第2章 电路的过渡过程
第 2 章 电 路 的 过 渡 过 程
第2章电路的过渡过程 2.1电容元件与电感元件 2.2动态电路的过渡过程和初始条件 2.3—阶电路的零输入响应 2.4一阶电路的零状态响应 2.5一阶电路的全响应
第2章 电路的过渡过程 2.1 电容元件与电感元件 2.2 动态电路的过渡过程和初始条件 2.3 一阶电路的零输入响应 2.4 一阶电路的零状态响应 2.5 一阶电路的全响应
21电容元件与电感元件 2.1.1电容元件 q11-q 电压与电流取关联参考方向 ic、d()dICu( dt 得到 i(t)=C du(t) dt
2.1 电容元件与电感元件 2.1.1 电容元件 t Cu t t q( t ) i( t ) d d[ ( )] d d = = i +q -q u + u - q C = 电压与电流取关联参考方向 q = Cu t u t i t C d d ( ) ( ) = 得到
电容元件存储的能量为 c(t)=dwc(t)= pd(t)=uid(t) du idt d(t)= Cud(u) dt Cu(t) 2 电容元件存储的电荷量为 4(t)=q(0)+i()d 电容元件电压与电流的关系为 (t)=() u(to)+i(E)ds
= = + t t i d C u t C q t u t 0 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 0 C u (t ) t Cu u t u u C w (t ) w (t ) p t ui t C 2 C 2 1 ]d( ) d( ) d d [ d d( ) d( ) = = = = = = q t q i ξ ξ t ( ) (0) ( )d 0 = + 电容元件存储的电荷量为 电容元件电压与电流的关系为 电容元件存储的能量为
2.1.2电感元件 磁通量亚与电流i取右螺旋方向 y(t)=NΦ(t).L yo),y()=L1() 电压与电流取关联参考方向 dpt d lLi(l, di(t u dt dt dt dilt u= L dt 电感元件的电流 i(t)=(t0) ()d()
= + t t u L i( t ) i( t ) 0 ( )d( ) 1 0 磁通量Ψ 与电流 i 取右螺旋方向 i u + - L ( ) i Ψ t L = u i + - Ψ(t) = Li(t) ( ) ( ) ( ) t i t L t Li t t Ψ u d d d d d d t = = = 电压与电流取关联参考方向 Ψ(t) = NΦ(t) 2.1.2 电感元件 ， ， 即 ( ) t i t u L d d = 电感元件的电流
对照电容元件与电感元件 i(t=c du(t) dt u C n(t)=u(0)+i(2)B di(t dt 1 i(t)=i(to)+ L u()d() wr(t)=Cu(t) (t)=L2(t) 2
= + t t u L i( t ) i( t ) 0 ( )d( ) 1 0 i u + － L 对照电容元件与电感元件 ( ) t i t u L d d = i u + － C t u t i t C d d ( ) ( ) = = + t t i d C u t u t 0 ( ) 1 ( ) ( ) 0 w (t ) C u (t ) C 2 2 1 = w (t ) L i (t ) L 2 2 1 =
22动态电路的过渡过程和初始条件 2.21电路的过渡过程 电路中开关的接通、断开,元件参数的变化统称为换路。 换路会使电路由一个状态过渡到另一个状态。如果电路 中有储能元件,储能元件状态的变化反映出所存储能量的变 化。能量的变化需要经过一段时间,因此电路由一个状态过 渡到另一个状态要有一个过程,这个过程称为过渡过程 3K9 10u F 2K9
2.2 动态电路的过渡过程和初始条件 2.2.1 电路的过渡过程 电路中开关的接通、断开，元件参数的变化统称为换路。 换路会使电路由一个状态过渡到另一个状态。如果电路 中有储能元件，储能元件状态的变化反映出所存储能量的变 化。能量的变化需要经过一段时间，因此电路由一个状态过 渡到另一个状态要有一个过程，这个过程称为过渡过程。 u C u 2 C K i C i 1 u 1 10 V 10 μ F 3 KΩ 2K Ω i 2 + -
储能元件电压与电流是微分关系,分析动态电路要列解 微分方程。含有一个储能元件的电路列出的是一阶解微分 方程,因此含有一个储能元件的电路称为一阶电路。 设换路的时刻为仁=0,换路前的瞬间记为仁0_,换路 后的瞬间记为仁=0,0_和0在数值上都等于零。 3 KQ K u V10μF 2KQ
储能元件电压与电流是微分关系，分析动态电路要列解 微分方程 。含有一个储能元件的电路列出的是一阶解微分 方程，因此含有一个储能元件的电路称为一阶电路。 设换路的时刻为t=0，换路前的瞬间记为t=0－ ，换路 后的瞬间记为t=0+ ，0－ 和0+ 在数值上都等于零。 u C u 2 C K i C i 1 u 1 10 V 10 μ F 3 KΩ 2K Ω i 2 + -
2.2.2换路定律 由于物体所具有的能量不能跃变,因此,在换 路瞬间储能元件的能量也不能跃变.由 W Li2 可见电容电压u和电感电流i不能跃变 换路定律:换路时电容上的电压,电感上的电流不 能跃变.即 c(04)=lC(0) i1(04)=i(0)
由于物体所具有的能量不能跃变，因此，在换 路瞬间储能元件的能量也不能跃变．由 2 2 1 WL = LiL 可见电容电压uC和电感电流iL不能跃变． , 2 1 2 WC = CuC 换路定律：换路时电容上的电压，电感上的电流不 能跃变．即 (0 ) (0 ) (0 ) (0 ) + − + − = = L L C C i i u u 2.2.2 换路定律
前面我们见到 uc()=uc()+()d i(0=(n)+7.(6A 如果取t。=0,t=0,可得 lc(0+)=lc(0)+ (0+)=i1(0)+ L 积分项中i和u为有限值,积分项为零,同样得到 (0+)=lc(0) i1(0+)=i1(0)
u ξ ξ L i t i t i ξ ξ C u t u t t t L L t t C C ( )d 1 ( ) ( ) ( )d 1 ( ) ( ) 0 0 0 0 = + = + 前面我们见到 u t L i i i t C u u t t L L t t C C d 1 (0 ) (0 ) d 1 (0 ) (0 ) L C + − + − = + = + + − + − 如果取 t 0= 0- ， t = 0+ ，可得 积分项中 iC 和uL为有限值，积分项为零，同样得到 (0 ) (0 ) (0 ) (0 ) + − + − = = L L C C i i u u