 由换路前的电路 uC(0－)＝US＝10V （2）根据换路定律 uC(0+ )＝uC(0－)＝10V （3）开关S闭合后，R2电阻接入电路，画出t＝0＋时的等效电路，如图（c）所示。 第7章 线性电路的瞬态过程
第7章线性电路的瞬态过程 斕南铁道职业技术学院 (4)在图(c)电路上求出各个电压电流值 Us-c(0+)10-10 A=OA R 4 lg1(0+)=R1(0)=0V 2(0,)=u()=10V )=282(04)_10 i2(0+) A=1.67A R (0+)=i1(0+)-i2(04)=-2(0+)=-167A
（4）在图（c）电路上求出各个电压电流值 (0 ) (0 ) (0 ) (0 ) 1.67A A 1.67A 6 (0 ) 10 (0 ) (0 ) (0 ) 10V (0 ) (0 ) 0V A 0A 4 (0 ) 10 10 (0 ) C 1 2 2 2 R2 2 R2 C R1 1 1 S C 1 = − = − = − = = = = = = = = − = − = + + + + + + + + + + + + i i i i R u i u u u Ri R U u i 第7章 线性电路的瞬态过程
第7章线性电路的瞬态过程 斕南铁道职业技术学院 例72图73(a)中,直流电压源的电压Us=50V,R1=592,R2=592, R3=209,电路原已达到稳态,在仁0时,断开开关S,试求0时的1 Uc、UR、ic、UL。 解:先求mc-)、io因为电路由直流激励,且已达到稳态,所以电感 元件如同短路,电容元件如同开路 t=0 R 换路前电陪的稳态 U 图73(a)原电路图
例7.2 图7.3（a）中，直流电压源的电压Us=50V，R1=5Ω，R2=5Ω， R3=20Ω，电路原已达到稳态，在t=0时，断开开关S，试求0＋时的iL、 Uc、 UR 、ic、 UL。 解： 先求uC(0－)、iL(0-)。因为电路由直流激励，且已达到稳态，所以电感 元件如同短路，电容元件如同开路。 图7.3 (a)原电路图 US R1 R2 R3 S t =0 iL iC uC uL 换路前电路的稳态 第7章 线性电路的瞬态过程
第7章线性电路的瞬态过程 斕南铁道职业技术学院 (0)=0 50 i(0) A=5A R1+R25+5 2(0.)=i1(0)R2=5×5V=25V 由换路定律得 t=0 R (0)=i(0+)=5A 20)=20)=25①u
US R1 R2 R3 S t =0 iL uC uL t=0+的等效电路 (0 ) (0 ) 5 5V 25V A 5A 5 5 s 50 (0 ) (0 ) 0 c L 2 1 2 L c = = = = + = + = = − − − − u i R R R U i i 由换路定律得 第7章 线性电路的瞬态过程