第6章非正弦周期电流电路 6.1非正弦周期量的产生和分解 6.2非正弦周期量的有效值、平均值 和平均功率 6.3非正弦周期电流电路的分析
第6章 非正弦周期电流电路 6．1非正弦周期量的产生和分解 6．2 非正弦周期量的有效值、平均值 和平均功率 6．3 非正弦周期电流电路的分析
授课日期 班次 授课时数2 课题 第六章非正弦周期电流电路 61非正弦周期量的产生与分解 62非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率 教学目的:了解非正弦量产生的原因及分解方法 掌握非正弦量有效值、平均值和平均功率的计算 重点 非正弦量的分解;非正弦量有效值、平均值和平均功率的计算 难点 非正弦量的分解 教具 多媒体 作业 P145:6.3 自用参考书:《电路》丘关源著 教学过程:由案例6.1引入本次课 第六章非正弦周期电流电路 61非正弦周期量的产生与分解 1.非正弦周期量的产生2.非正弦周期量的分解 62非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率 62.1非正弦周期量的有效值 622非正弦周期量的平均值 1.平均值2周期量的测量 62.3非正弦周期量的平均功率 课后小计
授课日期 班次 授课时数 2 课题： 第六章非正弦周期电流电路 6.1非正弦周期量的产生与分解 6.2非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率 教学目的：了解非正弦量产生的原因及分解方法； 掌握非正弦量有效值、平均值和平均功率的计算 重点： 非正弦量的分解；非正弦量有效值、平均值和平均功率的计算 难点： 非正弦量的分解 教具： 多媒体 作业： P145：6.3 自用 参考书：《电路》丘关源 著 教学过程：由案例6.1引入本次课 第六章非正弦周期电流电路 6.1非正弦周期量的产生与分解 1. 非正弦周期量的产生 2. 非正弦周期量的分解 6.2非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率 6.2.1非正弦周期量的有效值 6.2.2非正弦周期量的平均值 1.平均值 2.周期量的测量 6.2.3非正弦周期量的平均功率 课后小计：
第6章非正弦周电流电路 6.1非正弦周期量的产生和分解 案例6.1在工程实际中,我们经常遇到电流、电压不按正弦变化的非 正弦交流电路。如:实验室常用的电子示波器中扫描电压是锯齿波;收 音机或电视机所收到的信号电压或电流的波形是显著的非正弦形;在自 动控制、电子计算机等领域内大量用到的脉冲电路中,电压和电流的波 形也都是非正弦的。那么,这些非正弦信号是如何产生的?又有什么影 响?该怎样进行分析?这就是本章所要讨论的内容 1非正弦周期量的产生 (1)正弦电源(或电动势)经过非线性元件(例如整流元件或带铁心的 线圈)时,产生的电流将不再是正弦波; (2)发电机由于内部结构的缘故很难保证电动势是正弦波; (3)电路中有几个不同频率的正弦电源作用,叠加后就不再是正弦波了 图6.1绘出的是三个非正弦周期波形。 非正弦信号可分为周期性的和非周期性的两种。含有周期性非正弦信 号的电路,称为非正弦周期性电流电路
第6章 非正弦周期电流电路 6．1非正弦周期量的产生和分解 案例6.1 在工程实际中，我们经常遇到电流、电压不按正弦变化的非 正弦交流电路。如：实验室常用的电子示波器中扫描电压是锯齿波；收 音机或电视机所收到的信号电压或电流的波形是显著的非正弦形；在自 动控制、电子计算机等领域内大量用到的脉冲电路中，电压和电流的波 形也都是非正弦的。那么，这些非正弦信号是如何产生的？又有什么影 响？该怎样进行分析？这就是本章所要讨论的内容。 1.非正弦周期量的产生 （1）正弦电源(或电动势)经过非线性元件（例如整流元件或带铁心的 线圈）时，产生的电流将不再是正弦波； （2）发电机由于内部结构的缘故很难保证电动势是正弦波； （3）电路中有几个不同频率的正弦电源作用，叠加后就不再是正弦波了。 图6 . 1 绘出的是三个非正弦周期波形。 非正弦信号可分为周期性的和非周期性的两种。含有周期性非正弦信 号的电路，称为非正弦周期性电流电路
