第3章 交流电路
1 第 3 章 交 流 电 路
第3章交流电路 3.1正弦交流电的基本概念 3.2正弦量的相量表示法 3.3单一元件参数电路 3.4简单的正弦交流电路 3.5复杂交流电路的分析和计算 3.6正弦交流电路的功率 3.7正弦交流电路中的谐振 3.8非正弦周期电流电路 3.9三相交流电路
2 第3章 交流电路 3.1 正弦交流电的基本概念 3.2 正弦量的相量表示法 3.3 单一元件参数电路 3.4 简单的正弦交流电路 3.5 复杂交流电路的分析和计算 3.6 正弦交流电路的功率 3.7 正弦交流电路中的谐振 3.8 非正弦周期电流电路 3.9 三相交流电路
3.1正弦交流电的基本概念 3.1.1周期电流 周期电流:随时间做周期变化的电流。 周期电流在某一时刻的值称为瞬时值,即 周期电流应满足∫()=f(+T)。其中,7称为 周期,单位是秒,表示电流完成一个循环所需 的时间;周期的倒数,即单位时间内完成的循 环数称为频率[,单位是赫兹H 正弦量:随时间按正弦规律做周期变化的 at
3 3.1 正弦交流电的基本概念 3.1.1 周期电流 周期电流：随时间做周期变化的电流。 周期电流在某一时刻的值称为瞬时值，即 周期电流应满足 f (t) = f (t+T) 。其中，T称为 周期，单位是秒，表示电流完成一个循环所需 的时间；周期的倒数，即单位时间内完成的循 环数称为频率[f]，单位是赫兹[Hz]。 正弦量：随时间按正弦规律做周期变化的 量。 i t u + _
3.1.2正弦交流电 正弦交流电瞬时值的一般表达式为: u=Um sin(at+uu) i=Im sin(ot+yi L初相角 角频率 最大值(也称为幅值) 可见,每个正弦量都包含三个基本要素:最大 值或幅值(Un、Ln)、角频率a和初相位(n ψ;)。它们是区别不同正弦量的依据
4 正弦交流电瞬时值的一般表达式为： u=Um sin(ωt+ψu ) i=Im sin(ωt+ψi ) 可见，每个正弦量都包含三个基本要素：最大 值或幅值（Um、Im）、角频率ω和初相位（ ψu 、 ψi ）。它们是区别不同正弦量的依据。 角频率 最大值（也称为幅值） 初相角 3.1.2 正弦交流电
设正弦交流电流: m 2 ot T 1、最大值(幅值):是正弦量瞬时值中最大的 值。一般用大写字母加下标m表示。 2、角频率ω:单位时间内正弦函数变化的角度。 单位是[rad。又,单位时间内交流电循环了∫ 次,因此a=2m/T=2mf
5 1、最大值（幅值）：是正弦量瞬时值中最大的 值。一般用大写字母加下标m 表示。 2、角频率ω ：单位时间内正弦函数变化的角度。 单位是[rad/s]。又，单位时间内交流电循环了 f 次，因此 ω=2π/T = 2π f 设正弦交流电流： Im 2 T i O t
3、初相位:表示正弦量在t0时刻的相角。 其值与计时起点有关,一般用-丌>ψm的角 度来表示。 4、相位差:两个同频正弦量的相位之差。如:u i的初相位分别为v、西;则u、i的相位差 为(ot+un)-(ov)=vn-v2 如果φ>0,称u 超前i,或滞后u; at如果φ<0,称超 前u,或u滞后
6 3、初相位ψ ：表示正弦量在t=0时刻的相角。 其值与计时起点有关，一般用 -π>ψ ≧π的角 度来表示。 4、相位差：两个同频正弦量的相位之差。如：u、 i 的初相位分别为ψu 、ψi ，则 u、i 的相位差 为(ωt+ψu )- (ωt+ψi )= ψu - ψi = φ 如果 φ>0,称u 超前i，或i滞后u； 如果φ<0,称i超 前u，或u滞后i. u i u i O ωt
φ三一功;<0 中三一;=-90 电流超前电压q 电流超前电压90 t φ=功n-功;=0 功,一功;=1800 电压与电流同相 电压与电流反相 u t
7 u i ωt u i 90° O ωt u i u i O φ =ψu –ψi <0 电流超前电压 φ=ψu –ψi =-900 电流超前电压900 u i ωt u i O φ=ψu –ψi =00 电压与电流同相 φ=ψu –ψi =1800 电压与电流反相 u i ωt u i O
注意: 1、两同频率的正弦量之间的相位差为常数,与 计时起点的选择无关。 2、不同频率的正弦量之间比较相位差没有意义。 313交流电的有效值 与交流电热效应相等的直流电定义为交流 电的有效值。用大写字母Ⅰ、U表示。 由 R-x得到=V7r
8 注意： 1、两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与 计时起点的选择无关。 2、不同频率的正弦量之间比较相位差没有意义。 与交流电热效应相等的直流电定义为交流 电的有效值。用大写字母 I、U 表示。 3.1.3 交流电的有效值 = = T T i t T Ri t I T RI 0 2 0 2 2 d 1 d 1 得 到 由
则有 idt T sin tdi=≈0.707/m 反之,则有Im=V2I≈1.4141 对电压,有Um=V2U≈1.4140 注意: 交流电压表与交流电流表测量的数据为有效值, 交流设备铭牌标注的电压、电流均为有效值
9 则有 = T i t T I 0 2 d 1 m m 0 2 2 m 0 707 2 sin d . I I I ωt t T 1 T = = 反之，则有 Im=√2 I ≈ 1.414 I 对电压，有 Um=√2 U ≈ 1.414 U 注意： 交流电压表与交流电流表测量的数据为有效值, 交流设备铭牌标注的电压、电流均为有效值
32正弦量的相量表示法 321正弦量的矢量表示法 在平面坐标上的一个旋转矢量可以表示 出正弦量的三要素。 设正弦量:u= U sin(at+y) y ot 10
10 在平面坐标上的一个旋转矢量可以表示 出正弦量的三要素。 3.2 正弦量的相量表示法 3.2.1 正弦量的矢量表示法 ω 1 u u0 y x y O m U u ω t O ω t 1 y sin( ) 设正弦量: u = Um t +ψ