斕南铁道职业技术学院 第6章非正弦周期电流电路 学习目标与要求: (1)了解非正弦量产生的原因和分解的方法; (2)掌握非正弦量的有效值、平均值和平均功 率的计算; (3)掌握非正弦周期电流电路的分析方法
第6章 非正弦周期电流电路 学习目标与要求： （1）了解非正弦量产生的原因和分解的方法； （2）掌握非正弦量的有效值、平均值和平均功 率的计算； （3）掌握非正弦周期电流电路的分析方法
斕南铁道职业技术学院 6.1非正弦周期量的产生和分解 61.1非正弦周期量的产生 第6章非正弦周期电流电路
第6章 非正弦周期电流电路 6．1非正弦周期量的产生和分解 6.1.1非正弦周期量的产生
斕南铁道职业技术学院 6.1非正弦周期量的产生和分解 常见非正弦周期信号 x 方波 脉冲波 锯齿波 第6章非正弦周期电流电路
第6章 非正弦周期电流电路 6．1非正弦周期量的产生和分解 方波 脉冲波 锯齿波 常见非正弦周期信号
斕南铁道职业技术学院 6.1非正弦周期量的产生和分解 61.2非正弦周期量的分解 利用傅里叶级数展开法,将非正弦电压(电流)分解为 系列不同频率的正弦量之和,然后对不同频率的正弦量 分别求解,再根据线性电路的叠加原理迸行箮加,称为 第6章非正弦周期电流电路
第6章 非正弦周期电流电路 6．1非正弦周期量的产生和分解 6.1.2非正弦周期量的分解 利用傅里叶级数展开法，将非正弦电压（电流）分解为 一系列不同频率的正弦量之和，然后对不同频率的正弦量 分别求解，再根据线性电路的叠加原理进行叠加，称为谐 波分析法
斕南铁道职业技术学院 6.1非正弦周期量的产生和分解 分解 分别 求解 0 第6章非正弦周期电流电路
第6章 非正弦周期电流电路 6．1非正弦周期量的产生和分解 分解 分别 求解 u1 0 u2 0
斕南铁道职业技术学院 6.1非正弦周期量的产生和分解 设周期函数f(t)的周期为7,角频率O=2π/7,则 其分解为傅里叶级数为 f(t)=A+ Am sin( at +91)+A2m(2ot+2)+..+ Akm sin( kat +pK) +∑AmSi(kot+9) k=1 4 称为的直流分量或恒定分量 Am Sin( at+u) 称为基波或一次谐波 4mSm(kM+9)分别2、3…k次谐波,统称为高次谐波 第6章非正弦周期电流电路
第6章 非正弦周期电流电路 6．1非正弦周期量的产生和分解 设周期函数f（t）的周期为T，角频率ω＝2π/T，则 其分解为傅里叶级数为 称为的直流分量或恒定分量 称为基波或一次谐波 分别2、3……k次谐波，统称为高次谐波 sin( k ) ( ) sin( ) (2 ) ...... sin( k ) k k 1 0 k m 0 1 m 1 2 m 2 k m k = + + = + + + + + + + = A A t f t A A t A t A t A0 sin( ) 1 +1 A t m ...... sin( ) km k + + A kt +
斕南铁道职业技术学院 6.1非正弦周期量的产生和分解 常见非正弦周期量的分解1 名称矩形波 f(O)的波形图 f()的傅立叶级数 4A f() (sin ot+-sin 30t+.+-sin 50t +…+; sin kot+…) k为奇数 锯齿波 A f()=---(snot+-sn20t+-sn30t+…+ 第6章非正弦周期电流电路
锯 齿 波 矩 形 波 的波形图 的傅立叶级数 名 称 第6章 非正弦周期电流电路 6．1非正弦周期量的产生和分解 常见非正弦周期量的分解1 f (t) f (t) k为奇数 k t k t t t A f t sin ) 1 sin 5 5 1 sin 3 3 1 (sin π 4 ( ) + + + = + + + sin ) 1 sin 3 3 1 sin 2 2 1 (sin 2 π ( ) + = − + + + + k t k t t t A A f t
斕南铁道职业技术学院 6.1非正弦周期量的产生和分解 常见非正弦周期量的分解2 名称三角形波 f()的波形图 f(0的傅立叶级数 fit) 8A f(t=-(sin @t-sin 3ot+sin 5ot- sin kot+ k k为奇数 fit) 4A 梯形波 f(r)=.(sina sin ot+o sin3 a sin 30t+ A -sims a sin50计+…+,2 sink a sin kot+…) k为奇数 第6章非正弦周期电流电路
第6章 非正弦周期电流电路 6．1非正弦周期量的产生和分解 梯 形 波 三 角 形 波 的波形图 的傅立叶级数 名 称 常见非正弦周期量的分解2 f (t) f (t) k为奇数 k t k t t t A f t k sin ) ( 1) sin 5 25 1 sin 3 9 1 (sin π 8 ( ) 2 2 1 2 + − + = − + − − 为奇数 ＋ ＋ k k t k t t t A f t sink sin ) 1 sin5 sin 5 25 1 sin3 sin 3 9 1 (sin sin 2π 4 ( ) + 2 + = +
斕南铁道职业技术学院 6.1非正弦周期量的产生和分解 常见非正弦周期量的分解3 名称半波整流 f(O)的波形图 f(0的傅立叶级数 f(0=-(1+sin @t--cos 2@.cos 4ot 2 15 A (k-1k+1) cos ko t-…) 2丌 k为偶数 fit 4A 全 f(t) coso t cos 20 t 丌23 15 整 cos t-…) 流 k为正整数 第6章非正弦周期电流电路
第6章 非正弦周期电流电路 6．1非正弦周期量的产生和分解 全 波 整 流 半 波 整 流 的波形图 的傅立叶级数 名 称 常见非正弦周期量的分解3 f (t) f (t) k为偶数 k t k k t t t A f t cos ) ( 1)( 1) 2 cos 4 15 2 cos 2 3 2 sin 2 (1 π ( ) − − + − = + − − − k为正整数 k t k t t A f t cos ) 4 1 1 cos 2 15 1 cos 3 1 2 1 ( π 4 ( ) 2 − − − = − − −
斕南铁道职业技术学院 6.2非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率 6.2.1非正弦周期量的有效值 A 2 f(tdt 即非正弦周期量的有效值就是周期函数在一个周期里的方均根值 +11+1+ U=1U+U+U2+ 示倒 第6章非正弦周期电流电路
第6章 非正弦周期电流电路 6．2 非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率 6．2．1非正弦周期量的有效值 = T f t dt T A 0 2 ( ) 1 即非正弦周期量的有效值就是周期函数在一个周期里的方均根值。 I = I 0 2 + I 1 2 + I 2 2 + U = U0 2 +U1 2 +U2 2 + 示例
