试卷代号：1012 座位号■■ 中央广播电视大学2010一2011学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷） 计算机数学基础(2)试题 2011年7月 题 号 二 三 总 分 分 数 得 分 评卷人 一、单项选择题（每小题4分，共20分） 1.π=3.141592653…的五位有效数字，它的绝对误差限是π的左起第五位的半个单位，即 绝对误差限是( A.0.0005 B.0.00005 C.0.000005 D.0.0000005 10 -2 -1 2.设矩阵A= -2 10 -1 ,那么以A为系数矩阵的线性方程组AX=b的雅可比 -1 -2 5 迭代矩阵为( 0 0.20.17 「1 0.20.1 A. 0.2 0 0.1 B. 0.2 1 0.1 0.20.4 0 0.20.4 0 -0.2-0.17 0 2 1 C. -0.2 0 -0.1 D 20 -0.2-0.4 0 12 0 83
试卷代号 座位号 I I 中央广播电视大学 1学年度第二学期"开放本科"期末考试(半开卷) 计算机数学基础 )试题 2011 年7 |题号|一|二|三 |分数 II I I 得分|评卷人 一、单项选择题(每小题 1.π=3.141592653 … 的 五位 效数 绝 对 是π 绝对误差限是( A.0.0005 C.0.000005 10 -2 -1 2. -2 10 -2 5 迭代矩阵为( I 0 o. 2 o. 1 A. 0.2 O O. 1 0.2 O. 4 O o - 0.2 - 0.1 一0.2 0 - 0.1 B.0.00005 D. 0.0000005 ，那么以 A为系数矩阵的线性方程组 X = b的雅可比 0.2 O. 1 B. 10 9 0.1 0.2 0.4 O 2 D. 12 O 1 2 83
3.过(x,yo),(x1,y1)两点的线性插值基函数l(x),l1(x)满足(). A.l。(xo)=1,l1(x1)=1 B.lo(x1)=0,l1(x1)=0 C.l(x0)=1,l1(x)=1 D.lo(xo)=0,l1(x1)=0 4,用高斯一勒让德求积公式计算定积分cosdz使其具有7次代数精度，那 应取()个节点. A.2 B.3 C.4 D.5 5.用二分法求方程f(x)=0在区间[a,b]上的根，那么二分有根区间的次数n() A.只与函数f(x)有关 B.只与误差限有关 C.与有根区间的长度、误差限以及函数f(x)有关 D.只与有根区间的长度以及误差限有关 得分 评卷人 二、填空题（每小题4分，共20分） 6.设近似值x1,x2的绝对误差限分别为e(x1),e(x2),则e(x1x2)= 7.用列主元消去法解线性方程组 3x1一x2+4x3=1 -x1+2x2-9x3=0, -4x1-3x2+x3=-1 第1次消元，选择主元为 8.已知f(1)=1,f(2)=3,那么y=f(x)以x=1,2为节点的拉格朗日线性插值多项： 为 9.使求积公式广f(z)d证≈∑Af(x)具有 次的代数精度，则称该 积公式是高斯求积公式， 10.用牛顿法求方程f(x)=0在[a,b]内的根，已知f(x)在[a,b]内不为0，f"(x) [a,b]内不变号，那么选择初始值x。满足 则它的迭代解数列一定收敛到方程f(x)=0的根. 84
3. YO) ,(Xl' Yl) , i1 (x) ). A. Lo(XO ) = 1 ,L1 (Xl) = 1 c. Lo (XO ) = 1,L1 (X0 ) = 1 B. Lo (X1 ) = 0 ,L1 (XI ) = 0 D. Lo(xO ) = 0 ,i1(Xl) = 0 用 高 德 求 具 有7 次 代 数 应取( )个节点. A. 2 B. 3 C4 ~5 5. 区 间 b] ( ) A. B. 限有 c. 间 的 D. 区 间 限有 得分|评卷人 二、填空题(每小题 2 0 6. 近似 为ε = 7. 法解 性方 3Xl 一'Xz 十4X3 =1 - Xl + 2X2 - 9X3 = 0 - 4Xl - 3X2 8. 性插 使求积公 积公式是高斯求积公式. 10. b] (x) b] 为0 I' (x) [α b] 选 择 满 足 则它的迭代解数列一定收敛到方程 =0 84
得 分 评卷人 三、计算题（每小题15分，共60分）】 11.用高斯顺序消去法解线性方程组 2x1+10x2-x3=15 10x1-2x2-x3=3 -x1-2x2+5x3=10 保留4位小数， 12.已知一组试验数据 Xk 2 2.5 3 4 5 5.5 y 4 4.5 6 8 8.5 9 试用直线拟合这组数据.（计算过程保留3位小数） 13.用复化梯形公式计算积分 f(x)dx之值.其中f(x)的值由下表给出，保留4位小数 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 f(x) 1 1.0195 1.0727 1.1442 1.2113 1.2484 14.用牛顿法求方程x3一3x一1=0在[1,2]之间的一个近似根，要求|xm一x,-1 ≤0.00005.取1或2作为初始值.保留4位小数. 85