6.1非正弦周期量的产生和分解 (a)方波 (b)脉冲波 (c)锯齿波 图6.1非正弦周期波形 2.非正弦周期量的分解 将非正弦电压(电流)分解为一系列不同频率的正弦量之和,然后对 不同频率的正弦量分别求解,再根据线性电路的叠加原理进行叠加,就可 以得到电路中实际的稳态电流和电压。这就是分析非正弦周期电流电路的 基本方法,称为诸波分析法 实质上就是把非正弦周期电路的计算化为一系列正弦电路的计算 设周期函数f(t)的周期为T,角频率o=2m/T,则其分解为傅里叶级 数为
6．1非正弦周期量的产生和分解 (a)方波 (b)脉冲波 (c)锯齿波 图6.1非正弦周期波形 2. 非正弦周期量的分解 将非正弦电压（电流）分解为一系列不同频率的正弦量之和，然后对 不同频率的正弦量分别求解，再根据线性电路的叠加原理进行叠加，就可 以得到电路中实际的稳态电流和电压。这就是分析非正弦周期电流电路的 基本方法，称为谐波分析法。 实质上就是把非正弦周期电路的计算化为一系列正弦电路的计算 设周期函数f（t）的周期为T，角频率ω＝2π/T，则其分解为傅里叶级 数为
6.1非正弦周期量的产生和分解 f(t=Ao+ Am sin( at +P1)+ A2m(2at+2)+.+Akm sin( kat+P) A+∑ Akm sin(kor+9) 式中A是不随时间变化的常数,称为f(1)的直流分量或恒定分量:第 二项AmSm(ot+q),其频率与函数f(t)的相同,称为基波或一次谐波 其余各项的频率为基波频率的整数倍,分别为二次、三次、、k次谐波 统称为高次谐波 般理论分析用数学分析的方法来求解函数的傅里叶级数。工程上经 常采用查表的方法来获得周期函数的傅里叶级数。 6.2非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率 6.2.1非正弦周期量的有效值 对于任何周期性的电压(电流),不论是正弦的还是非正弦的,有效 值的定义都为 A f(tdt (6.2)
6．1非正弦周期量的产生和分解 sin( k ) ( ) sin( ) (2 ) ...... sin( k ) k k 1 0 k m 0 1 m 1 2 m 2 k m k = + + = + + + + + + + = A A t f t A A t A t A t 式中 是不随时间变化的常数，称为 的直流分量或恒定分量；第 二项 ，其频率与函数 的相同，称为基波或一次谐波； 其余各项的频率为基波频率的整数倍，分别为二次、三次、…、k次谐波， 统称为高次谐波。 A0 A1m sin(t +1 ) f (t) f (t) 一般理论分析用数学分析的方法来求解函数的傅里叶级数。工程上经 常采用查表的方法来获得周期函数的傅里叶级数。 6．2 非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率 6．2．1非正弦周期量的有效值 对于任何周期性的电压（电流）,不论是正弦的还是非正弦的，有效 值的定义都为 = T f t dt T A 0 2 ( ) 1 （6 . 2）
6.2,1非正孩量的有效值 因此,可求得电流的有效值为 +12+2+ 同理,电压有效值为 U=V2+02+U2+ 故非正弦周期量的有效值等于它的直流分量及各次谐波分量有效值 的平方之和的平方根。 例6.1求周期电压u(t)=100+70sn(Om+1200)-40sm(3o-300)的有效 值 解:根据公式(6.4)可求得电压的有效值 40 U=,1002+ 70 V=1151V
因此,可求得电流的有效值为 I = I 0 2 + I 1 2 + I 2 2 + U = U0 2 +U1 2 +U2 2 + 同理，电压有效值为 故:非正弦周期量的有效值等于它的直流分量及各次谐波分量有效值 的平方之和的平方根。 例6．1求周期电压 的有效 值。 ( ) 100 70sin( 120 ) 40sin( 3 30 ) 0 0 u t = + t + − t − 解: 根据公式（6 . 4）可求得电压的有效值 V 115.1V 2 40 2 70 100 2 2 2 = + U = + 6．2．1非正弦周期量的有效值
6.2.2非正弦周期量的平均值 1.平均值 非正弦周期函数的平均值定义为周期函数在一个周期内的绝对值的平 均值。周期电流的平均值为 同样,周期电压的平均值为"=1 2.周期量的测量 对于同一非正弦量,当我们用不同类型的仪表进行测量时,就会得出 不同的结果。 (1)如用磁电系仪表测量,其读数为非正弦量的直流分量; (2)如用电磁系或电动系仪表测量,其读数为非正弦量的有效值 (3)如用全波整流磁电系仪表测量,其读数为非正弦量的绝对平均值