得分|评卷人 三、计算题(每小题 11. 解 线性方 - 2Xt + 10x2 - X3 = 15 10xI - 2X2 -X3 =3 -Xl - 2 X 2 +5X3 =10 保留 4位小数- 12. 一组试验 YIl 2-4 I 2.5 I I 4.5 I 3 6 4 8 Xk 试用直线拟合这组数据.(计算过程保留 3位小数) 13 梯形 积分 值 其 留4 位小数 O 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 !(X) 1.0195 1.0727 1. 1442 1.2113 1.2484 14. 顿 法 求 方 - 3x-l =0 在 口 间 的 一 个 要 求 X n - In I ~o. 00005. 取1 或2 留4 85
试卷代号：1012 中央广播电视大学2010一2011学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷） 计算机数学基础(2)试题答案及评分标准 (供参考) 2011年7月 一、单项选择题（每小题4分，共20分） 1.B 2.A 3.A 4.C 5.D 二、填空题（每小题4分，共20分）】 6.{x2le(x1)+|x1|e(x2) 7.-4 8.2x-1 9.2n+1 10.f(xo)f"(x)>0(或f(x)与f"(xo)同号) 三、计算题（每小题15分，共60分） -2 10 -1157 +n(5) 10 n+n-之 [-2 -1151 11.解：[A:b]= 10 -2-1 0 48 -6 78 (4分) -1 -2 5 10 0 -75.52.5 「-2 10 -1 n+(宿) 15 0 48 -6 78 (8分) 0 0 4.625 13.875 系数矩阵已是上三角形矩阵，消元停止，回代 x,=13.875=3, 4.625 x=0(78+6z)=2, z1=-2(15-10x2+x)=1 (13分) 原方程组的解为X=(1,2,3)T (15分) 86
试卷代号 中央广播电视大学 1学年度第二学期"开放本科"期末考试(半开卷) 计算机数学基础 )试题答案及评分标准 (供参考) 2011 年7 一、单项选择题(每小题 4分，共 0分) 1. B 2. A 3. A 4. C 5. D 二、填空题(每小题 4分，共 0分) 6. IX21ε(Xl) 7. -4 8. 2x-1 9. 2n 10. f(xo) /'(xc) > O( (xc) 三、计算题(每小题 5分，共 0分) rz +γ1(5) 10 - 1 151 二2 10 - 1 15 11. : bJ= I 10 2 -1 3 I >?I0 48 - 6 78 - 1 - 2 5 10 I I 0 - 7 5. 5 2. 5 (4 n 10 r3 + r2 (在) I I 0 48 I 0 0 -1 15 - 6 78 4.625 13.875 (8 系数矩阵已是上三角形矩阵，消元停止，回代 13. 875n X3 = .. ,.r\,.. =上 7 8 48 XI= 一÷(15-h 川=1 原方程组的解为 86 (13 (15
12.解：设直线y=a。十a1x,那么ao,a1满足的法方程组公式为 an+a1∑xk=∑y (3分) ao∑k十a1∑x=∑xyt 代入数据，经计算得到法方程组为 6a+22a1=40 (9分) 22a+90.5a1=161.25 解得a0=1.229,a1=1.483 (14分) 所求直线方程为y=1.229+1.483x (15分) 13.解：h=0.2,复化梯形公式为 fx)dr≈含[f0)+2f0.2)+f0.4)+f0.6)+f0.8)+fa] (7分) =0.1×[1+2×(1.0195+1.0727+1.1442+1.2113)+1.2484] =1.1143 (15分) 14.解：f(x)=x3-3x-1,f(1)=-30 f(x)=3x2一3，f"(x)=6x,f"(2)=12>0,故取x=2作初始值. (3分) 迭代公式为 t.=4+1- 是=-该器+n126分) 3x21-3 2×2+1=1.8889, x。=2,x1=3X(22-1元 x2= 2×1.88893+1 3×(1.88892-1) =1.8795, xa-x1=0.0094 .2×1.87953+1 x3=3X(1.8795-1) =1.8794, x3-x2=0.0001 2×1.87943+1 x4=3X1.8794=1.8794, x4-xg=0.0000 (12分) 方程的根x≈1.8794. (15分) 87
12. at 满 足 公式 们卡山 2: (3 代人数据，经计算得到法方程组为 j6U22G140 22ao Sal == 161.25 解得 = 1. 229 ~Ial = 1. 483 (9 所求直线方程为 1.229 13. j;fUM 2) 6) + f(O (14 (15 =0.1 X [1 十2 X (1.0195 十1. 0727 + 1. 1442 十1.2113) 十1.2484J =1.1143 14. !ex):=: x~' -3x-1 = --30 f '(， 初 始 (3 (15 迭代公式为 I(x X~l - 3X n-1 - 1 /=4-'- 2X~1 Xn =X n-l 、=x -n? 或n/ ?唱、 2 X 23 + 1 zo=2 ，zl=A 1.8889 , 2 X 1.8889 -""- r""lo. -' '' .、== 1.8795 , |工艺 0 0 0606 nyod × oo-0600-n Qd-99-n - 1×- -n <U-n ZZ IX3 -x21=o. 0001 IX4 0 0 (12 方程的根 8794. (15 87