6．2．2 非正弦周期量的平均值 1. 平均值 非正弦周期函数的平均值定义为周期函数在一个周期内的绝对值的平 均值。周期电流的平均值为 = T i t dt T I 0 av ( ) 1 = T u t dt T U 0 av ( ) 同样，周期电压的平均值为 1 2. 周期量的测量 对于同一非正弦量，当我们用不同类型的仪表进行测量时，就会得出 不同的结果。 （1）如用磁电系仪表测量，其读数为非正弦量的直流分量； （2）如用电磁系或电动系仪表测量，其读数为非正弦量的有效值。 （3）如用全波整流磁电系仪表测量，其读数为非正弦量的绝对平均值
6.2.3非正周期量的平均功率 非正弦周期量的的平均功率(有功功率)仍定义为瞬时功率在一个周 期内的平均值,等于 P=U0o+∑ kk cos pK=P+∑R=+P+P2+ 可见,非正弦周期性电路中的平均功率等于直流分量和各次谐波分量 分别产生的平均功率之和 例6.2某一非正弦电压为 l=40+180 sin at+60sin(3o+45)+20si(5ot+18)V 电流为()=[43m0on+853)+6m(3o+45)+078sm(5o+189 求平均功率P。 解 P=Po+P,+P,+P U00=40×0=0
6．2．3 非正弦周期量的平均功率 = = = + = + 1 1 0 k k k 0 k cos k k P U I O U I P P = P0 + P1 + P2 + 可见，非正弦周期性电路中的平均功率等于直流分量和各次谐波分量 分别产生的平均功率之和。 例6．2某一非正弦电压为 40 180sin 60sin( 3 45 ) 20sin( 5 18 )V 0 0 u = + t + t + + t + 非正弦周期量的的平均功率（有功功率）仍定义为瞬时功率在一个周 期内的平均值，等于 电流为 i(t) = 1.43sin(t + 85.3 0 ) + 6sin( 3t + 450 ) + 0.78sin( 5t +180 )A。 求平均功率P。 解: P=P0+P1+P3+P5 P0=U0 I 0=40×0＝0
6.2.3非正弦周期量的平均功率 180143 11, cos p x+cos(09-85.3)W=10.6W 60× P3=U313 COS 3 cos(45-45)W=180W ×0.78 P=Uss COS p5 2cos(180+60)W=162W P=10.6+180+1.62W=192W
cos(0 85.3 ) W 10.6W 2 1.43 2 180 cos 0 0 1 1 1 1 = P =U I = − cos(45 45 ) W 180W 2 60 6 cos 0 0 3 3 3 3 = − P = U I = cos(18 60 ) W 1.62W 2 20 0.78 cos 0 0 5 5 5 5 = + P = U I = P=10.6+180+1.62W=192W 6．2．3 非正弦周期量的平均功率
授课日期 班次 授课时数2 课题 63非正弦周期电流电路的分析 教学目的:掌握非正弦周期电流电路的分析方法 重点 非正弦周期电流电路的分析方法 难点 与重点相同 教具 多媒体 作业 P145:6.6 自用参考书:《电路》丘关源著 教学过程 复习提问 1.通过做教材P145:6.2题来加深理解非正弦周期量 2对比非正弦周期量的有效值与正弦量有效值 由案例6.1引入本次课 、新授:6.3非正弦周期电流电路的分析 1非正弦周期电流电路的分析方法 2典型例题分析 3.课堂练习 4非正弦周期量的应用 课后小计:
授课日期 班次 授课时数 2 课题： 6.3非正弦周期电流电路的分析 教学目的：掌握非正弦周期电流电路的分析方法 重点： 非正弦周期电流电路的分析方法 难点： 与重点相同 教具： 多媒体 作业： P145：6.6 自用 参考书：《电路》丘关源 著 教学过程：一、复习提问 1. 通过做教材P145：6.2题来加深理解非正弦周期量 2.对比非正弦周期量的有效值与正弦量有效值 由案例6.1引入本次课 二、新授：6.3非正弦周期电流电路的分析 1.非正弦周期电流电路的分析方法 2.典型例题分析 3. 课堂练习 4.非正弦周期量的应用 课后小计：